Giáo án Hình học 12 - Học kỳ I

ếp tuyến của (S). Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A. b) Qua một điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến với (S). Các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A. Khi đó độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm đều bằng nhau. Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện · GV giới thiệu khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện (minh hoạ bằng hình vẽ). · Mặt cầu đgl nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện. · Mặt cầu đgl ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu. Hoạt động 3: Áp dụng VTTĐ của đường thẳng và mặt cầu H1. Chứng tỏ điểm O cách đều các dỉnh của hình lập phương? Tính OA? H2. Chứng tỏ điểm O cách dều các cạnh của hình lập phương? Tính khoảng cách từ O đến các cạnh của hình lập phương? H3. Chứng tỏ điểm O cách dều các mặt của hình lập phương? Tính khoảng cách từ O đến các mặt của hình lập phương? Đ1. OA = Đ2. d = Đ3. d = VD1: Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu: a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. b) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương. c) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương. Hoạt động 4: Tìm hiểu công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu H1. Nhắc lại công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đã biết? H2. Tính diện tích đường tròn lớn ? Đ1. ; Đ2. IV. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU Cho mặt cầu S(O; r). · Diện tích mặt cầu: · Thể tích khối cầu: Chú ý: · Diện tích mặt cầu bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó. · Thể tích khối cầu bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó. Củng cố: – Cách xét VTTĐ của đường thẳng và mặt cầu. – Khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện. Hướng dẫn học sinh tự học: Xem lại nội dung bài Mặt cầu và các ví dụ. BTVN: Bài 7, 10 SGK/49. 5. RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Đồ dùng dạy học: Tuần: Chương II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU Tiết dạy: 20-21 Bài 2: BÀI TẬP MẶT CẦU 1. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm chung về mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Giao của mặt cầu và đường thẳng. Công thức diện tích khối cầu và diện tích mặt cầu. Kĩ năng: Vẽ thành thạo các mặt cầu. Biết xác định giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng. Biết tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với mặt cầu. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. 2. TRỌNG TÂM: Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu, Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 3.CHUẨN BỊ: Giáo viên: Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về mặt cầu. 4. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu các VTTĐ giữa đường thẳng và mặt cầu? Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên&Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu · GV cho các nhóm tính. · Các nhóm tính và điền vào bảng. r 1 2 3 4 Sđt p 4p 9p 16p Smc 4p 16p 36p 64p V BT1: Cho mặt cầu S có bán kính r. Tính diện tích đường tròn lớn, diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. H1. Tính cạnh của hình lập phương theo r? Đ1. · Cạnh hình lập phương nội tiếp mặt cầu: a = Þ V1 = · Cạnh hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu: b = 2r Þ BT2: Cho mặt cầu bán kính r. Tính thể tích của hình lập phương: a) Nội tiếp mặt cầu. b) Ngoại tiếp mặt cầu. H1. Chứng minh OA = OB = OC = OS ? H2. Tính SC ? Đ1. DSAC vuông tại A Þ OA = OC = OS DSBC vuông tại B Þ OB = OC = OS Đ2. Þ SC = 2a Þ R = a. BT3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA ^ (ABC). Gọi O là trung điểm của SC. a) Chứng minh A, B, C, S cùng nằm trên một mặt cầu. b) Cho SA = BC = a và AB = . Tính bán kính mặt cầu trên. Củng cố: – Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu. – Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Hướng dẫn học sinh tự học: Xem lại các bài tập đã giải. Chuẩn bị các bài tập còn lại. 5. RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Đồ dùng dạy học: Tuần: Chương II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU Tiết dạy:20-21 Bài 2: BÀI TẬP MẶT CẦU 1. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Khái niệm chung về mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Giao của mặt cầu và đường thẳng. Công thức diện tích khối cầu và diện tích mặt cầu. Kĩ năng: Vẽ thành thạo các mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. Biết xác định giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng. Biết tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với mặt cầu. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. 2. TRỌNG TÂM: Các tính chất của mặt cầu, Cách xác định tâm và bán kính của mặt cầu 3.CHUẨN BỊ: Giáo viên: Hệ thống bài tập. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về mặt cầu. 4. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên& Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu · GV hướng dẫn HS cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều. H1. Nhận xét tính chất của tam giác SAC? H2. Nhận xét tứ giác OIAH? H3. Tính bán kính mặt cầu ? H4. Nhận xét tính chất tâm O của mặt cấu ngoại tiếp hình chóp? H5. Xác định bán kính mặt cầu? Đ1. DSAC vuông tại S Þ OS = OA = OC Þ OS = OA = OC = OB = OD Þ O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Đ3. R = OA = Đ3. OA = OB = OC = OS Þ O Î D và O thuộc mp trung trực của SC. Đ5. R = OA = = 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2. Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Hoạt động 2: Chứng minh tính chất liên quan đến mặt cầu H1. Nhắc lại tính chất tương tự đối với đường tròn trong mp? H2. Tính phương tích của điểm M đối với đường tròn lớn qua A, B? H3. Nhận xét các tiếp tuyến vẽ từ A và B? Đ1. Trong mp(MA, MC) ta có: MA.MB = MC.MD Đ2. MA.MB = Đ3. AI = AM, BI = BM Þ DABI = DABM Þ 3. Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; r) kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D. a) Chứng minh: MA.MB = MC.MD b) Đặt MO = d. Tính MA.MB theo r và d. 4. Cho mặt cầu S(O; r) tiếp xúc với mp (P) tại I. Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua O. Từ M kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu cắt (P) tại A và B. CMR: . Hoạt động 3: Tập hợp điểm liên quan đến mặt cầu H1. Nêu bài toán tương tự trong mặt phẳng? H2. Nhận xét tính chất tâm O của một mặt cầu? Đ1. Tập hợp các điểm M trong mp nhìn đoạn AB cố định dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB. Đ2. Lấy A, B, C Î ©. O là tâm mặt cầu Û OA = OB = OC Þ O nằm trên trục của đường tròn ©. 5. Tìm tập hợp các điểm M trong KG luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông. 6. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn chứa một đường tròn © cố định. Củng cố: Các tính chất của mặt cầu. Cách xác định tâm và bán kính của mặt cầu. Hướng dẫn học sinh tự học: Bài tập thêm. Bài tập ôn học kì 1. 5. RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Đồ dùng dạy học: Tuần: Chương II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU Tiết dạy:22 Bài dạy: ÔN TẬP HỌC KÌ I 1. MỤC TIÊU: Kiến thức: Ôn tập toàn bộ kiến thức học kì 1. Kĩ năng: Thành thạo giải bài toán tính thể tích khối đa diện và vận dụng thể thích khối đa diện để giải toán hình học. Thành thạo giải bài toán tính thể tích khối tròn xoay. Thành thạo xác định tâm và bán kính mặt cầu. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa điện, khối tròn xoay. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. 2.TRỌNG TÂM: Công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng tụ, một số cách tính thể tích khối đa diện. 3.CHUẨN BỊ: Giáo viên: Hệ thống bài tập. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học trong học kì 1. 4. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên&Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Củng cố tính thể tích khối đa diện H1. Xác định tính chất tứ giác BCNM? H2. Xác định đường cao của hình chóp SBCNM? H3. Tính diện tích đáy và chiều cao của hình chóp? Đ1. (BCM) // AD Þ MN // AD Þ BCNM là hình thang vuông với đường cao BM Đ2. Do (SBM) ^ (BCNM) nên trong (SBM) vẽ SH ^ BM Þ SH ^ (BCNM) Þ SH là đường cao. Đ3. Þ Þ SB = 2a Þ Þ BM là phân giác của Þ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM. H1. Xác định góc giữa hai mp (ABC) và (A¢BC)? H2. Tính tana ? H3. Nêu cách tính thể tích khối chóp A¢.BCC¢B¢? Đ1. E là trung điểm của BC. Þ Þ Đ2. A¢H= = tana = Đ3. = = 2. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ có A¢ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA¢ = b. Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A¢BC). Tính tana và thể tích khối chóp A¢.BB¢C¢C. H1. Xác định tính chất thiết diện AMKN? · Gọi V1 = VABCDMKN V2 = VAMKNA¢B¢C¢D¢ H2. Tính thể tích V1? H3. Tính thể tích khối lập phương? Đ1. AK ^ MN Þ AMKN là hình thoi. Đ2. V1 = 2VABCKM = = Đ3. V = a3 Þ V2 = V – V1 = 3. Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC¢ sao cho CK = . Mặt phẳng (P) qua A, K và song song với BD, chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó. Củng cố: – Công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng tụ. – Một số cách tính thể tích khối đa diện. Hướng dẫn học sinh tự học: Bài tập ôn học kì 1. 5. RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Đồ dùng dạy học: