Giáo án Hình học 12 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

, q. Vậy góc giữa hai mp mp (α) và (β) là góc giữa hai đường thẳng p và q. -Ta có p, q nằm trong mp (g), D^(g).Vậy ta suy ra p, q như thế nào với D? Vậy góc giữa hai mp cắt nhau là gì? -Gọi HS đọc SGK/106. -Để xác định góc giữa hai mặt phẳng ta làm như thế nào? -Gọi HS phát biểu. -Nhận xét, đưa ra câu trả lời : Để xác định góc giữa hai mp cắt nhau ta thực hiện như sau: +xác định giao tuyến của chúng. +chứng minh giao tuyến vuông góc với mp thứ 3. +tìm giao tuyến của mp thứ 3 với 2 mp ban đầu. Khi đó góc giữa hai mp cần tìm chính là góc của 2 đường thẳng giao tuyến mới tìm được. -Suy nghĩ, tìm cách giải quyết vấn đề. -Lắng nghe giáo viên hướng dẫn và dựng mô hình. -Góc giữa 2 đường thẳng a,b bằng góc giữa hai đường thẳng p,q. -Góc giữa 2 mp (α) và (β) là góc giữa hai đường thẳng a, b. -p, q vuông góc với D. -Lắng nghe, ghi chép. 2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau. -Ta thấy góc ABC và góc ADC là 2 góc có tổng là 180 độ nên góc giữa hai đường thẳng a, b bằng góc giữa hai đường thẳng p, q. Thời gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Trình bày bảng 11 phút HOẠT ĐỘNG 3: DIỆN TÍCH HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐA GIÁC. -Xét bài toán: Cho hình chóp S.ABC có SA^(ABC).Gọi j là góc giữa 2 mp (ABC) và (SBC).Chứng minh rằng -Hướng dẫn HS phân tích giả thiết. -HS tự viết lời giải. -Sửa bài. -Ta thấy DABC là hình chiếu vuông góc của DSBC lên mp(ABC). -Các em có nhận sét gì về diện tích của hình chiếu và diện tích của hình thật? -Gọi HS phát biểu. Ta có tính chất sau. -Đọc SGK /107 -HS chép vào vở. -Đưa ra ví dụ vận dụng. -ví dụ SGK/107 -Hướng dẫn HS phân tích giả thiết. -Có thể cho HS tự viết bài tại lớp nếu còn nhiều thời gian hoặc cho HS về nhà làm xem như bài tập. -Chép bài toán. -vẽ hình, phân tích giả thiết. -Viết bài giải. - với j là góc giữa 2mp chứa hai hình trên. -Chép tính chất. -Đọc đề,phân tích giả thiết. -Phân tích: + SA^(ABC) ta suy ra được gì? +Xác định góc j? Kẻ đường cao AH của DABC ta suy ra được gì? +Tính sau đó tìm mối quan hệ? Bài giải: +Ta có (ABC) Ç (SBC) = BC +Kẻ đường cao AH của DABC. Suy ra AH^BC +Ta có SA^(ABC) và BC Ì (ABC) Suy ra SA ^ BC Suy ra BC ^ (SAH) +Ta có (SAH)Ç(ABC)=AH (SAH)Ç(SBC)=SH Vậy góc giữa hai mp (ABC) và (SBC) là góc . Vậy =j. +Ta có DSHA vuông tại A nên +Ta có -Tính chất : SGK/107. -Ví dụ 1 :SGK/107 Thời gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Trình bày bảng 6 phút HOẠT ĐỘNG 4 : HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC. a)Tiếp cận định nghĩa -Khi góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) bằng 900,ta nói mp(α) vuông góc với mp(β). Vậy hai mặt phẳng vuông góc nhau khi nào ? -Gọi HS phát biểu. b)Phát biểu định nghĩa. c)Để chứng minh hai mp vuông góc, nếu như ta không cần chứng minh góc giữa hai mp là 90o thì liệu còn cách nào khác để chứng minh 2mp vuông góc hay không ? -Hai mp vuông góc nhau khi góc giữa chúng bằng 900. -Ghi định nghĩa. -Suy nghĩ. II.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 1.Định nghĩa : Hai mặt phẳng gọi là vuông góc nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông. Nếu hai mp (α) và (β) vuông góc nhau,ta kí hiệu (α)^(β). Thời gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Trình bày bảng 10 phút HOẠT ĐỘNG 5 : ĐỊNH LÍ 1 (SGK/108) a)Gợi động cơ và phát biểu vấn đề : Cho 2mp (α) và (β) sao cho trong mp (α) có đường thẳng a vuông góc với mp (β). Khi đó mp(α) có vuông góc với mp (β) hay không ? -Hãy tạo các mô hình, đoán kết quả. -Gọi HS phát biểu. b) Phát biểu định nghĩa. c)Củng cố định lí. -Đưa ra ví dụ -Hướng dẫn HS phân tích giả thiết. -Sửa bài. -Lắng nghe -Dựng mô hình -Phát biểu -Đoán là (α)^(β). -Chép định lí. -Chép ví dụ -Phân tích giả thiết. -Giải bài. 2.Các định lí ĐỊNH LÍ 1 :Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt kia. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA^(ABCD).Chứng minh : a)(SAB)^(ABCD), (SAD)^(ABCD) (SAC)^(ABCD). b)(SBC)^(SAB) c)(SCD)^(SAD) d)(SAC)^(SBD) HD: (HD học sinh phân tích và viết bài) Thời gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Trình bày bảng 7 phút HOẠT ĐỘNG 6: HỆ QUẢ 1 (SGK/109) a)Gợi động cơ và phát biểu vấn đề. -vấn đề:Cho 2 mp (α) và (β) vuông góc nhau và cắt nhau theo giao tuyến D, lấy 1 đường thẳng d bất kì nằm trong mp (α) và vuông góc với giao tuyến D.Hỏi đường thẳng d có vuông góc với mp (β) hay không? -Tạo mô hình thực tế cho HS quan sát. -Hãy tạo các mô hình,quan sát, đoán và trả lời. b)Phát biểu hệ quả c)Củng cố hệ quả -Đưa ra ví dụ: xét ví dụ giống như ví dụ ở HĐ5 và them giả thiết: gọi O là giao điểm của AC và BD.gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SO.chứng minh AH^(SBD)? -Hướng dẫn HS phân tích giả thiết. -Sửa bài. -Lắng nghe. -Tạo các mô hình, quan sát, đoán, trả lời. -Chép hệ quả vào vở. -Chép ví dụ. -Phân tích giả thiết. -Giải bài. HỆ QUẢ 1: (SGK/109) Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA^(ABCD).Gọi O là giao điểm của AC và BD.Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SO. Chứng minh AH^(SBD)? Bài giải: Ta có (SAC)^(SBD)(đã c/m ở ví dụ trước) Ta có (SAC)Ç(SBD)=SO Ta có AH^SO AHÌ(SAC) Suy ra AH^(SBD). Thời gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Trình bày bảng 8 phút HOẠT ĐỘNG 7:TIẾP CẬN HỆ QUẢ 2 VÀ ĐỊNH LÍ 2. *HỆ QUẢ 2:(SGK/109) -Vấn đề:Cho 2 mp (α) và (β) vuông góc nhau.Từ điểm , ta dựng đường thẳng D đi qua A và vuông góc với (β).HỎI: đường thẳng D nằm trong mp nào? -hãy tạo mô hình,quan sát, đoán, trả lời. -Phát biểu hệ quả 2. *ĐỊNH LÍ 2 -Vấn đề: Cho hai mp cắt nhau cùng vuông góc với mp thứ 3.Hỏi: khi đó giao tuyến của chúng như thế nào với mp thứ 3? -Hãy tạo các mô hình, quan sát, trả lời. -Chỉ cho HS thấy các mô hình có sẵn trong phòng học. -Phát biểu định lí 2. -Lắng nghe vấn đề, tạo mô hình,trả lời. -Đường thẳng D nằm trong mp (α). -Phát biểu hệ quả,ghi chép. -Lắng nghe vấn đề, tạo mô hình,trả lời. -Giao tuyến của chúng vuông góc với mp thứ 3. -Phát biểu định lí, ghi chép. HỆ QUẢ 2: (SGK/109) ĐỊNH LÍ 2: (SGK/109) (α)Ç(β)=d (α)^(g) (β)^(g) Suy ra d ^ (g) Thời gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Trình bày bảng 10 phút HOẠT ĐỘNG 8:TIẾP CẬN ĐỊNH NGHĨA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG.HÌNH HỘP CHỮ NHẬT.HÌNH LẬP PHƯƠNG. a)Ôn tập -Nhắc lại khái niệm hình lăng trụ. -Gọi HS lên bảng vẽ hình lăng trụ tam giác. b)Tiếp cận định nghĩa -Gọi HS khác lên bảng vẽ hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Ta gọi hình trên là hình lăng trụ đứng. Vậy hình lăng trụ đứng là gì? -Gọi HS định nghĩa. c)Phát biểu định nghĩa d)Củng cố định nghĩa -Gọi 3 HS lên bảngvẽ: +hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành +hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật +hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông,các mặt bên cũng là hình vuông. Ta gọi: + Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành là hình hộp đứng. +Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật là hình hộp chữ nhật. + Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông,các mặt bên cũng là hình vuông là hình lập phương. -HỎI: +Các mặt bên của hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương là hình gì? Vậy các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình gì? Các mặt bên của hình lăng trụ đứng có vuông góc với mp đáy không? +Hình hộp đứng có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? -Nhắc lại khái niệm. -Lên bảng vẽ hình. -Lên bảng vẽ hình. -Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy. -Viết định nghĩa. -Lên bảng vẽ hình.Các HS còn lại vẽ hình vào vở. -Là hình chữ nhật. - Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật. - Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với mp đáy. III.HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG. 1.Định nghĩa Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy. Độ dài các cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ đứng. -Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều. - Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành là hình hộp đứng. -Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật là hình hộp chữ nhật. -Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông, các mặt bên cũng là hình vuông là hình lập phương. 2.Nhận xét -Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật. - Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với mp đáy. Thời gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Trình bày bảng 10 phút HOẠT ĐỘNG 9: TIẾP CẬN ĐỊNH NGHĨA HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU. 1.HÌNH CHÓP ĐỀU a)Ôn tập -Nhắc lại khái niệm hình chóp. b)Tiếp cận định nghĩa. -Gọi 2 HS lên bảng vẽ hình : +Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD có tâm O,SO vuông góc với đáy. +Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC,có SH^(ABC) với H là tâm của DABC. -Ta gọi 2 hình trên là những hình chóp đều. Vậy hình chóp đều là gì ? -Gọi HS phát biểu. c)Phát biểu định nghĩa. HỎI : +Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác gì ? +Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc có số đo như thế nào với nhau ? +Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc có số đo như thế nào với nhau? 2.HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU -Phát biểu định nghĩa. -Vẽ hình. -Nhắc lại khái niệm hình chóp. -Lên bảng vẽ hình. -Ghi chép định nghĩa. -Tam giác cân bằng nhau. -Bằng nhau. -Bằng nhau. -Ghi định nghĩa. -Vẽ hình. IV.HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU 1.Hình chóp đều Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy. Nhận xét -Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. -Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau. -Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau. 2.Hình chóp cụt đều. Định nghĩa : Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều được gọi là hình chóp cụt đều. V.CỦNG CỐ -Gọi HS nhắc lại cách xác định góc giữa hai mặt phẳng. -Gọi HS nhắc lại phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. VI.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ -HS về nhà xem lại lý thuyết đã học hôm nay và giải các bài tập 3/113; 5,6,7,10/114. Các bài tập này sẽ được sửa ở tiết bài tập. VII.RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY