Giáo án Hình học 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 4: Hệ trục tọa độ

Bài 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 3. Tọa độ của vectơ , ,: Khởi động: Làm thế nào để tính được tọa độ của vectơ tổng trong các hình 1, hình 2, hình 3? Hình thành kiến thức Bài tập: Trong hình sau tìm: a). Tọa độ của ? b). Tọa độ của ? c). Tọa độ của ? d). Nhận xét ? Nêu cách tính tọa độ của theo tọa độ của và ? Cho = (u1; u2) và = (v1 ; v2). Khi đó: · = (u1 + v1; u2 + v2); · = (u1 - v1; u2 - v2); · k = (kx; ky) với k Î R; Luyện tập Ví dụ 1: Cho , , . Tìm tọa độ vectơ . Giải: ....................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ....................................................................................................................................................... Ví dụ 2: Cho . Hãy phân tích vectơ theo và . Giải: .................................................................................. .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ................................................................................. ................................................................ ................................................................ ................................................................. ................................................................. ................................................................. * Chú ý: Vectơ =(u1; u2) cùng phương với vectơ =(v1; v2) với ¹khi và chỉ khi tồn tại số thực k khác 0 sao cho hay. Ví dụ 1: Cho =(2; -5). Tìm x biết rằng = (6; x) cùng phương với . Giải: .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................ ................................................................ Ví dụ 2: Cho ba điểm A(-2; -1), B(3; ), C(2; 1). Hãy chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Hai vectơ v à cùng hướng hay ngược hướng? Giải: .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. ................................................................................. .................................................................... .................................................................... .................................................................... .................................................................... ................................................................... Hoạt động tìm tòi mở rộng Bài tập 1: Cho , . Tìm m để và cùng phương. 4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác: Khởi động Làm thế nào để tìm tọa độ nơi giao nhau giữa đòn cân và giá đỡ? Làm sao để tìm tọa độ điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi biết tọa độ ba đỉnh A, B, C? Hình thành kiến thức _ Cho A(xA; yA), B(xB; yB), gọi I(xI; yI) là trung điểm AB. Từ đẳng thức , hãy tìm tọa độ điểm I? · Cho đoạn thẳng AB có A(xA; yA), B(xB; yB). Khi đó tọa độ trung điểm I(xI; yI) của AB được tính theo công thức:, . _ Cho A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC), gọi G(xG; yG) là trọng tâm tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ theo ba vectơ . Từ đó hãy tính tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C. · Cho tam giác ABC coù A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Khi đó tọa độ trọng tâm G(xG; yG) được tinh theo công thức , . Ví dụ: Cho tam giác ABC có ba điểm A(2; 3), B(6; 7), C(1; 2). Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC. Giải: .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. ................................................................... .................................................................... .................................................................... .................................................................... Hoạt động tìm tòi, mở rộng Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm . Tìm tọa độ điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ.