Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 3: Nguyên hàm - tích phân và ứng dụng - Lê Văn Hà

ho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm ta lại bài của học sinh Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn Có tinh thần hợp tác trong học tập II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH +Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập +Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức về công thức tính tích phân,vở bài tập đã chuẩn bị ở nhà III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,hoạt động nhóm IV.TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY: 1. Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs 2. Kiểm tra bài cũ:kiểm tra đan xen vào bài tập 3. Bài mới: Hoạt động 1 : Bài toán tính thể tích khối tròn xoay HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG +Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục ox +Gv cho hs giải bài tập 4a +Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự +Hs trả lời +Hs vận dụng lên bảng trình bày Bài tập 4: a. Xét phương trình Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi khi quay quanh trục Ox là: b. Hoạt động 2 : Bài toán liên quan đến tính thể tích khối tròn xoay HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG +Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính được thể tích khối tròn xoay +Gv gợi ý hs tìm GTLN của V theo +Gv gợi ý đặt t= cos với t +Hs lâp được công thức theo hướng dẫn của gv +Hs tính được diện tích tam giác vuông OMP.Sau đó áp dụng công thức tính thể tích +Hs nêu cách tìm GTLN và áp dung tìm Bài tập 5/ 121 a. Tính thể tích của v theo và R Đáp số : b. Tìm sao cho thể tích của v lớn nhất. Đáp số : Hoạt động 3 : Gv cho học sinh giải bài tập theo nhóm bài toán về thể tích khối tròn xoay +Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho các nhóm nhận xét sau đó đánh giá tổng kết +Gv treo kết qủa ở bảng phụ Hs giải và mỗi nhóm lên bảng trình bày Phiếu học tập 4.Củng cố và dặn dò: . Học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích và thể tích khối tròn xoay đã học để giải các bài toán tính diện tích và thể tích . Học sinh về nhà xem lại các bài tạp đã giải và giải các bài tập 319-324 trang 158-159 ở sách bài tập Phiếu học tập * Phiếu học tập 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường a. b. c. và trục Ox d. *Phiếu học tập 2:Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi a. b. c. d. quay quanh trục ox Ngày soạn:.. Ngày dạy:.. Tiết : 55 ÔN TẬP I.Mục tiêu: Học sinh biết : Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương. Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay. Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic. II . Chuẩn bị Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp. Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi. III.Phương pháp: +Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng khoảng. Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm). 3.Bài tập: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG HĐ1:Tìm nguyên hàm của hàm số( Áp dụng các công thức trong bảng các nguyên hàm). +Giáo viên ghi đề bài tập trên bảng và chia nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: trong thời gian 3 phút). +Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải +Học sinh tiến hành thảo luận và lên bảng trình bày. a/. f(x)= sin4x() =. +Học sinh giải thích về phương pháp làm của mình. Bài 1.Tìm nguyên hàm của hàm số: a/. f(x)= sin4x. cos22x. ĐS: . b/. . HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào bài toán tìm nguyên hàm. +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số. +Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu ý tưởng lời giải và lên bảng trình bày lời giải. +Đối với biểu thức dưới dấu tích phân có chứa căn, thông thường ta làm gì?. +(sinx+cosx)2, ta biến đổi như thế nào để có thể áp dụng được công thức nguyên hàm. *Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số. +Học sinh nêu ý tưởng: a/.Ta có: = =. b/.Đặt t= x3+5 hoặc đặt t= (sinx+cosx)2 =1+2sinx.cosx =1+siu2x hoặc: 2. hoặc: 2. Bài 2.Tính: a/.. ĐS:. b/. c/. ĐS:. HĐ 3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần vào giải toán. +Hãy nêu công thức nguyên hàm từng phần. +Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào. +Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải. HĐ 4: Sử dụng phương pháp đồng nhất các hệ số để tìm nguyên hàm của hàm số phân thức và tìm hằng số C. +yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm các hệ số A,B. +Nhắc lại cách tìm nguyên hàm của hàm số +Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh. +. +Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác. +đặt u= 2-x, dv=sinxdx Ta có:du=-dx, v=-cosx =(2-x)(-cosx)- +Học sinh trình bày lại phương pháp. +=. +Học sinh lên bảng trình bày lời giải. Đồng nhất các hệ số tìm được Bài 3.Tính: ĐS:(x-2)cosx-sinx+C. Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)= biết F(4)=5. ĐS: F(x)=. 4. Ôn tập củng cố: +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp. +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại về nhà cho học sinh. Ngày soạn:.. Ngày dạy:.. Tiết : 56 ÔN TẬP I.Mục tiêu: Học sinh biết : Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương. Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay. Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic. II . Chuẩn bị Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp. Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi. III.Phương pháp: +Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp : 2. Kiểm tra bài cũ : - Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân. - Phương pháp tính tích phân. - Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay. 3.Bài tập: HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH NỘI DUNG GHI BẢNG HĐ 1:Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tính tích phân. +Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số. +Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm câu 1a,1b,1c +Giáo viên cho học sinh nhận xét tính đúng sai của lời giải. +Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến. +Học sinh làm việc tích cực theo nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải của mình. 1a/.đặt t= ta có: dx= 2tdt. Đổi cận:x=0 thì t=1 x=3 thì t=2 Bài 5. Tính: a/. ĐS:8/3. b/.ĐS:. c/.ĐS:. HĐ 2:Sử dụng phương pháp tích phân tứng phần để tính tích phân. +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính tích phân theo phương pháp tích phân từng phần. +Giáo viên cho học sinh đứng tại chỗ nêu phương pháp đặt đối với câu a, b. +Học sinh nhắc lại công thức . a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2 = =4e-4x1/2|=4. b/.Khai triển,sau đó tính từng tích phân một. Bài 6:Tính: a/.. b/.ĐS: HĐ 3: ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay. +Yêu cầu học sinh nêu phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ y= f(x), y= g(x), đường thẳng x=a,x=b. +Cho học sinh lên bảng làm bài tập 7. +Hãy nêu công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi đồ thị (C): y= f(x) và đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox. +Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày . +Giáo viên cho học sinh chính xác hoá lại bài toán. +Giải phương trình: f(x)=g(x) +Diện tích hình phẳng: S= . +Học sinh trả lời. +Học sinh lên bảng trình bày và giải thích cách làm của mình. +Học sinh tiến hành giải tích phân theo phương pháp tích phân từng phần. Bài 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y = ex , y = e- x , x = 1 . Bài giải Ta có : Bài 8:Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bới các đường khi nó quay xung quanh trục Ox ĐS: 4.Củng cố: +Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số dạng toán tích phân. +Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể tròn xoay. +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại. *Chú ý: Dùng bảng phụ cho cả hai tiết học để hệ thống các công thức và phương pháp đã học. Tiết : 57 KIỂM TRA 45 PHÚT I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Học sinh hệ thống lại kiến thức về các tính chất và phương pháp tính tích phân, ứng dụng tích phân để tính diện tích và thể tích. 2. Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tính tích phân 3. Về tư duy và thái độ: - Học sinh tư duy linh hoạt trong việc tính toán biến đổi công thức, nắm được công thức từ đó biết liên hệ toán học vào thực tế. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: : Đề kiểm tra Học sinh: Xem lại kiến thức toàn chương III III. Phương pháp: IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Đề: Câu 1: (2 điểm ) Tìm nguyên hàm của hàm số , biết rằng giá trị của nguyên hàm tại 1 bằng 3 ( F(1) = 3 ) Câu 2: ( 4 điểm ) Tính các tích phân sau: a. b. c. d. Câu 3:( 4 điểm ) a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và b. Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và xung quanh trục Ox. Đáp án: Câu Nội dung Thang điểm 1 Ta có : Do đó : Theo giả thiết Suy ra : Vậy 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 2 a. Đặt Đổi cận: Do đó: 0,25 0,25 0,5 b. , ta có : Do đó 0,25 0,25 0,5 c. Đặt Do đó 0,25 0,25 0,5 d. Ta có: Đồng nhất thức hai vế của biểu thức (*), ta có hệ : Vậy 0,25 0,25 0,5 3 a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và Xét phương trình hoành độ giao điểm Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và là: 0,5 1 0,5 b. Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và xung quanh trục Ox. Xét phương trình Vậy thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và xung quanh trục Ox là: 0,5 1,5