Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 3: Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng - Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

C3B3 BÀI THU HOẠCH TẬP HUẤN MÔN TOÁN, NINH THUẬN BÀI. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I. Hoạt động khởi động: Hình 1 Làm thế nào có thể tính diện tích của đám ruộng như hình trên? Hình 2 Làm thế nào có thể tính diện tích của cầu như hình trên? Hình 3 Tính thể tích thùng rượu, bình gốm sẽ tính như thế nào? Hình 4 II. Hoạt động hình thành kiến thức: Đơn vị kiến thức 1 1.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: a)Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành. HĐ.( Tiếp cận).Tính diện tích hình thang vuông gới hạn bởi h/s y=-2x-1, x=1,x=5 và y=0. HĐ ( Hình thành kiến thức). Nếu thay đồ thị hàm số y = 2x-1 bởi một đường cong. Khi đó dẫn đến bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b Giáo viên hướng dẫn học sinh thảo luận TH1. + Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b là: TH2. + Nếu hàm y = f(x) 0 trên . Diện tích TQ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức: HĐ (Củng cố): Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol ,các đường x = 1, x = 2 và trục hoành Ox. Giải : b)Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong . HĐ.( Tiếp cận). tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Bài toán: Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b. Nhóm 1,2: Lập công thức tính S1 là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x) liên tục trên và các đường thẳng x = a, x = b. Nhóm 3,4: Lập công thức tính S2 là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f2(x) liên tục trên và các đường thẳng x = a, x = b. HĐ. ( tiếp cận hình thành kiến thức mới) HS Thiết lập công thức tính diện tích S là hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong trên? HĐ: ( chuyển tiếp để hình thành kiến thức mới) Học sinh thảo luận, nhận xét cách xây dựng công thức tính. HĐ ( Hình thành kiến thức). Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b,khi đó diện tích của hình phẳng được tính theo công thức HĐ (Củng cố): Ví dụ. Tính diện tích hinh phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x2 +1, y = 3-x Giải: Hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho là nghiệm của ptrình x2 + 1 = 3 – x x2 + x – 2 = 0 Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo các cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d (c < d) thuộc thì: c.Luyện Tập Câu 1 : Cho đồ thị hàm số y=f(x). Diện tích phần gạch trên hình là : A. B. C. D. Câu 2 : Tính diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình tính bằng công thức : 4. Hoạt động vận dụng. Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16cm và độ dài trục bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một mảnh đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng như hình vẽ. Biết rằng kinh phí trồng hoa là 100000đ/ m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên mảnh đất đó ( số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) . A. 7862000. B.7653000. C.7128000. D.7826000. 5. Hoạt động tìm tòi mở rộng : Có thể áp dụng công thức tính diện tích của các hình Đơn vị kiến thức 2 II. Tính thể tích. Thể tích vật thể. HĐ.( Tiếp cận). Cho biết công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h. HĐ ( Hình thành kiến thức). Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x () cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên . - Thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với Ox là hình tròn có bán kính y = f(x) nên diện tích của thiết diện là: Suy ra thể tích của khối tròn xoay là: HĐ (Củng cố): Tính thể tích high chóp cụt có đỉnh O và có chiều cao h và diện tích hai đáy lần lượt là B, B’. Chọn trục Ox trùng với đường cao, O º S. Hai mặt phẳng đáy cắt Ox tại I và I¢. Đặt OI = b, OI¢ = a (a < b) Þ = V = Thể tích khối tròn xoay. HĐ.( Tiếp cận). Một hình phẳng.quay xung quanh 1 trục nào đó tạo nên 1 khối tròn xoay. -Thiết diện của khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox tại điểm x trong hình bên là hình gì? -tính diện tích của thiết diện? và áp dụng công thức (1) để tính thể tích của khối tròn xoay. HĐ ( Hình thành kiến thức). Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a ; b].Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x =b quay quanh trục hoành tạo nên khối tròn xoay có thể tích là: HĐ (Củng cố): Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau quanh trục Ox a) , y = 0, x = 0 và x = 3 b) , y = 0, x = , x = a) b) 4. Hoạt động vận dụng. Một cửa hang bán rượu đặt mua ở cơ sở sản xuất 4 thùng rượu kích thước như nhau, thùng có hình dạng khối tròn xoay với đường sinh dạng parapol, mỗi thùng rượu có bán kính ở hai mặt là 30cm và ở giữa là 40cm, chiều dài mỗi thùng rượu là 100cm. Biết rằng mỗi thùng chứa đầy và giá mỗi thùng rượu là 20.000đ . Hỏi số tiền rượu mà chủ cửa hàng phải trả cho cơ sở sản xuất là bao nhiêu? A. 34012960. B.32125580. C.32712800. D.37826000. 5. Hoạt động tìm tòi mở rộng : Có thể áp dụng công thức tính thể tích