Giáo án Giải tích 12 - Bài 5: Khảo sát và sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

0) hướng dẫn như hàm bậc ba. Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Gọi học sinh làm. Hướng dẫn tìm một số điểm MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y=-3 Ox: y=0 => Gọi học sinh vẽ đồ thị. Giáo viên hướng dẫn. Nhận xét: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Ví dụ 4 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Giáo viên hướng dẫn vẽ hình. Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y= Ox: y=0 =>x=1 Vẽ đồ thị: Nhận xét?. Nhận xét Bài giải của học sinh Dạng đồ thị hàm số. Đưa ra bảng tĩm tắc các dạng đồ thị hàm số. Đưa ra hàm số: Hàm số Đưa ra ví dụ: Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Gọi học sinh giải. Hướng dẫn ghi đường tiệm cận. Ta cĩ:y=-1 là phương trình tiệm cận ngang (vì ). x=-1 là phương trình tiệm cận đứng (vì ) Hướng dẫn cho một số điểm. Hướng dẫn nhận xét:?. Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Dưa ra ví dụ 6: Ví dụ 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Gọi học sinh giải. Giáo viên hướng dẫn. HD. Tiệm cận. Ta cĩ:y= là phương trình tiệm cận ngang (vì ). x=- là phương trình tiệm cận đứng (vì ) HD: Một số điểm dùng tính năng TABLE. Tìm giao với các trục. HD: vẽ đồ thị. Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng Nhận dạng các đồ thị của hàm số này. Dùng đồ thị thuyết trình sự tương giao của các đồ thị nhằm hình thnàh phương trình hồnh độ giao điểm. Đưa ra ví dụ 7 : CMR: đồ thị hàm số (C) của hàm số luơn luơn cắt đường thẳng (d) : y=m-x với mọi giá trị của m. Phân tích đề dẫn đến phương trình hồnh độ giao điểm. Để (C) cắt d thì phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi m. Hd: -phương trình luơn cĩ nghiệm -Và x=-1 khơng là nghiệm phương trình trên. Dưa ra dạng tốn 2. Thơng qua ví dụ 8: Ví dụ 8: a.khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: HD: Tìm giao điểm các trục. Vẽ đồ thị. b.Sử dụng đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình Giáo viên thực hiện. Ta cĩ: Đặt cĩ đồ thị là C. y=m là đường thẳng cùng phương với Ox. Dựa vào đồ thị ta cĩ: Hướng dẫn dựa vào đồ thị kết luận nghiệm bảng bảng. Học sinh phát biểu. Gồm 3 bước chính : - Tìm tập xác định - Xét sự biến thiên - Vẽ đồ thị Học sinh thực hiện đến bảng biến thiên. TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Học sinh theo dõi. Học sinh thực hiện. Học sinh tự giải giáo viên hướng dẫn. TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số nghịch biến trên R. Hàm số khơng cĩ cực trị. . Học sinh làm. TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số nghịch biến trên và ; đồng biến trên và Hàm số đạt cực đại tại xCĐ= và yCĐ=-3; hàm số đạt cực tiểu tại xCT=1 và yCT=-4; . Học sinh vẽ. Học sinh giải. TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. Học sinh phát biểu. Và ghi bảng tĩm tắc. Học sinh nhắc lại các bước khảo sát. TXĐ :D=R\{-1} Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số khơng cĩ cực trị. Học sinh tìm giao điểm và vẽ đồ thị hàm số. Giao: Oy: x=0 => y=2 Ox: y=0 => x=2 Vẽ đồ thị: Học sinh giải. TXĐ :D=R\{-} Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số đồng biến trên D. Hàm số khơng cĩ cực trị. Học sinh thực hiện. Giao: Oy: x=0 => y=-2 Ox: y=0 => x=2 Học sinh phát biểu. Bảng tĩm tắt: Dạng của đồ thị hàm số Theo dõi Học ghi bài. Để (C) cắt d thì phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi m. Ta cĩ: Học sinh khảo sát câu a. . TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số đồng biến trên và ; nghịch biến trên . Hàm số đạt cực đại tại xCĐ=-2 và yCĐ=2; hàm số đạt cực tiểu tại xCT=0 và yCT=-2; . Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y=-2 Ox: y=0 => Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận điểm (-1;0) làm tâm đối xứng. Theo dõi. Số nghiệm pt (1) II.Khảo sát một số hàm số đa thức và hàm phân thức : a.Hàm số y = ax3 +bx2 + cx +d(a0) Ví dụ 1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Giải TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số đồng biến trên và ; nghịch biến trên . Hàm số đạt cực đại tại xCĐ=-2 và yCĐ=0; hàm số đạt cực tiểu tại xCT=0 và yCT=-4; . Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y=-4 Ox: y=0 => Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận điểm (-1;-2) làm tâm đối xứng. Ví dụ 2 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Giải` TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số nghịch biến trên R. Hàm số khơng cĩ cực trị. . Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y=2 Ox: y=0 =>x=1 Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận điểm (1;0) làm tâm đối xứng. Dạng của đồ thị hàm số bậc ba: y = ax3 +bx2 + cx +d(a0) (SGK). Tiết : 14 b.Hàm số y = ax4 +bx2 + c(a0) Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Giải TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số nghịch biến trên và ; đồng biến trên và Hàm số đạt cực đại tại xCĐ= và yCĐ=-3; hàm số đạt cực tiểu tại xCT=1 và yCT=-4; . Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y=-3 Ox: y=0 => Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Ví dụ 4 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Giải TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên . Hàm số đạt cực đại tại xCĐ=0.yCĐ=. . Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y= Ox: y=0 =>x=1 Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. Dạng của đồ thị hàm số: y = ax4 +bx2 + c (a0) (SGK). c.Hàm số Tiết : 15-16 Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Giải TXĐ :D=R\{-1} Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số khơng cĩ cực trị. Ta cĩ:y=-1 là phương trình tiệm cận ngang (vì ). x=-1 là phương trình tiệm cận đứng (vì ) Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y=2 Ox: y=0 => x=2 Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Ví dụ 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Giải TXĐ :D=R\{-} Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số đồng biến trên D. Hàm số khơng cĩ cực trị. Ta cĩ:y= là phương trình tiệm cận ngang (vì ). x=- là phương trình tiệm cận đứng (vì ) Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y=-2 Ox: y=0 => x=2 Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng Bảng tĩm tắt: Dạng của đồ thị hàm số (SGK) III.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ : Ví dụ 7: CMR: đồ thị hàm số (C) của hàm số luơn luơn cắt đường thẳng (d) : y=m-x với mọi giá trị của m. Giải Để (C) cắt d thì phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi m. Ta cĩ: cĩ nghiệm với mọi m vì luơn cĩ nghiệm với mọi m và x=-1 khơng là nghiệm của nĩ. Vậy: Đồ thị hàm số (C) của hàm số luơn luơn cắt đường thẳng (d) : y=m-x với mọi giá trị của m. Ví dụ 8: a.khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: b.Sử dụng đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình Giải a. TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số đồng biến trên và ; nghịch biến trên . Hàm số đạt cực đại tại xCĐ=-2 và yCĐ=2; hàm số đạt cực tiểu tại xCT=0 và yCT=-2; . Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y=-2 Ox: y=0 => Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận điểm (-1;0) làm tâm đối xứng. b. Sử dụng đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình Giải Ta cĩ: Đặt cĩ đồ thị là C. y=m là đường thẳng cùng phương với Ox. Dựa vào đồ thị ta cĩ: Số nghiệm pt (1) Tiết : 17 Bài 5: KHẢO SÁT VÀ SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ .Mục đích yêu cầu: 1.Kiến thức : - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đĩ. -Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm phân thức thuộc dạng nêu trong bài và cách vẽ đồ thị của các hàm số đĩ. -Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại tốn: + Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng cách xác định số nghiệm của phương trình hồnh độ giao điểm. +Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng phương pháp đồ thị. 2.Kỹ năng : -Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng : - Thực hiện các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị. -Luyện kĩ năng giải tốn (2 dạng trên) Hoạt động 3:Giải bài tập 1,2,3. Chia lớp làm hai nhĩm thay nhau làm bài tập 1;2;3. Hd: khâu: -Nhận xét kết quả. -Vẽ đồ thị. -Một số điểm. -giới hạn. Học sinh giải. Bài tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. a. b. Bài tập 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. a. c. Bài tập 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. a. b. Gọi học sinh khảo sát. Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận điểm (0;1) làm tâm đối xứng. Gọi học sinh làm. Tương tự ví dụ 8. Hướng dẫn đưa về phương trình hồnh độ giao điểm. Hướng dẫn. Kết luận Số nghiệm pt (1) Nhận xét kết quả. . TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số nghịch biến trên và ; đồng biến trên . Hàm số đạt cực đại tại xCĐ=1 và yCĐ=3; hàm số đạt cực tiểu tại xCT=-1 và yCT=-1; . Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y=1 Ox: y=0 => Học sinh làm. Ta cĩ: Đặt cĩ đồ thị là C. y=m+1 là đường thẳng cùng phương với Ox. Dựa vào đồ thị ta cĩ: Bài tập 5: a.Khảo sát và vẽ độ thị hàm số. . b.Dựa vào độ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: Giải a. TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số nghịch biến trên và ; đồng biến trên . Hàm số đạt cực đại tại xCĐ=1 và yCĐ=3; hàm số đạt cực tiểu tại xCT=-1 và yCT=-1; . Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y=1 Ox: y=0 => Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận điểm (0;1) làm tâm đối xứng. b. Sử dụng đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình Giải Ta cĩ: Đặt cĩ đồ thị là C. y=m+1 là đường thẳng cùng phương với Ox. Dựa vào đồ thị ta cĩ: Số nghiệm pt (1) Hoạt động: cũng cố Hướng dẫn: Câu a. Dấu của y’>0. Câu b. đường tiệm cận đứng Học sinh theo dõi. Bài tập 6: Cho hàm số . a.CMR: với mọi giá trị của m, hàm số luơn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nĩ. b.Xác định m để đường tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1;). c.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2. Hoạt động: Dặn dị. Làm các bài tập cịn lại làm bài tập ơn chương. Học sinh ghi chú. Bài tập SGK.