Giáo án Giải tích 12 - Bài 4: Đường tiệm cận

Tuần: Tiết:09-10-11 Bài 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN I.Mục đích yêu cầu: 1.Kiến thức : +Giúp HS biết được định nghĩa một bên +Biết tính giới hạn một bên đối với các hàm số đơn giản (đa thức ,phân thức ,lượng giác ) +Biết định nghĩa tiệm cận của đồ thị .Vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận của hàm số 2.Kỹ năng : +Biết tìm tiệm cận đứng ,tiệm cận ngang của hàm số cơ bản II.Phương pháp: -Nêu vấn đề; giải quyết vấn đề; gợi mở; thuyết trình. III.Chuẩn bị: Tiết : 09 -Giáo viên: : Soạn giáo án ,bảng phụ vẽ đồ thị H.16, 17 ;18 Bảng phụ tĩm tắt phần củng cố -Học sinh: Đọc bài trước; Ơn tập phấn giới hạn của hàm số khi (của hàm phân thức ) IV.Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định: Kiểm tra sỉ số lớp. 2.Kiểm tra: Hoạt động giáo viên Học động học sinh Tìm giới hạn hàm số khi , ?. Bài học sinh làm. 3.Lên lớp: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nơi dung cần đạt Hoạt động 1: (Truyền đạt định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số). Hđ 1.1:Tiếp cận định nghĩa. Cho hs nhắc lại cơng thức : Cách tìm giới hạn của hàm phân thức khi Áp dụng tìm giới hạn hàm Quan sát đồ thị hình 16 Gọi MH là khoảng cách từ M(x;y) trên đồ thị (c) đến đường thẳng y=-1 Khi cho thì M như thế nào và MHcĩ độ dài như thế nào ?Khi đĩ giá trị củayM nhưthế nào? Tương tự nếu điểm M nằm trên nhánh thứ 2 Khi thì yM cũng d ần v ề y=-1Ta gọi đường th ẳng y=-1 là tiệm cận ngang Vậy khi nào thì đường thảng y0 đ ư ợc g ọi l à tiệm cận ngang của hàm s ố y=f(x)? Hđ 1.2:phát biểu định nghĩa. Giải thích lại định nghĩa thơng qua hình Hđ 1.3:củng cố định nghĩa. Muốn tìm tiệm cân đứng của hàm số ta làm thế nào ? Chia nhĩm thực hiện vídụ tìm tiệm cận ngang của các hàm số sau đây : Khi nào hàm phân thức cĩ tiệm cận ngang ? *Chia tử và mẫu cho x cĩ lũy thừa bậc cao nhất Khi thì M chạy theo đường cong và khoảng cách MH càng nhỏ dầnvàyM dần về y=-1 HS đọc định nghĩa trong sgk Đi tìm giới hạn của hàm số khi Hs trình bày lời giải Cho nhận xét và rút ra chú ý cách tìm tiệm cận ngang của hàm phân thức Hàm số cĩ tiệm cận ngang khi bậc của tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu thức Hình 16. Định nghĩa (trang 28) (Ghi nơi dung tĩm tắc) 2.Chú ý:1.Khi gặp hàm phân thức cĩ bậc của tử bằng bậc của mẫu với a ,a’ là hệ số cao nhất của ẩn trong phân thức *2.Hàm phân thức cĩ bậc tử nhỏ hơn bậc của mãu thì đường tiệm cận ngang y=0 *3. Hàm phân thức cĩ bậc tử lớn hơn bậc của mãu thì khơng cĩ đường tiệm cận ngang *Phần bài giải các vidụ minh họa Tiết : 10 Hđ 2:(Truyền đạt định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số). II.Tiệm cận đứng: 1.Định nghĩa: Đường thẳng x=x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x) nếu thỏa ít nhất một trong các điều kiện sau Tìm giới hạn hàm số khi Nhắc lại cơng thức Áp dụng vào bài tập *quan sát đồ thị hàm số lấy Mx;y) nằm trên ( c) gọi MH là khoảng cách từ Mđến đường thẳng x=-2 khi giới thiệu đường tiệm cận đứng Khi nào thì đường thẳng x=x0 được gọi là tiệm cận đứng ? Cho Hs đọc định nghĩa trong (sgk) Trong hàm phân thức tacĩ thể tìm x0như thế nào ? Từ định nghĩa nêu cách tìm phương trình tiệm cận đứng? Cho HS thực hiện ví dụ : Tìm tiệm cận đứng của các hàm số sau : Khi x0 tìm được bằng cách giải phương trình mẫu thức bằng 0 *cho mẫu thức bằng 0 tìm x0 *Tìm *Kết luận x= x0 là tiệm cận đứng Hs thực hiện ví dụ +Cho 2x-3=0 ta cĩ +TXĐ : D=R\ +Tìm limy khi +Kết luận: + Hàm số khơng cĩ tiệm cận +Hàm khơng cĩ TCĐ vì mẫu thức luơn luơn lớn hơn 0 *Đồ thị hàm Đ ịnh nghĩa 2 : (sgk) 2.Phương pháp tìm tiệm cận đứng: B1:cho mẫu thức bằng 0 tìm x0 suy ra tập xác định hàm số B2:Tìm B3:Kết luận x= x0 là tiệm cận đứng vdụ: Tìm tiệm cận đứng của dố thị hàm số Giải : +TXĐ: D=R\ + Nên đường thẳng là tiệm cận đứng Chú ý:Hàm suy biến khơngcĩ tiệm cận Vdụ: 4.Củng cố.(tồn bài) 1.phương pháp tìm tiệm cận đứng: B1:cho mẫu thức bằng 0 tìm x0 suy ra TXĐ :D=R\ B2:Tìm B3:Kết luận x= x0 là tiệm cận đứng 2. phương pháp tìm tiệm cận ngang Tìm lim f(x) khi suy ra y=y0 là tiệm cận ngang Hàm phân thức cĩ tiệm cận ngang khi bậc của tử thức bậc của mẫu thức 5. Dặn dị.(tồn bài) Làm bài tập 1 (bắt buộc). Khuyến khích làm bài tập 2 Học sinh ghi. Bài tập sách giáo khoa. Tiết : 11 Bài tập: ĐƯỜNG TIỆM CẬN . Mục tiêu: +Về kiến thức: Định nghĩa hai đường tiệm cận. +Về kỹ năng: Tìm các đường tiệm cận của 1 số hàm số thường gặp. Hoạt động 4: Nhắc lại nơi dung lý thuyết đặt biệt 2 định nghĩa. -Kiểm tra bài tập. -Vấn đáp học sinh về phương pháp. -Định nghĩa. Đưa ra nhiệm vụ của tiết học. Giải bài tập 1;2 Lớp trưởng bào cáo thơng qua các tổ trưởng báo cáo. Học sinh trả lời câu hỏi vấn đáp của giáo viên. Bảng phụ về định nghĩa. Nhận xét dạng hàm số , ĐTHS cĩ tiệm cận gì? Nêu lại cách tìm TCĐ,TCN? +Tìm x0 ? TXĐ? +Tìm TCĐ? +Tìm TCN? Dạng 1d? cách giải? HDẫn:quy đơng mẫu thức đưa về dạng bậc 1\1 Cho HS nhận dạng bài tập 2a nêu lên cách tìm TCĐ ? Nhắc lại cách tìm x0 ? Làm thế nào xác định đượckết quả của giới hạn? HD: xét dấu tử thức và mẫu thức HS nhắc lại cách tìmTCN? Từ dạng phương trình cĩ thể xác định dược pt TCN khơng ? HS trình bày cách tìm TCN *Tương tự xét bài tập 2b Nhận xét bậc của tử và mẫu cho biết hàm số cĩ tiệm cận gì ? Cho HS nêu cách giải tốn Cho HS trình bày bài giải Hướng dẫn HS phân tích tam thức thành 2 thừa số Dự đốn tên phương trình TCĐ và TCN Củng cố cách nhận biết tên phương trình tiệm cận dựa vào dạng của hàm số giúp HS làm tốt bài tập trắc nghiệm nếu cĩ và là phương pháp kiểm tra kết quả bài làm của HS Chia lớp thành 4 tổ thi đua làm bài tập lớp sửa bài và rút ra nhận xét Hàm số dạng phân thức bậc 1\1 Cĩ TCĐ và TCN +giải mẫu 2-x=0 tìm x=2 + TXĐ: D=R\ TCĐx=2 TCNy=-1 trình bày lời giải giải tương tự Phân tích Kluận :x=3 và x=-3 là tiệm cận đứng Cĩ thể kết luận ngay TCN khơng ? giải thích ? *Hàm số cĩ dạng phân thức bậc ½ nên TCN y=0 Cách trình bày : Tử và mẫu đều bậc 2 Nên hàm số cĩ TCĐ và TCN +Giải PT mẫu thức=0 tìm x0 +Phân tích mẫu thành tích 2 thừa số +Tìm TCĐ +Tìm TCN Hs thảo luận nhĩm trình bày bài làm Lớp nhận xét kết quả củng cố bài học B ài tập 1.Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số a/ +TXĐ: D=R\ +tiệm cận đứng: Nên x=2 là tiệm cận đứng +Tiệm cận ngang : Nên y=-1 là tiệm cận ngang 1b,c tương tự Bài tập 2.T ìm TCĐ &TCN của đồ thị : a/ Giải + TXĐ: D=R\ +TCĐ: Vậy x=3 và x=-3 là tiệm cận đứng +TCN: Vậy y=0 là tiệm cận ngang Bài tập 2b. Giải : +TXĐ: *TCĐ: Vậy x=-1 là tiệm cận đứng Vậy PT là TCĐ *TCN: Vậy 2c:HS tự giải Hoạt động 5:Củng cố Nhắc lại: +Khi gặp hàm phân thức cĩ bậc của tử và mẫu cùng bậc thì hàm số cĩ TCĐ và TCN + Khi gặp hàm phân thức cĩ bậc của tử <bậc mẫu thì hàm số cĩ TCĐ và TCN y=0 + Khi gặp hàm phân thức cĩ bậc của tử >bậc mẫu thì hàm số cĩ TCĐ và khơng cĩ TCN Học sinh theo dõi. *Chú ý trường hợp mẫu vơ nghiệm thì hàm khơng cĩ TCĐ *Hàm số suy biến khơng cĩ tiệm cận Hoạt động 5:Dặn dị Cho học sinh làm bài tập. xem phần khảo sát và vẽ ĐTHS hàm đa thức Chuẩn bị xét sự biến hàm số Học sinh ghi bài Bài tập về nhà: Tìm các đường tiệm cận của hàm số.