Giáo án Giải tích 12 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tuần: Tiết:06-07-08 I.Mục đích yêu cầu: 1/ Về kiến thức: Qua bài học này HS can hiểu được GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn của một số hàm thường gặp Nắm được các phương pháp tìm GTLN và GTNN của một số hàm số có đạo hàm trên một khoảng, một đoạn. 2/ Về kỹ năng: Tìm được GTLN và GTNN của HS trên một khoảng, một đoạn. 3/ Về tư duy và thái độ: Tạo hứng thú cho HS tìm được GTLN, GTNN của HS, tự chủ động chiếm lĩnh kiến thức. II.Phương pháp: -Nêu vấn đề; giải quyết vấn đề; gợi mở; thuyết trình. III.Chuẩn bị: Tiết : 06 -GIáo viên: -Giáo án, bảng phụ, thước, phấn -Các công thức tính đạo hàm và quy tắc xét dấu các hàm số thường gặp. -Học sinh: Đọc bài trước; Ôn lại các kiến thức về đạo hàm và quy tắc xét dấu các hàm số thường gặp. IV.Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định: Kiểm tra sỉ số lớp. 2.Kiểm tra: Hoạt động giáo viên Học động học sinh Bảng đạo hàm và cách xét dấu các hàm số?. Bảng phụ 3.Lên lớp: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nơi dung cần đạt Hoạt động 1: (Truyền đạt định nghĩa ). I.Định nghĩa. 1.Định nghĩa: Cho h àm số y=f(x) xác định trên D. a).Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu f(x).M với mọi x thuộc D và tồn tại sao cho . Kí hiệu: M= b). Số mđược gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu f(x).M với mọi x thuộc D và tồn tại sao cho Kí hiệu: m= Hđ 1.1:Tiếp cận định nghĩa. Dùng ví dụ thực tế. Điểm trung bình của học sinh của 1 trường. Hđ 1.2:phát biểu định nghĩa. Giải thích lại định nghĩa thơng qua hình và bảng biến thiên. Hđ 1.3:củng cố định nghĩa. Dùng đồ thị hàm số giải thích. Học sinh theo dõi. Học sinh đọc sách giáo khoa Hình của đồ thị hàm số bậc 2 Định nghĩa (trang 19) Hđ 1.4:truyền đạt ví dụ. 2.Ví dụ.: Tìm gái trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn (0;) Cho vd: Tìm GTLN,GTNN y = x-5+ Trên đoạn (0; ) ? Tìm TXĐ ? Tính y’ Cho y’ = 0 tìm giá trị x Vì TXĐ (0; ) Nên x = -1 loại ? Lập BBT Nhận xét: Nếu h số chỉ có duy nhất một cực tiểu thì cực tiểu đó là GTNN, Nếu hsố chỉ có duy nhất một cực u thì cực tiểu đó là GTNN Kết luận. TXĐ: (0; ) Tính: y= Cho y’ =0 Học sinh lập bảng biến thiên. 2.VD:Tìm GTLN, GTNN y = x-5+ trên đoạn (0; ) Giải TXĐ: (0; ) Tính y= Cho y’ =0 *BBT Vậy tại x = 1 Hoạt động 2: (Truyền đạt định lý ). II.Các tính chất của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn: 1.Định lý : Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN, GTNN trên đoạn đó Hđ 2.1:Tiếp cận định lý. Chia lớp làm hai nhĩm thực hiện hoạt động (SGK). Hđ 2.2:phát biểu định lý. Gọi học sinh đọc. Nhấn mạnh tính liên tục của hàm số. Nhĩm 1: câu a. y=x2 trên đoạn [-3;0]. Nhĩm 2: câu b. trên đoạn [3;5]. Bài tập: Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: a.y=x2 trên đoạn [-3;0]. b. trên đoạn [3;5]. Hđ 2.2:Củng cố định lý. 2.Ví dụ. Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=sinx trên Giải Xét trên [] Tính y’ = cosx cho y’ = 0 Ta cĩ y( = y( y( Vậy Hướng dẫn các trình bày bài giải. -Gọi học sinh làm. - Tính các giá trị đầu múc. Nhận xét kết quả. -Ghi bài giải vào tập. Học sinh tính y( = y( y( Giải bài tập theo hướng lập bảng xét dấu. Hoạt động 3: (Truyền đạt qui tắc tìm giá trị nhỏ nhất và giá trỉ lớn nhất của hàm số). 3.Qui tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn Qui tắc: +Tìm các điểm x1;x2,,xn trên khoảng (a;b) tại đĩ f’(x0 bằng khơng hoặc khơng xác định. +Tính f(a);f(x1); f(x2);; f(xn);f(b). +Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Đưa ra ví dụ: Phân tích đề: Khoảng cần xét là Gọi học sinh làm. Hướng dẫn sử dụng máy xét dấu. Nhận xét : -Kết quả. -Phân tích chổ dễ sai. Học sinh theo dõi. TXĐ D = R Tính f’(x) = Cho Học sinh thực hiện. Vậy Ví dụ: Tìm GTLN GTNN của hsố f(x)= - Giải TXĐ D = R Tính f’(x) = Cho BBT: Vậy 4.Củng cố.(tồn bài) Vấn đề các em cấn nắm: Phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên khoảng và trên đoạn. -Hướng dẫn cho học sinh ví dụ 3(SGK) trang 22. Học sinh theo dõi. -Qui tắc 5. Dặn dị.(tồn bài) Làm bài tập 1;4 (bắt buộc). Khuyến khích làm bài tập 2;3;5 Học sinh ghi. Bài tập sách giáo khoa. Tiết : 07 Bài tập: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ . Mục tiêu: +Về kiến thức: Biết tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng và trên đoạn. +Về kỹ năng: Giải các bài tập cơ bản sử dung thành thao 2 phương pháp giải dạng tốn này. Hoạt động 4: Nhắc lại nơi dung lý thuyết đặt biệt qui tắc. -Kiểm tra bài tập. -Vấn đáp học sinh về qui tắc. Đưa ra nhiệm vụ của tiết học. Giải bài tập 1 Lớp trưởng báo cáo thơng qua các tổ trưởng báo cáo. Học sinh trả lời câu hỏi vấn đáp của giáo viên. Ghi nơi dung vấn đáp. Chia lớp làm hai nhĩm: Thay nhu giải lần lượt các câu của bài 1. Nhĩm 1: giải bài tập 1a. Nhĩm 2 giải bài tập 1b. Giải bài tập 1 Đưa ra bài tập 1 Phân tích đề. Hướng dẫn các giải. Phương pháp giải. Gọi học sinh giải. Câu 1a. nhĩm 2 giải. Thực hiện tương tự cho các câu cịn lại. Nhận xét: -Kết quả. -Vấn đề dễ sai. Hướng dẫn tính giá trị của biểu thức bằng máy tính. Câu 1a. TXĐ D = [-4; 4] Tính y’ = 3x2 – 6x – 9 Cho y’ = 0 3x2 – 6x – 9 Chọn nghiệm: Bài giải câu 1a trên đoạn [0;5]. Tương tự . Bài tập 1: Tính GTLN, GTNN của hàm số a.y = x3 – 3x2 – 9x +35 trên đoạn [-4;4] và [0;5] Giải TXĐ D = [-4; 4] Tính y’ = 3x2 – 6x – 9 Cho y’ = 0 3x2 – 6x – 9=0 Vì x = 9 Tính y(-4) = -41; y(4)=15; y(-1 ) = 40 Vậy c) y = trên các đoạn [2; 4] Giải TXĐ D = R \ {1} Tính y’= y(2) = 0; y(4) = Vậy d) y = trên đoạn[-1; 1] Giải TXĐ : D = [- Tính y’ = y(-1)= 1; y(1) = 3 Vậy Hoạt động củng cố. Cho bài kiểm tra 5 phút. Học sinh làm. Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số sau: a. trên [0;3] b. trên [2;4] Đưa ra vấn đề tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên khoảng. Bài tập 4;5: HD: -Sử dụng bảng biến thiên để tìm giá trị nhỏ nhất lớn nhất trên khoảng. . -Gọi học sinh thực hiện. Hướng dẫn tính giới hạn tại vơ cực. Hương dẫn giải phương trình bậc ba bằng máy tính casio 570. -Nhận xét. +Phân tích chổ dễ sai. +Cách trình bày. Dưa ra bài tập 5. Phân tích đề. Hướng dẫn tìm TXĐ. Gọi học sinh làm. Hướng dẫn lập BBT. Nhận xét. Học sinh làm bài tập 4. Bài tập 4.a TXĐ D = R Tính y’ = Cho Vậy = 4 Bài tập 4.b TXđ D = R Tính y’ = 12x2 – 12x3 Cho Học sinh theo dõi và chuẩn bỉ máy tính. Ghi đề bài bài tập 5. Câu 5.b TXĐ D = (0; + Bài làm. TXĐ D = (0; + Tính y’ = 1 - = Cho Tiết : 08 Bài tập 4: Tính GTLN của các hàm số y = Giải TXĐ D = R Tính y’ = Cho *BBT *Vậy = 4 b) y = 4x3 – 3x4 Giải TXđ D = R Tính y’ = 12x2 – 12x3 Cho BBT Vậy = 1 Bài 5: Tính GTNN của hsố sau y = x + Giải TXĐ D = (0; + Tính y’ = 1 - = Cho BBT Vậy = 4 Hoạt động 5:Củng cố Nhắc lại: Hai phương pháp Tìm giá tri lớn nhất và nhỏ nhất trên khoảng và trên đoạn. Dùng bảng phụ. Học sinh phát biểu Trao đổi dựa trên nội dung bài. Hoạt động 6:Dặn dị Cho học sinh làm bài tập. Học sinh ghi bài Bài tập về nhà: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất trên các đoạn hoặc khoảng đã chỉ ra của hàm số sau.