Giáo án Giải tích 12 - Bài 2: Cực trị của hàm số

Tuần: Tiết:03-04-05 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I.Mục đích yêu cầu: Làm cho học sinh: -Hiểu khía niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt với hai khái niệm lớn nhất và nhỏ nhất. -Biết vận dụng các đều kiện đủ để chứng minh hàm số có cực trị. Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ tìm cực trị. II.Phương pháp: -Nêu vấn đề; giải quyết vấn đề; gợi mở; thuyết trình. III.Chuẩn bị: Tiết : 03 -GIáo viên: bảng phụ; -Học sinh: Đọc bài trước IV.Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định: Kiểm tra sỉ số lớp. 2.Kiểm tra: Hoạt động giáo viên Học động học sinh Gọi hai học sinh làm bài tập: Câu hỏi: Tìm các khoảng động biến nghịch biến của các hàm số sau: Bài làm của học sinh: (BBT). x 0 y’ + 0 - y 1 3.Lên lớp: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nôi dung cần đạt Hoạt động 1: (Truyền đạt định nghĩa cực trị của hàm số). I.Khái niệm cực đại cực tiểu. 1.Định nghĩa: Cho h àm số y=f(x) xác định và lien tục trên khoảng (a;b) (có thể a là ; b là ) và điểm . a).Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x)<f(x0) với mọi và thì ta nó hàm số f(x) đạt cực đại tại x0. b).Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x)>f(x0) với mọi và thì ta nó hàm số f(x) đạt cực tiểutại x0. Hđ 1.1:Tiếp cận định nghĩa. Dùng hình 8 (bảng phu) hình thành định nghĩa. Hđ 1.2:phát biểu định nghĩa. Giải thích lại định nghĩa thông qua hình và bảng biến thiên. Hđ 1.3:củng cố định nghĩa. Nhấn mạnh. +f(x)<f(x0) cực đại. +f(x)>f(x0) cực tiểu Học sinh theo dõi. Học sinh đọc sách giáo khoa Hình 8 Định nghĩa (trang 13) Hđ 1.4:truyền đạt chú ý. 2.Chú ý: Khi hàm số y=f(x) đại cực đại (cực tiểu) tại x0. x0 là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số f(x0) là giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số. Kí hiệu fCĐ;(fCT) M(x0;f(x0)) là điểm của đại (cực tiểu) của đồ thị hàm số. Các điểm cực đại hay cực tiểu gọi chung là điểm cực trị của hàm số. Các giá trị cực đại hay giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị của hàm số. Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b) và đại cực đại hay cực tiểu tại x0 thì f’(x0)=0. Giới thiệu mục 1.2 của chú ý (SGK) Đọc chú ý cho học sinh ghi sau khi giải thích. Sử dung hình vẽ để hình thành Dựa vào bài kiểm tra đầu giờ hướng dẫn mục 3 của chú ý. +Nếu hàm số không có đạo hàm tại x0 thì thì nhân định này còn đúng không?. Học sinh theo dõi. Ghi chú ý. Không. Hình 8. -Nếu y=f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và hàm số đạt cực trị tại x0 thì f’(x0)=0. Làm rõ chú ý mục 3 qua hoạt động 2(SGK –giải thích cơ bản chứ không chứng minh) Hoạt động 2: (Truyền đạt định lý 1). II.Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị 1.Định lý 1: Giải sử hàm số lêin tục trên khoảng K(x0-h;x0+h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x0} với h>0. a.Nếu f’(x) >0 trên khoảng (x0-h;x0) và f’(x)<0 trên khoảng (x0;x0+h) thì x0 là điểm cực đại của hàm số. b.Nếu f’(x) 0 trên khoảng (x0;x0+h) thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. Hđ 2.1:Tiếp cận định lý. Dựa bản biến thiên của câu hỏi kiểm tra để dẫn đến nôi dung định lý. ?.Cho biết dấu của y’ bên trái (bên phải) x0=0 của hàm số y=-x2+1. ?.Hỏi tương tự cho hàm số Vẽ hai bảng tóm tắt nôi dung định lý 1. Hđ 2.2:phát biểu định lý. Gọi học sinh đọc. Học sinh nhận xét dấu của đạo hàm bên trái và bên phải của cực trị và trả lới câu hỏi. SGK. Ghi bảng tóm tắt và nhìn vào bảng tóm tắt phát biểu lại nội dung định lý. x 0 y’ + 0 - y 1 f’(x)<0 f’(x)>0 CĐ Hđ 2.2:Củng cố định lý. 2.Các ví dụ. Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số Giải MXĐ: D=R. Tính y’=3x2-2x-1 Cho Vậy: x= là điểm cực đại; x=1 là điểm cực tiểu. x 1 y’ + 0 - 0 + y 2 Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số . Giải MXĐ: D=R\{-1}. Tính Cho BBT: Vậy: hàm số đã cho không có cực tri. Hướng dẫn các trình bày bài giải. +Do sử dụng dấu của y’ nên ta sử dung bảng biến thiên để giải bài toán dạng này. -Chia lớp thành 4 nhóm: Cho 2 nhóm là 1 ví dụ trong thời gian 5 phút. -Cho học sinh lên bảng làm. -Nhận xét bài giải Nếu hàm số không có đạo hàm tại x0 thì có thể không thể áp dụng định lý. Nhưng không thể khẳng định là không có cực trị tại x0. Cho học sinh rút ra các trình bày. Học sinh theo nhóm nhận nhiệm vụ và thực hiện trong 5 phút. -Ghi bài giải vào tập. -Theo dõi câu hỏi của hoạt động 4(SGK) vẽ hình giải thích. Nhận xét các bài làm và rút ra phương pháp giải và hình thành qui tắc 1. Có thể lấy bài tập sách giáo khoa bài tập 1 (với yêu cấu như ví vụ 1 2.). Nếu hàm số không có đạo hàm tại x0 thì có thể không thể áp dụng định lý. Nhưng không thể khẳng định là không có cực trị tại x0. Tiết : 04 Hoạt động 3: (Truyền đạt qui tắc tìm cực trị của hàm số). III.Qui tắc tìm cực trị. 1.Qui tắc 1: Tìm tập xác định. Tính f’(x). tìm các điểm tại đó f’(x) bằng 0 hoặc f’(x) không xác định. Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Ví dụ: Áp dụng qui tắc 1. hãy tìm các điểm cực trị của hàm số . Thực hiện: Phân tích yêu cầu đề bài. Vấn đáp với học sinh trình bày bài giải Nhận xét : -Kết quả. -Tương như xét tính đồng biến nghịch biến. -Phân tích chổ dễ sai. Học sinh ghi qui tắc 1. Học sinh theo dõi. Học sinh giải. MXĐ:D=R. Tính Cho Vậy: x=-1 là điểm cực đại và x=1 là điểm cực tiểu của hàm số Bài giải MXĐ:D=R. Tính Cho BBT x -1 1 y’ + 0 - 0 + y 2 -2 Vậy: x=-1 là điểm cực đại và x=1 là điểm cực tiểu của hàm số III.Qui tắc tìm cực trị. 1.Qui tắc 2: Tìm tập xác định. Tính f’(x). Giải phương trình f’(x)=0 và kí hiệu xi(i=1,2,3) là các nghiệm của nó. Tính f”(x) và f”(xi). Dựa vào dấu của f”(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi. Ví dụ: Áp dụng qui tắc 2 tìm cực trị của hàm số Thực hiện: Phân tích yêu cầu đề bài. Vấn đáp với học sinh trình bày bài giải ->MXĐ:? Tính y’=? Cho y’=0 tìm nghiệm?. Hướng dẫn sử dung amý tính tính các giá trị. Nhận xét : -Kết quả. -Dựa vào nội dung định lý. -Phân tích chổ dễ sai. Học sinh ghi đề. MXĐ: D=R. Tính y’=x3-4x Cho y’=0 Lắng nghe và ghi bài làm. Bài làm MXĐ: D=R. Tính y’=x3-4x Cho y’=0 Tính y”=3x2-4. là điểm cực đại. là hai điểm cực tiểu. Vậy:x=0 là điểm cực đại và X= là 2 đểm cực tiểu và 4.Củng cố.(toàn bài) Vấn đề các em cấn nắm: Học sinh theo dõi. -Đinh lý 1;2. -Qui tắc 1;2. 5. Dặn dò.(toàn bài) Làm bài tập 1;2 (bắt buộc). Khuyến khích làm bài tập 4;5;6. Học sinh ghi. Bài tập sách giáo khoa. Tiết : 05 Bài tập: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. Mục tiêu: +Về kiến thức: Biết khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. +Về kỹ năng: Biết cách tìm cực trị của hàm số. Hoạt động 4: Nhắc lại nôi dung lý thuyết đặt biệt 2 qui tắc. -Kiểm tra bài tập. -Vấn đáp học sinh về hai qui tắc. Đưa ra nhiệm vụ của tiết học. Giải bài tập 1;2;4;5;6. Lớp trưởng bào cáo thông qua các tổ trưởng báo cáo. Học sinh trả lời câu hỏi vấn đáp của giáo viên. Bảng phụ về 2 qui tắc Chia lớp làm hai nhóm: Thay nhu giải lần lượt các câu của hai bài. Nhóm 1: giải bài tập 1. Nhóm 2 giải bài tập 2. Giải bài tập 1;2. Đưa ra bài tập 1;2. Phân tích đề. Hướng dẫn các giải. Gọi học sinh giải. Nhận xét: -Kết quả. -Vấn đề dễ sai. Tương tự thực hiện giải dạy các câu của bài 1. Chú ý: câu 1.c,d,e. Hướng dẫn xét dấu bằng máy tính. Nhận xét: -Kết quả. -Vấn đề dễ sai. Tương tự thực hiện giải dạy các câu của bài 1. Chú ý câu 2.a,c,d.giải tương tự câu b. Câu 1.a Học sinh giải. MXĐ:D=R. Tính Cho BBT x -3 2 y’ + 0 - 0 + y 71 -54 Vậy: x=-3 là điểm cực đại và x=2 là điểm cực tiểu của hàm số MXĐ: D=R. Tính Cho Bài tập 1: Áp dụng qui tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hà số sau. a. Giải MXĐ:D=R. Tính Cho BBT x -3 2 y’ + 0 - 0 + y 71 -54 Vậy: x=-3 là điểm cực đại và x=2 là điểm cực tiểu của hàm số . Bài tập 2: Áp dụng quy tắc 2. hãy tìm các điểm cữc trị của hàm số sau. b.. Giải MXĐ: D=R. Tính Cho Tính Ta có: Vậy: là điểm cực tiểu của hàm số . là điểm cực đại của hàm số . Đưa ra vấn đề tìm m để hàm số có tực trị. Bài tập 4: HD: -Sử dụng qui tắc 1. -Gọi học sinh thực hiện. -Nhận xét. MXĐ: D=R. Tinh Cho y’=0 Bài tập 4: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số. luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Giải MXĐ: D=R. Tinh Cho y’=0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Vậy: luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu. Hoạt động 5:Củng cố Nhắc lại: -Định lý 1;2. -Qui tắc 1;2. Dùng bảng phụ. Học sinh phát biểu Bảng phụ. Hoạt động 5:Dặn dò Cho học sinh làm bài tập. Học sinh ghi bài Bài tập về nhà: Tìm cực trị của hàm số sau: