Giáo án dạy thêm Toán 9 - Tuần 28 - Năm học 2023-2024

Tuần 28 - Ngày soạn: 21/3/2024 Buổi 14: ÔN TẬP HÌNH HỌC I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập các kiến thức về tính chất hai tiếp tuyến của đường tròn. Các dạng toán hình học tổng hợp. - KN: Rèn kĩ năng vẽ hình. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Nội dung I. Lí thuyết 1. Lí thuyết Phát biểu định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau? Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: * Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. * Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. * Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. Bài 1: Bài 1: Từ điểm A ở ngoài đường tròn OR; , kẻ hai B tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C thuộc O ). Từ O kẻ đường thẳng vuông góc O I với OB cắt AC tại D. a) Chứng minh DA DO. A b) Nếu OA2 R và I là giao điểm của (O) D C với OA. Chứng minh DI là tiếp tuyến của O . HS vẽ hình. Để chứng minh DA DO em cần chứng a) Ta có: AB|| DO (cùng vuông góc với minh điều gì? OB) HS: Tam giác ADO cân tại A BAO AOD (so le trong) HS lên bảng chứng minh. b) Cần chỉ ra những điều kiện nào để DI là mà BAO DAO (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) tiếp tuyến của O - Đã có IO, cần chỉ ra DI IO AOD DAO nên ADO cân tại D. Vậy DA DO. b) OA2 R (gt), OI R nên I là trung điểm của OA nên DI OA. Vậy DI là tiếp tuyến của (O). Bài 2: Bài 2: Từ điểm A ngoài đường tròn OR; sao cho M H OA3 R , kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N thuộc (O)). Qua E thuộc E A O cung nhỏ MN, kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn O cắt AM và AN lần lượt tại H và K. K N Tính chu vi tam giác AHK theo R. HS vẽ hình AMO vuông tại M, theo định lí Py-ta-go, ta HS hoạt động nhóm đôi thảo luận có: AO2 AM 2 OM 2 HS báo cáo kết quả AM2 AO 2 OM 28 R 2 nên AM2 2 R . 1 đại diện trình bày bảng Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AM AN,, HM HE KE KN. HS làm vào vở HS nhận xét, chữa bài. Ta có chu vi AHK bằng AH HK KA AH HE EK KA AH HM KN KA AM AN2 AM 2.2 2RR 4 2 . Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 3: Bài 3: Cho hai đường tròn OR; và OR'; ' tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN, MO và NO' . Tiếp tuyến chung ngoài tại A cắt MN tại I. Chứng minh : a) MAN 900 và OIO ' 900 . b) MN2' RR HS chứng minh a) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có : Nêu những cách chứng minh khác? IA IM , IO là tia phân giác AIM. HS: Gọi giao điểm của OI và AM là S, AN và IA IN , IO’ là tia phân giác AIN. OI’ là T ta có ASIT là hình chữ nhật MAN có AI là trung tuyến và MN AI IM IA IN MAN 2 vuông tại A. Do IO và ’IO là hai tia phân giác của hai góc kề bù AIM và AIN OIO ' 900 . b) Ta có : AI2 AO.'.' AO R R (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) AI RR ' Vậy MN2 AI 2 RR ' . Bài 4: Bài 4: 0 Cho hình thang vuông ABCD (AD90 ) A M B có BC2 và có các cạnh tiếp xúc với một đường tròn tâm O . a. Chứng minh rằng chu vi hình thang bằng N Q hai lần tổng hai đáy. b. Chứng minh rằng AOD vuông cân. GV vẽ hình D P C a) Gọi MNPQ,,, lần lượt là các tiếp điểm HS: Nêu cách chứng minh Chu vi hình thang bằng tổng 4 cạnhGọi của O với các cạnh AB,,, BC CD DA. MNPQ,,, lần lượt là các tiếp điểm của O Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AM AQ; BM BN với các cạnh AB,,, BC CD DA. CN CP; DP DQ (*) Trong đó AM AQ;; MB BN CVABCD AB BC CD DA (1) NC CP; DP DQ Mà :BC DA BN CN DQ AQ HS lên bảng chứng minh Từ (*) BC DA BM CP DP AM BM AM CP DP AB CD Từ (1) CVABCD AB CD AB CD 2(AB CD ).Vậy : CVABCD 2( AB CD ). b) HS lên bảng làm bài AD90 (gt) Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau AQ và AM cắt nhau tại A có DAO OAB 45 HS nhận xét, chữa bài. Tương tự có ADO ODC 45 Xét AOD có ADO ODA 45 AOD 90 .Vậy AOD vuông cân. Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 5: Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao A AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. 1 1 a) Chứng minh : ED BC 2 O 1 b) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2 E c) Tính độ dài DE biết rằngDH2 cm , H 3 HA6 cm . 1 B D C a) Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có HS vẽ hình AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến => D là trung điểm của BC. Theo trên HS hoạt động nhóm giải toán ta có BEC = 900 . Vậy BEC vuông tại E có ED là trung tuyến Đại diện nhóm trình bày kết quả 1 => DE BC. 2 HS nhận xét, chữa bài. b) Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp AHE nên O là trung điểm của AH OA OE AOE cân tại O E1 A 1 (1). b) Theo giả thiết AH6 cm 1 OH OE3 cm , DH2 cm Theo trên DE BC.=> DBE cân tại D 2 OD5 cm . Áp dụng định lí Pitago cho OED vuông tại E ta có ED2 OD 2– OE 2 E31 B (2) 2 2 2 1 1 ACB ED 5 – 3 ED4. cm Mà B A ( vì cùng phụ với góc ) E13 E E1 E 2 E 2 E 3 . 0 Mà E12 E BEA 90 0 E23 E 90 OED DE OE tại E. Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E. Bài 6: B Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm . Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (BC, là tiếp điểm) H O a) Chứng minh AO vuông góc với BC b) Kẻ đường kính BD . Chứng minh rằng DC A song song với OA G D c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC C d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD E , đường thẳng này cắt tia DC tại E . Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I, đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G . Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA I HS vẽ hình a) Xét O có AB, AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau GV yêu cầu HS lên bảng giải từng ý theo tại A AB AC và AO là phân giác của từng mức độ nhận thức. BAC d) ABO và EOD có: ABC cân tại A Có AO là đường phân giác của ABC ABO EOD 900 AO đồng thời là đường cao BO OD R AO BC BOA ODE (đồng vị) b) Xét O , BD là đường kính ABO EOD (g.c.g) AO ED 0 Mà AO// ED C O BCD90 BC CD AODE là hình bình hành Mà BC AO AE// OD DC// AO Mà EO OD c) Gọi H là giao điểm của BC và AO AE EO * Xét ABO: B 900 , BH AO 2 2 2 2 2 2 AE// BD OAE BOA AB AO BO 5 3 4 Lại có: AB4 cm Mà BOA AOC BH.. AO AB BO . OAE AOC 4.3 12 IAO cân tại I BH cm 55 Xét IAO cân tại I có: 6 OE AI (theo *) BC2 BH cm 5 AC OI (theo gt) Chu vi OE AC tại G 6 46 G là trực tâm của AOI ABC: AB BC AC 2.4 cm 55 IG AO Mà AOI cân tại I IG đồng thời là đường trung trực IG là đường trung trực của AO Diện tích 1 1 12 ABC: BH . AO . .5 6 cm 2 2 5 Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A cóAB6 cm , AC 8 cm . Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H. KẻOM AH . a. Chứng minh CA là tiếp tuyến của (O) b. Tính BH và CH c. Tia OM cắt AC ở N. Chứng minh N là trung điểm của AC. d. Tính diện tích tứ giác OANH Buổi 15: ÔN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH, PHƯƠNG TRÌNH. Dạng toán chuyển động dòng nước, toán năng suất, công việc. I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức về giải bài toán bằng cách lập phương trình. - KN: Rèn kĩ năng phân tích đề toán, thiết lập và giải được hệ phương trình - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 1: Bài 1: Một canô đi 108km xuôi dòng và 63 km Gọi vận tốc của ca nô là x km/ h ngược dòng quãng sông thì mất hết 7h. Một ngày nọ cũng ca no đó đi 81 km xuôi dòng và Gọi vận tốc của dòng nước là y km/ h 84km ngược dòng quãng sông thì cũng mất ĐK: yx,0 7h. Hỏi vận tốc của canô và vận tốc của dòng nước. Ta có vận tốc khi xuôi dòng là xy Ta có vận tốc khi ngược dòng là xy Kiến thức cần nhớ: Vận tốc xuôi dòng = vận tốc cano + vận tốc Canô đi 108km cùng chiều và 63 km ngược dòng nước. chiều dòng sông thì mất hết 7h. Vận tốc ngược dòng = vận tốc cano – vận tốc 108 63 Ta có phương trình : 7 dòng nước. x y x y GV HD HS lập bảng để giải toán Gọi vận tốc cano là x km/ h Ca no đó đi 81 km cùng chiều và 84km ngược chiều thì cũng mất 7h Gọi vận tốc dòng nước là y km/ h 81 84 S S v t Ta có phương trình : 7 xuoi nguoc x y x y L1 108 xy 108 108 63 xy 7 x y x y xy Ta có hệ phương trình 63 63 81 84 7 xy x y x y L2 81 xy 81 11 xy Đặt ab, x y x y 84 xy 84 108ab 63 7 xy Ta có hệ phương trình mới 81ab 84 7 HS suy nghĩ lên bảng giải toán. Giải hệ phương trình ta được x 24 , y 3 HS nhận xét, chữa bài (t.m) Kết luận. Bài 2: Bài 2: Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài Gọi vận tốc của ca nô là x (km / h ), x 0 12km , rồi ngược dòng quãng sông đó mất Vận tốc của dòng nước là y (km / h ), y 0 2hp 30 . Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là xy xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1hp 20 . Tính vẫn tốc riêng của ca nô và vận km/ h tốc của dòng nước. Vận tốc ca nô khi ngược dòng là xy km/ h HS làm tương tự bài tập 1 Vì ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km , rồi ngược dòng quãng sông đó mất 1 HS làm trên bảng 2h 30 p 2,5 h nên ta có phương trình: 12 12 HS dưới lớp làm vào vở 2,5 x y x y HS nhận xét, chữa bài Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết GV nhận xét, chốt kiến thức. 4 1h 20 p h nên ta có phương trình: 3 4 8 4 x y x y 3 Bài 3: Bài 3: Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66 km hết Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là x (km/h). một thời gian bằng thời gian chạy ngược dòng Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h) 54 km. Nếu tàu chạy xuôi dòng 22 km và (xy 0) ngược dòng 9 km thì chỉ hết 1 giờ. Tính vận Suy ra vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước xy (km/h). (biết vận tốc riêng của tàu không đổi). Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là Vận tốc tàu thuỷ: x km/ h xy (km/h). Vận tốc dòng nước: y km/ h Dẫn tới hệ phương trình : 66 54 v t Sxuoi Snguoc x y x y x 30 xy (thỏa mãn L1 66 66 22 9y 3 1 xy x y x y 54 xy 54 điều kiện). xy Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 30 km/h. L2 22 xy 22 Vận tốc của dòng nước là 3 km/h. xy 9 xy 9 xy HS thiết lập HPT và giải toán. HS nhận xét, GV nhận xét bổ sung HS chữa bài. Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 4: Bài 4: Hai công nhân cùng làm một công việc sau 10 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 1 giờ, sau đó hai người cùng làm Gọi thời gian người thứ nhất và thời gian 1 tiếp trong 2 giờ thì được công việc. người thứ hai làm xong công việc lần lượt là 4 xy, (giờ) (xy, 10 ) Tính thời gian mỗi người làm một mình 1 xong công việc? 1h người thứ nhất làm được là x HS hoạt động nhóm 1 1h người thứ nhất làm được là y HS báo cáo kết quả Hai công nhân cùng làm một công việc sau 10 giờ thì xong Các nhóm nhận xét 1 1 1 Ta có phương trình xy10 GV nhận xét, chữa bài Nếu người thứ nhất làm một mình trong 1 giờ, sau đó hai người cùng làm tiếp trong 2 1 giờ thì được công việc 4 1 2 2 1 Ta có phương trình x x y 4 1 2 2 1 Ta có hệ phương trình x x y 4 1 1 1 xy10 x 20 Đặt ẩn phụ ta giải được (thoả mãn) y 20 Kết luận: Bài 5: Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không Gọi thời gian vòi 1 và thời gian vòi 2 chảy đầy có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ bể là xy, (xy,5 ) nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 2 1 4 giờ thì được bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi 1h vòi thứ nhất chảy được là 3 x chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể. 1 1h vòi thứ 2 chảy được là y HS hoạt động cá nhân Hai vòi nước cùng chảy trong 5 giờ đầy bể 1 1 1 Ta có phương trình Bài tập tương tự bài tập 4 xy5 Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 1 HS lên bảng làm bài 2 chảy trong 4 giờ thì được bể nước HS nhận xét 3 3 4 2 Ta có phương trình xy3 GV nhận xét chung HS chữa bài 1 1 1 Ta có hệ phương trình xy5 3 4 2 xy3 x 7.5 Đặt ẩn phụ ta giải được (thoả mãn) y 15 Kết luận. Bài 6: Bài 6: Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó. Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 7 : Hai vòi nước chảy chung vào một bể Bài 7: 4 Gọi thời gian vòi I chảy riêng đầy bể là x thì sau 4 giờ đầy bể. Mỗi giờ lượng nước 5 giờ, x 0 1 Gọi thời gian vòi II chảy riêng đầy bể là y của vòi I chảy được bằng 1 lượng nước 2 giờ, y 0 chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng 1 Một giờ vòi I chảy được số phần bể là thì trong bao lâu đầy bể. x 1 Một giờ vòi II chảy được số phần bể là y HS hoạt động nhóm trao đổi làm bài Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 4 GV gợi ý học sinh khi cần thiết 4 giờ đầy bể nên ta có phương trình: 5 1 1 1 1 1 5 Đại diện nhóm báo cáo kết quả x y4 x y 24 4 Các nhóm nhận xét chéo 5 Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được GV nhận xét 1 bằng 1 lượng nước chảy được của vòi II 2 HS chữa bài nên ta có phương trình: 1 1 1 1 . 2xy 3 xy2 1 1 5 Ta có hệ phương trình xy24 23xy x 12 Giải hệ phương trình trên ta được y 8 Vậy thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là 12hh ,8 . Bài 8: Bài 8: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4 1 Đổi: 1hp 20 ,10ph 1hp 20 thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy 3 6 trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 Gọi thời gian vòi I chảy riêng đầy bể là x 2 giờ, x 0 phút thì được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy 15 Gọi thời gian vòi II chảy riêng đầy bể là y một mình thì bao lâu mới đầy bể? giờ, y 0 1 Một giờ vòi I chảy được số phần bể là x Tương tự bài tập 1 1 Một giờ vòi II chảy được số phần bể là HS hoạt động cá nhân y Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 4 1 HS lên bảng làm bài 1h 20 p h thì đầy bể nên ta có phương 3 GV yêu cầu HS nhận xét 1 1 3 trình: xy4 HS nhận xét, chữa bài Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và 2 vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì được 15 1 1 2 bể nên ta có phương trình: 10.xy 5. 15 1 1 3 Ta có hệ phương trình xy4 1 1 2 6.xy 5. 15 x 2 Giải hệ phương trình trên ta được y 4 Vậy thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là 2hh ,4 . Bài 9: Bài 9: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất Giả sử trong tháng đầu mỗi tổ công nhân sản được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ xuất lần lượt được xy, chi tiết máy, xy,0 vượt mức 15% , tổ II vượt mức 20% , do đó Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi được 800 chi tiết máy nên ta có phương tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ trình: xy800 công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết Sang tháng thứ hai tổ vượt mức 15% , tổ II máy. vượt mức 20% , do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy nên ta có GV gợi ý học sinh tìm các phương trình phương trình: 115%xy 120% 945 HS trả lời các câu hỏi theo gợi ý của GV Ta có hệ phương trình: xy800 1 HS lên bảng chữa bài HS làm bài vào vở 115%xy 120% 945 HS nhận xét x 300 Giải hệ phương trình trên ta được y 500 Vậy trong tháng đầu mỗi tổ công nhân sản xuất lần lượt được 300,500 chi tiết máy. GV giải đáp các thắc mắc trong bài của HS Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đôi tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm 6 tấn so với dự định. vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau. Bài 2. Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm trong một khoảng thời gian dự định. Nhưng do yêu cầu đột xuất, người công nhân đó phải làm 96 sản phẩm. Do người công nhân mỗi giờ đã làm tăng thêm 3 sản phẩm nên người đó đã hoàn thnahf công việc sớm hơn so với thời gian dự định là 20 phút. Tính xem theo dự định mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm, biết rằng mỗi giờ chỉ làm được không quá 20 sản phẩm.