Giáo án dạy thêm Toán 9 - Tuần 26, Buổi 9: Luyện đề số 3 (Tiết 1+2) - Năm học 2023-2024

Tuần 26 – Ngày soạn: 1/3/2024 Buổi 9: Luyện đề số 3 Tiết 1+2 : Làm đề kiểm tra I. Mục tiêu: - Kiểm tra việc nắm bắt kiến thức của học sinh thông qua các chuyên đề đã học. - Rèn kỹ năng trình bày chính xác, khoa học trong làm bài. - Củng cố phương pháp chứng minh hình học, rèn tư duy logic cho học sinh II. Thiết bị dạy học và học liệu 1. Giáo viên: đề kiểm tra 2. Học sinh: Giấy kiểm tra III. Đề kiểm tra Phần I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Câu 1. Biểu thức 45− x có nghĩa khi và chỉ khi 4 4 A. x . B. x . C. x > . D. x < . 5 5 Câu 2. Căn bậc hai số học của (132 – 122) bằng A. 1. B. 2. C. 5. D. 25. Câu 3. Sắp xếp các số 3; -3; 22; 7 theo thứ tự tăng dần là : A . -3; 3; ; . B . -3; 3; ; . C . -3; ; ; 3. D . -3; ; ; 3. Câu 4. Căn bậc ba của −125 là A. 5. B. −5. C. −25 . D. Không có căn bậc ba. Câu 5. Nếu x −2 − 3 = 0 thì x bằng A. x = 5. B. x = 8. C. x = 7. D. x = 11. Câu 6. Cho hàm số : y = –x + 2019 có đồ thị là đường thẳng (d). Đường thẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng (d)? A. y = – 2x + 2019. B. y = – x. C. y = – 2x. D. y = – x – 2019. Câu 7. Cho hàm số y = f(x) = ax2 (P). Nếu điểm M(- 3 ; 6) thuộc (P) thì a nhận giá trị là A. -2. B. 2. C. -1. D. 1. Câu 8. Đường thẳng y = - 2x + 1 1 1 A. đi qua M ( ; ). B. cắt trục hoàng tại điểm N ( 0; 0,5). 4 2 C. song song với đường thẳng y = - 2x. D. cắt đường thẳng y = 5 - 2x. 4x + 5y = 3 Câu 9. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình x −3y = 5 A. (2; -1). B. (-2; -1). C. (2; 1). D (4; 1). Câu 10. Cho hàm số y = - 1 x2 có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình 2 2x - y = 6. Số điểm chung của (P) và (d) là A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. 2 Câu 11. Hai số − và 1 là hai nghiệm của phương trình 3 A. -3x2 + x - 2 = 0. B. -3x2 + x + 2 = 0. C. 3x2 - x + 2 = 0. D. 2x2 – x + 3 = 0. mx − ny = 2 Câu 12. Giá trị của m và n để hệ phương trình nhận cặp số (x; y) = (2; -1) làm 2mx + 3ny = 4 nghiệm là A. m = 2; n = -1. B. m = -2; n = 1. C. m = -1; n = 0. D. m = 1; n = 0. Câu 13. Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình 2x2 + x - 3 = 0. Khi đó S.P bằng 1 3 3 A. − . B. . C. - . D. . 2 4 2 Câu 14. Một mảnh vườn hình tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 10 m và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 m thì diện tích mảnh vườn đó là A. 48 m2. B. 24 m2. C. 12 m2. D. 96 m2. Câu 15. Hai phương trình x2 + ax +1 = 0 và x2 – x – a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 16. Cho ABC vuông tại A, hệ thức nào sai ? 2 2 A. sin B = cos C B. sin B + cos B = 1 o o C. cos B = sin (90 – B ) D. sin C = cos (90 – ) 0 Câu 17. AMB = 72 là góc nội tiếp chắn cung AB của (O). Khi đó số đo AOB bằng A . 720. B. 1440. C. 1180. D. 360. Câu 18. Hình tròn có diện tích 36 cm2 thì chu vi của nó là A. 18 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. Câu 19. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB của đường tròn. Cho MA .MB = 16, MO = 5. Khi đó bán kính R bằng A. 3. B. 4. C . 5. D. 6. Câu 20. ABC có AB = 16 cm, AC = 30 cm, BC = 34 cm. Bán kính đường tròn nội tiếp là A. 17 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. Phần II. TỰ LUẬN (7 điểm). Câu 21. (3,0 điểm) 3x + 2y = 1 a. Giải hệ phương trình 2x − y = 3 2 1 aa−+ 3 2 b. Rút gọn biểu thức (với aa 0, 4 ) A = +.1 + a−2 a 2 − a a − 2 c. Cho phương trình x 2 − 2x + m − 3 = 0 (1), với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương 2 trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn điều kiện: x1 − 2x2 + x1 x2 = −12 . Câu 22. (1,5 điểm) Dịp lễ hội trái cây Lục Ngạn vừa qua, nhà bạn Nam đã nhận được đơn hàng xuất khẩu 36 tấn Cam nhưng số xe nhà Nam khhông đủ để chở một lượt hết số cam đó. Vì thế nhà Nam đã phải thuê thêm 3 xe nữa cùng chủng loại nhờ vậy mà mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi nhà bạn Nam có bao nhiêu xe? Biết rằng số Cam chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau. Câu 23. (2 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI ⊥ AB, MK AC (I AB, K AC) a. Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b. Vẽ MP BC (P BC). Chứng minh: MPK= MBC . c. Xác định vị trí của điểm M trên cung BC nhỏ để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Câu 24. (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x2 + y2 = 1. x Tìm GTLN của biểu thức P = . y + 2 TIẾT 3: CHỮA ĐỀ I. Mục tiêu - Củng cố các kiến thức cho học sinh - Lưu ý các lỗi sai thường mắc phải trong đề. II. Tiến trình dạy học Giáo viên gọi học sinh lần lượt lên bảng chữa bài- yêu cầu học sinh chữa bài vào vở Giáo viên chữa- chốt kiến thức Đáp án I. Trắc nghiệm (mỗi câu đúng được 0,15 điểm). Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 11 B 2 C 12 D 3 D 13 B 4 B 14 A 5 D 15 C 6 C 16 D 7 B 17 B 8 C 18 B 9 A 19 A 10 C 20 C II. Tự luận (7 điểm) Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 21 a) (1 điểm). 0,25 ( 3 điểm) 3x+ 2 y = 1 3 x + 2 y = 1 Ta có 2x− y = 3 4 x − 2 y = 6 2 1 aa−+ 3 2 5 aa 0, 4 A = x = +.1 + 75x = a−72 a 2 − a a − 2 0,25 2xy−= 3 5 2.−=y 3 7 5 x = 0,25 7 11 y =− 7 0,25 Vậy hệ phương trìnhcó nghiệm 5 11 ( xy;;) =− 77 b) (1 điểm) Ta có (với ) 0,25 0,25 2a a− 3 a + 2 a − 2 0,25 = − + a( a− 2) a ( a − 2) a − 2 a − 2 0,25 2−a a − 3 a + 2 + a − 2 − ( a − 2) a − 2 a ==.. a( a− 2) a − 2 a ( a − 2) a − 2 −−1aa ( 2) =.1 = − aa− 2 Vậy A = -1 với c. (1 điểm). (1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 0,25 '= 1− (m − 3) 0 m 4. 0,25 Theo định lí Vi-et ta có: x1 + x2 = 2 (2) và x1 x2 = m − 3 (3). Điều kiện bài toán x x + x − 2x = −12 1 ( 1 2 ) 2 0,25 2x1 − 2x2 = −12 (do (1)) x1 − x2 = −6 (4). Từ (3) và (4) ta có: x1 = −2, x2 = 4 . Thay vào (4) ta được: (− 2).4 = m − 3 0,25 m = −5 ( thoả mãn điều kiện) Vậy m = −5 thoả mãn điều kiện bài toán. Câu 22 Gọi số xe nhà Nam có là x (xe, xN * ) 0,25 (1,5điểm) 36 Lúc đầu dự định mỗi xe phải chở khối lượng Cam là: (tấn) x Thực tế số xe chở 36 tấn Cam là (x +3) (xe) 36 Do đó mỗi xe chỉ còn phải chở khối lượng Cam là (tấn) x3+ 0,5 36 36 Theo bài ra có phương trình: −=1 x x+ 3 0,5 2 aa 0, 4 Khử mẫu và biến đổi ta được: x + 3x – 108 = 0 (1) Giải phương trìnhx 2 − 2 (1)x + cóm − nghi3 = 0ệm là: x = 9 ( thoả mãn); x = -12( loại). 0,25 Vậy nhà Nam có 9 xe. 2 x , x x − 2x + x x = −12 Câu 23 1 2 1 2 1 2 (2 điểm) A 0,25 0,25 0,25 K I M H C B P O a) (0,75 điểm) Xét tứ giác AIMK có: AIM= 900 (vì MI⊥ AB ) và AKM= 900 ( vì MK⊥ AC ) AIM== AKM 900 Suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM ( đpcm). b) (0,75 điểm) Tứ giác CPMK có MPC== MKC 900 (gt). 0,25 Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp =MPK MCK (1). 0,25 Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: MCK= MBC (2) 0,25 ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn MC ) Từ (1) và (2) suy ra (đpcm) (3) c) (0,5 điểm) Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội 0,25 tiếp. Suy ra: MIP= MBP (4). Từ (3) và (4) suy ra MPK= MIP . Tương tự ta chứng minh được MKP= MPI . 0,25 MP MI Suy ra: MPK ∆MIP = MK MP MI.MK = MP2 MI.MK.MP = MP3. Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (5) - Gọi H là hình chiếu của O trên BC OH không đổi (do O và BC cố định). Lại có: MP + OH OM = R MP R – OH. MP lớn nhất bằng R – OH khiMPK và ch= MBCỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa nhỏ BC Từ (4) và (5) suy ra Max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3 M nằm chính giữa nhỏ Vậy khi M nằm chính nhỏ thì tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Câu 24 Từ x2 + y 2 =1 −1 x, y 1 2 −1 y + 2 1+ 2 x 2 2 Vì P = x = P(y + 2) thay vào x + y = 1 y + 2 2 2 2 2 Đưa về phương trình (P +1)y + 2 2P y + 2P −1 = 0 0,25 Dùng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai P 1 2 x = 2 MPax= 1 2 y =− 2 22 0,25 Vậy MaxP= 1 (xy ;) = ; − 22 Tổng điểm 7 BC Buổi 10: Luyện đề số 4 Tiết 1+2 : Làm đề kiểm tra I. Mục tiêu: - Kiểm tra việc nắm bắt kiến thức của học sinh thông qua các chuyên đề đã học. - Rèn kỹ năng trình bày chính xác, khoa học trong làm bài. - Củng cố phương pháp chứng minh hình học, rèn tư duy logic cho học sinh II. Thiết bị dạy học và học liệu 1. Giáo viên: đề kiểm tra 2. Học sinh: Giấy kiểm tra III. Đề kiểm tra I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Hãy chọn một phương án đúng: Câu 1. Căn bậc hai số học của 3 là A. 3 B. 3 C. - 3 D. 9 53 Câu 2. Tung độ gốc của đường thẳng yx=+ bằng 24 10 −10 5 3 A. . B. . C. . D. − . 3 3 2 10 3xy−= 5 8 Câu 3. Cặp số (xy00; ) là nghiệm của hệ phương trình . −2xy + 3 = − 5 Giá trị của biểu thức 2020xy00+ 2021 bằng A. 21. B. 4041. C. -1. D. 1. Câu 4. Biết 1+= 2x2 3 thì x bằng A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 2021 Câu 5. Cho hàm số y= f( x ) = − x + 32020 Khẳng định nào sau đây là đúng ? 2022 A. ff(− 4) (2). B. ff(− 3) ( − 4). C. ff(2) (3). D. ff(2) (0). Câu 6. Cho đường tròn (O; 5cm), Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây AB là 4 cm. dây AB có độ dài là: A. 3 cm. B. 8cm. C. 6 cm. D. 10cm. Câu 7 . Kết quả rút gọn (xx−22)2 − + với x < 2 là A. -4. B. 2x. C.2x-4. D. 0 Câu 8. Cho phương trình bậc hai x2 −3 x + 2 m − 1 = 0 (ẩn x, tham số m ). Điều kiện để phương trình đã cho vô nghiệm là 13 13 13 13 A. m . B. m . C. m . D. m . 8 8 8 8 Câu 9. Cung AB là một cung của (O; R) với sđ AB lớn là 2800. Khi đó, góc AOB có số đo bằng 0 0 0 0 A. 280 . B. 160 . C. 140 . D. 80 . Câu 10 . Biểu thức 5x xác định khi: −7 7 7 A. x 0. B. x 0. C. x . D. x . 5 5 x2 Câu 11. Biểu thức 2y với x <0, y < 0 được rút gọn là: 4y2 A. x. B. -x. C. −x D. x . 2 2 Câu 12. Giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y= x +26 m − cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4 là A. m = 3. B. m =−1. C. m =1. D. m =−4. - Câu 13. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình −21xy + = − là x x x x A. B. C. D. yx=−2 1. yx= −2 − 1. yx=+2 1. yx= −1 − 2 . - Câu 14. Hàm số y=+(32 m) x2 nghịch biến khi x 0 với −2 −2 2 2 A. m . B. m . C. m = . D. m . 3 3 3 3 1 Câu 15. ABC vuông tại A có AB = 12cm và tan B = . Độ dài cạnh BC bằng 3 A. 16 cm. B. 18 cm. C. 5 10 cm. D. 4 10 cm. Câu 16. Cho phương trình x2 – 4x + 1 – m = 0, với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức 5(x1+ x 2) − 4 x 1 x 2 = 0 ? A. m = 4. B. m = - 5. C. m = - 4. D. Không có giá trị nào. Câu 17. Phương trình x4 + 4x2 + 3 = 0 có nghiệm A. x = 1. B. x = 3 . C. Vô nghiệm. D. hay . Câu 18. Cho đường tròn (O; 2cm). Từ điểm A sao cho OA = 4cm vẽ hia tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ABC (O) (B, C là tiếp điểm). Chu vi ABC bằng A. 63cm. B. 53cm. C. 43cm. D. 23 cm. Câu 19. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB của đường tròn. Cho MA .MB = 16, MO = 5. Khi đó bán kính R bằng A. 3. B. 4. C . 5. D. 6. Câu 20. có AB = 16 cm, AC = 30 cm, BC = 34 cm. Bán kính đường tròn nội tiếp là A. 17 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. II. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Câu 1.( 2 điểm) 2xy− 3 = − 7 1. Giải hệ phương trình: 47xy+ = − x x 1 x x 1 x 1 x 9 2. Rút gọn P. với với x > 0 và x x x x x x 2x x 3 4 Câu 2.( 1 điểm) Cho phương trình x22−2(3 − m ) x − 4 − m = 0 (x là ẩn, m là tham số) (1) 1. Giải phương trình (1) với m = 1. 2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thoả mãn: xx12−=6 Câu 3.( 1,5 điểm) Một đội xe dự định chở 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đội được giao thêm 14 tấn hàng nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn hàng so với dự định. Tính số xe dự định lúc ban đầu và số hàng chở thực tế của mỗi xe, biết mỗi xe đều chở số hàng như nhau và số xe ban đầu không quá 15 xe Câu 4.( 2 điểm) Cho đường tròn (OR; ) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M bất kỳ thuộc đoạn OA ( M khác OA, ). Tia DM cắt (O) tại NND( ) . 1. Chứng minh OMNC là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh DM.. DN= DO DC . 3. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt tia DM tại E , đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đoạn BC tại F , P là giao điểm của CD và NB. Chứng minh DF song song với AN và xác OM OP định vị trí của N để +=2 MA CP Câu 5. (0,5 điểm) Cho xy, là các số thực dương thỏa mãn xy+ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 12 thức K=4. xy + + x22+ y xy Tiết 3: Chữa đề I. TRẮC NGHIỆM: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C C D B C D C D A A C A B D D C A A C II. TỰ LUẬN Câu 1 3,0 đ (x1)(x x 1) (x 1)(x x 1) x1 x . 0,25 x x 1 x x 1 x 2x x 3 x x 1 x x 1 x 1 x 1. . (1 đ) x x x 2x x 3 x x 1 x x 1 x 1 x . 0.25 x ( x 1)(2 x 3) x 2 x 1 x x1 . = 0.25 x ( x 1)(2 x 3) (2 x 3) x x 1 x x 1 x 1 x P.x1 Vây P= x x với x x > 0 xvà x x1 2x x 3 0,25 (2 x 3) 2x− 3 y = − 7 4 x − 6 y = − 14 0,25 2. 4x+ y = − 7 4 x + y = − 7 (1 đ) −7yy = − 7 = 1 0,25 4x+ y = − 7 4 x + 1 = − 7 y=1 y = 1 x = − 2 0,25 4x= − 7 − 1 4 x = − 8 y = 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=( −2 ;1) 0,25 Câu 2 Khi m=1 phương trình (1) có dạng : 2 2 0,25 3. x -2(3-1)x - 4- 1 = 0 2 1/ x -4x-5=0 (0,5 đ) (a=1, b=-4, c=-5) Ta có a-b+c= 1-(-4)+(-5) =0 0,25 HS giải phương trình tìm được x1=-1 ; x2 = 5 Vậy khi m=2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1=-1 ; x2 = 5 Xét phương trình (1) có: ' = [-(3-m)]2 -1.(-4-m2) = m2-6m+9 +4+m2 = 2m2-6m+13 = 2(m- 3 )2 + 17 > 0 với mọi m 2 2 0,25 Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt xx12; với mọi m, theo Vi-ét ta x + x = 6 − 2m có: 1 2 2 x1.x2 = −4 − m 2 (0,5đ) Theo bài ra: 2 2 x1 + x2 − 2 x1x2 = 36 2 ( x1 + x2 ) − 2x1x2 − 2 x1x2 = 36 2 2 2 (6-2m) -2(-4-m ) - 2 − 4 − m =36 0,25 36-24m+4m2 +8+2m2 -8-2m2 =36 ( vì m2+4 >0 với mọi m) 4m2 - 24m=0 m=0 hoặc m= 6 Vậy m=0 hoặc m= 6 Câu 3 1,5 đ * Gọi số xe dự định lúc ban đầu là x ( xe ); ĐK: x N , x 15 0,25 Số tấn hàng trên mỗi xe lúc dự định ban đầu là 40 ( tấn) x Số tấn hàng mà đội phải chở lúc sau là 54 (tấn) 0,25 54 Số tấn hàng trên mỗi xe lúc sau là ( tấn) x + 2 54 40 Theo bài ra ta có PT −=0,5 0,25 xx+ 2 22 Giải PT tìm được x1 x= 10−2(3 ( th −ỏ ma ) xmãn) − 4 − ; m x2 == 016 (loại) 0,5 Kết luận: 0,25 Câu 4 2,0 đ xx12−=6 1 Do tứ giác CNMO có NO+=180o nên tứ giác nội tiếp. 1 (1 đ) . Xét DMO và DCN có: D chung; 0,25 DOM= DNC =900 DMO DCN ( g . g ) 2 DM DO ED EC (0.5 đ) = DM.. DN = DO DC = DC DN EB ED Vậy ED2 = EC EB 0,25 Có DEC vuông tại C và M là trung điểm của DE suy ra đường tròn ngoại tiếp DEC có tâm là M Ta có 4 điểm D,E,C,F cùng thuộc đường tròn tâm (M) EDF = FCx = 45o 1 o Lại có : AND = Sđ AD = 45 . Từ đó ta có DF // AN. 2 A N M J P C O D 0,25 3 I (0.5 đ) B Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của O,C trên BN OP OI OB.sin NBA R sin NBA 1 2 R .sin NBA 1 NA Ta có: = = =... = = CP CJ NCsin 4500 2sin 45 NC NC NC.sin PNC 2 OM1 NC Tương tự: = . MA2 NA 0,25 OM OP1 NA NC Áp dụng bất đẳng thức Côsi: + = + 2 MA CP2 NC NA Dấu “=” xảy ra khi N là điểm chính giữa cung AC Câu 5 0,5 đ Xét các bất đẳng thức phụ sau đây: 1 1 4 Bất đẳng thức 1: + (1) . Dấu bằng xảy ra =xy. x y x+ y 2 (xy+ ) 11 Bất đẳng thức 2: xy − xy − (2) 4 4 4 Áp dụng 2 bất đẳng thức (1) và (2) và bất đẳng thức Côsi ta có (0.5 đ) 1 1 3 1 4 3 1 1 0,5 K= 2 2 + + +16 xy − 20 xy 2 2 + .2. .16 xy − .20 x+ y2 xy 2 xy x + y + 2 xy 2 xy 4 K 4 + 12 − 5 = 11 x22+= y2 xy 1 Dấu bằng xảy ra 16x22 y = 1 x = y = 2 xy+=1 1 Vậy minK = 11 khi xy== 2