Giáo án dạy thêm Toán 9 - Buổi 6: Luyện tập chung - Năm học 2023-2024

Buổi 6: 26/2->2/3/2024 Ngày soạn: 21/2/2024 Dạy lớp: 9C Luyện tập chung I. Mục tiêu: - Ôn tập củng cố cho học sinh các dạng toán cơ bản của dạng đề thi vào THPT. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng làm dạng bài tập trắc nghiệm và tự luận. II: Chuẩn bị: GV Soạn bài HS: Học bài III. Lên lớp: 1. Kiểm tra: ( Kết hợp trong gờ) 2. Bài mới: I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Hãy chọn một phương án đúng: Câu 1. Cho đường tròn (O; 5cm), Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây AB là 4 cm. dây AB có độ dài là: A. 3 cm. B. 8cm. C. 6 cm. D. 10cm. 53 Câu 2. Tung độ gốc của đường thẳng yx=− bằng 24 3 −10 5 3 A. . B. . C. . D. − . 4 4 2 4 3xy−= 5 8 Câu 3. Cặp số ()xy00; là nghiệm của hệ phương trình . −2xy + 3 = − 5 Giá trị của biểu thức 2020xy00+ 2021 bằng A. 21. B. 4041. C. -1. D. 1. Câu 4. Biết 1+= 2x2 3 thì x bằng A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 2021 Câu 5. Cho hàm số y= f( x ) = − x + 3 Khẳng định nào sau đây là đúng ? 2022 A. ff(− 4) (2). B. ff(− 3) ( − 4). C. ff(2) (3). D. ff(2) (0). Câu 6. Căn bậc hai số học của 3 là A. 3 B. 3 C. - 3 D. 9 Câu 7 . Kết quả rút gọn ()xx−222 − + với x < 2 là A. -4. B. 2x. C.2x-4. D. 0 Câu 8. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình −21xy + = − là x x x x A. B. C. D. yx=−2 1. yx= −2 − 1. yx=+2 1. yx= −1 − 2 . Câu 9. Cung AB là một cung của (O; R) với sđ AB lớn là 2800. Khi đó, góc AOB có số đo bằng 0 0 0 0 A. 280 . B. 160 . C. 140 . D. 80 . 5x Câu 10 . Biểu thức xác định khi: −7 7 7 A. x 0. B. x 0. C. x . D. x . 5 5 x2 Câu 11. Biểu thức 2y với x <0, y < 0 được rút gọn là: 4y2 −x x A. x. B. -x. C. D. . 2 2 Câu 12. Giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y= x +26 m − cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4 là A. m = 3. B. m =−1. C. m =1. D. m =−4. 1 Câu 13. ABC vuông tại A có AB = 12cm và tan B = . Độ dài cạnh BC bằng 3 A. 16 cm. B. 18 cm. C. 5 10 cm. D. 4 10 cm. 11 Câu 14. Giá trị của biểu thức + bằng 9 16 1 2 5 7 A. . B. . C. . D. . 5 7 12 12 Câu 15. . Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB của đường tròn. Cho MA .MB = 16, MO = 5. Khi đó bán kính R bằng A. 3. B. 4. C . 5. D. 6. Câu 16. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình x – 3y = 2 ? A. ( 1; 1). B. ( - 1; - 1). C. ( 1; 0). D. ( 2 ; 1). Câu 17. Biết điểm A()−1;2 thuộc đường thẳng y= ax +30() a . Hệ số góc của đường thẳng trên bằng: A. 3. B. 0. C. -1. D. 1. Câu 18. Cho đường tròn (O; 2cm). Từ điểm A sao cho OA = 4cm vẽ hia tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Chu vi ABC bằng A. 63cm. B. 53cm. C. 43cm. D. 23 cm. Câu 19 Cho 2 đường thẳng: y= − kx +1 và y=()21 k + x − k . Hai đường thẳng cắt nhau khi: 1 1 A. k − . B. k −3. C. k =− . D. k =−3. 3 3 Câu 20. ABC có AB = 16 cm, AC = 30 cm, BC = 34 cm. Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là A. 17 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. II. PHẦN TỰ LUẬN: Câu 1. 27xy−= 1. Giải hệ phương trình: . xy+=21 41a a a − 2 bi th P =−. ( và a 1) . Rút gọn ểu ức 2 với a >0 a−−1 a a a 3. Cho đường thẳng (d): y=()() m −2 x + 3 − 2 m m 2 . Tìm m để d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 . Câu 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m và chiều dài đi 5m thì diện tích mảnh đất giảm đi 180m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. Câu 3: Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 6cm và điểm A cách O một khoảng 10cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kỳ ACD (C nằm giữa A và D, ACD không cắt đoạn OB). Gọi I là trung điểm của đoạn CD. a) Tính độ dài AB, số đo góc OAB (làm tròn đến độ). b) Chứng minh bốn điểm A, B, O và I cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh: AC.AD = AI22− IC .Từ đó suy ra tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O). Câu 4. (0,5 điểm) Cho xy, là các số thực dương thỏa mãn xy+ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất 12 của biểu thức K=4. xy + + x22+ y xy HƯỚNG DẪN I. TRẮC NGHIỆM: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C C D B A D A D A A C D D A B D A A C II. TỰ LUẬN Câu 1 3,0 đ 2x− y = 7 4x − 2y = 14 Ta có: 0,25 x+ 2y = 1 x + 2y = 1 1 5x== 15 x 3 (1,0 0,5 điểm) x+ 2y = 1 y = − 1 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(3;-1) với a >0 và a 1 Ta có 41a a a − P =−. 2 a−−1 a a a 41a a a − P =− . 2 a−−1 a ( a 1) a 2. 4aa 1− 1 0,25 (1 đ) P =−. 2 aa−−11a 4aa−− 1 1 0.25 P = . 2 a −1 a 41a − 0.25 P = a2 41a − Vậy P = với a >0 và a 1 0,25 a2 Đường thẳng (d:) y=()() m −2 x + 3 − 2 m m 2 cắt trục tung tại điểm có tung 3. 0,5 độ bằng -3 3 − 2m = − 3 0.25 (1 đ) −2m = − 6 m = 3 ( TM ) Vậy m=3 là giá trị cần tìm 0,25 1.5 Gọi chiều dài của mảnh đất ìnhh chữ nhật àl x(m), Gọi chiều rộng của mảnh đất ìnhh chữ nhật là y(m), đk: x>y>5 0,25 Vì chi ài l à 5m ta c ình: x-y=5 (1) Câu 2 ều d ớn hơn chiều rộng l ó phương tr 0,25 Nếu giảm chiều rộng đi 4m thì chiều rộng là y-4 (m) Giảm chiều dài đi 5m thì chiều dài là x-5 (m). Diện tích mới của mảnh đất là (x-5)(y-4) m2 0,25 Vì diện tích mảnh đất giảm đi 180m2 ta có phương trình xy-(x-5)(y-4)=180  4x+5y=200 (2) xy−=5 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0,25 4xy+= 5 200 x = 25 Giải hệ phương trình ta có ( TMĐK) 0,25 y = 20 Vậy chiều dài của mảnh đất là 25 m 0,25 chiều rộng của mảnh đất àl 20 m Câu 3 2 đ 0,25 a, AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) OAB vuông ở B 0,25 Do đó, ta có: 2 2 2 +) AB = OA – OB = 100 – 36 = 64 AB = 8(cm) 0, 25 OB 6 sinOABˆ = = = 0,6 +) OA 10 0,25 OABˆ 370 b, +) OAB vuông ở B OAB nội tiếp đường tròn đường kính OA 0,25 (1b) 0,25 ⊥OI +) I là trung điểm của dây CD CD tại I OAI vuông tại I OAI nội tiếp đường tròn đường kính OA (2b) +) Từ (1b) và (2b) suy ra 0,25 Bốn điểm A, B, O và I cùng thuộc đường tròn đường kính OA. c, Ta có: AC = AI – IC ; AD = AI + ID và IC = ID (gt) AC AD =()()()() AI − IC AI + ID = AI − IC AI + IC = AI22 − IC Đặt OI = x, IC = ID => OI⊥ DC OIA, OIC vuông tại I 0,25 AI2= AO 2 − OI 2 =100 − x 2 ; IC2= OC 2 − OI 2 = R 2 − x 2 =36 − x 2 0,25 AC  AD = AI2 − IC 2 =100 − x 2 −() 36 − x 2 = 64 Hay tích AC.AD không đổi khi C chạy trên đường tròn (O) Xét các bất đẳng thức phụ sau đây: 1 1 4 Bất đẳng thức 1: + ()1 . Dấu bằng xảy ra =xy. Câu 4 x y x+ y 0,5 đ 0.5 đ 2 ()xy+ 11 Bất đẳng thức 2: xy − xy − 2() 4 4 4 Áp dụng 2 bất đẳng thức ()1 và ()2 và bất đẳng thức Côsi ta có 1 1 3 1 4 3 1 1 K= 2 2 + + +16 xy − 20 xy 2 2 + .2. .16 xy − .20 x+ y2 xy 2 xy x + y + 2 xy 2 xy 4 K 4 + 12 − 5 = 11 x22+= y2 xy 22 1 1 Dấu bằng xảy ra 16x y = 1 x = y = Vậy minK = 11 khi xy== 2 2 xy+=1