Giáo án dạy thêm Toán 9 - Buổi 23: Luyện đề - Năm học 2023-2024

Ngày soạn:14/5/2024 Buổi 23. LUYỆN ĐỀ Tiết 1+2 : Làm đề kiểm tra I. Mục tiêu: - Kiểm tra việc nắm bắt kiến thức của học sinh thông qua các chuyên đề đã học. - Rèn kỹ năng trình bày chính xác, khoa học trong làm bài. - Củng cố phương pháp chứng minh hình học, rèn tư duy logic cho học sinh II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: đề kiểm tra 2. Học sinh: Giấy kiểm tra III. Đề kiểm tra I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau: mx+=22 y Câu 1: Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì m có giá trị là 22x+= my m A. m 0 và m 2. B. m − 2. C. m2 hoặc m −2. D. m2 và m −2. Câu 2: Để hàm số y=() m2 −1 x − m là hàm số bậc nhất thì giá trị của m là A. m 1. B. m 1. C. m0 và m 1 D. m 0. Câu 3: Cho hàm số y= f() x = ax + b với a 0. Biết rằng f ()24=− và đồ thị hàm số song song với đường thẳng yx= −23 + thì giá trị của a.b là A. −16 . B. 16. C. −2. D. 0 Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2x − 4 6 3 là A. xx| 2 56  B. xx| 20  C. xx| 2 11  D. xx| 56  Câu 5: Nghiệm tổng quát của phương trình −2xy − 5 = 7 là: xR xR yR y =−1 D. . A. 2 . B. −27. C. −57. x =−1 yx= − − 7 yx=− x =+y 5 55 25 xy+=21 Câu 6: Cặp số ()xy00; là nghiệm của hệ . Giá trị của biểu thức 23x0− x 0 y 0 bằng y −=21 0 A. 2501. B. −2665. C. −2051. D. 2625. Câu 7: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng 6cm bằng A. 2 3 cm. B. 3 5cm. C. 3 3 cm. D. 3.cm Câu 8: Cho hai đường tròn (O;5cm), (O’;3cm) và khoảng cách hai tâm OO'= 2,1 cm thì vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’) là: A. Tiếp xúc ngoài B. Tiếp xúc trong C. Không có điểm chung D. Cắt nhau tại hai điểm phân biệt xx−+21 Câu 9: Giá trị của biểu thức + 2022 tại x = 20222023 có kết quả là x −1 A. −1. B. 1. C. 2023. D. 2021. Câu 10: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ nửa đường tròn (I) đường kính OA. Diện tích hình giới hạn bởi hai nửa đường tròn (O) và (I) R theo là A I O B 3 R2 3 R2 7 R2 R2 A. B. C. D. 4 8 8 4 5 Câu 11: Số giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên là x − 2 A. 3. B. 5. C. 4. D. 2. Câu 12: Phương trình bậc hai nào nhận uu12=3, = − 5 là nghiệm? A. uu2 −3 − 5 = 0 B. uu2 +15 − 2 = 0 C. uu2 +2 − 15 = 0 D. uu2 −2 − 15 = 0 Câu 13: Một bể cá hình lập phương có thể tích là 512000cm3. Người ta tiến hành đổ nước vào bể để nuôi cá sao cho mực nước cách mặt bể là 10 cm. Thể tích nước đổ vào bể là A. 343000cm3 . B. 392000cm3 . C. 448000cm3 . D. 511000cm3 . Câu 14: Hàm số y=() − m +29 x + nghịch biến trên R khi và chỉ khi A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2 . Câu 15: Đường thẳng y= mx + m −1 cắt parabol yx=− 2 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 0. Câu 16: Cho đường tròn (O; 5cm) đường kính AB. Lấy điểm I thuộc đoạn OA sao cho OI = 2cm. Qua I vẽ dây CD. Khi đó IC.ID bằng: A. 21cm B. 20cm C. 21cm2 D. 30cm2 1 Câu 17: 2 Giá trị của biểu thức A =sin . 1 +2 + 1 bằng tan A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 18: xx2 − − = xx Cho phương trình 2 4 7 0 có hai nghiệm 12, . Khi đó xx12− bằng A. 32. B. −32. C. 32. D. 2 . 2 Câu 19: Với giá trị nào của m thì phương trình 2x− 3() m − 2 x − m + 6 = 0 có hai nghiệm là hai số ngịch đảo của nhau? A. m = 2 . B. m = 4 . C. m = 8 . D. m = 6. Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x +6 x + 2023 là A. 2023. B. 0 . C. 2014 . D. 2032 . II. Phần tự luận (7,0 điểm) Câu 1 (2,5 điểm) xx− 21 1) Rút gọn biểu thức B =−:1 + với xx 0; 4. xx− 4 − 4 x + 2 xy−=2 15 2) Giải hệ phương trình . −43xy + = 3) Cho hàm số y=( m − 2) x − m + 6 với m 2. Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là −3. Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x2 −( m + 2) x + 6 = 0 ()1 ( x là ẩn, m là tham số). 1) Giải phương trình (1) với m = 3. 22 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thoả mãn 2x1+ x 2 =() m + 2 x 1 + 7. Câu 3 (1,0 điểm). Theo kế hoạch công an huyện Lục Ngạn điều hai tổ công tác đến làm thẻ Căn cước công dân cho một xã trên địa bàn huyện. Nếu cả hai tổ cùng làm thì trong 4 ngày hoàn thành công việc. Nếu mỗi tổ làm riêng thì thời gian hoàn thành của tổ I ít hơn thời gian hoàn thành của tổ II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc? Câu 4 (2,0 điểm). Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ nửa đường tròn (I) đường kính OA. Lấy C là điểm trên nửa đường tròn (I)(CACO , ). Tia OC cắt nửa đường tròn (O) ở D. Đường thẳng qua D vuông góc với AB cắt AC ở E. Gọi giao điểm của DE và AB là N, giao điểm của AC và đường tròn (O) là M ( MA ). Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OCEN là tứ giác nội tiếp. 2) ADE= AMD. 3) CDCO...= CE CM Câu 5 (0,5 điểm). Cho x,, y z là ba số dương thỏa mãn x+ y + z =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 P = 1 + 1 + 1 + . x y z --------------------Hết----------------- TIẾT 3: CHỮA ĐỀ I. Mục tiêu - Củng cố các kiến thức cho học sinh - Lưu ý các lỗi sai thường mắc phải trong đề. II. Tiến trình dạy học Giáo viên gọi học sinh lần lượt lên bảng chữa bài- yêu cầu học sinh chữa bài vào vở Giáo viên chữa- chốt kiến thức Đáp án HƯỚNG DẪN CHẤM I. Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng cho 0,15 điểm 1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.A 8.D 9.C 10.B 11. A 12.C 13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.A 19.B 20.A II. Tự luận Câu Hướng dẫn Điểm Câu 21 2,5 Với xx 0; 4 ta có xx− 21 B =−:1 + xx− 4 − 4 x + 2 0.25 x− x 2 x −24 x − =+: − 1 xx−4 xx − 4− 4 − 4 1đ x−− x x x = : 0.25 xx−−44 x−− x x 4 = =1 0.25 x − 4 xx− KL 0.25 x−2 y = 15 4 x − 8 y = 60 − 7 y = 63 −4x + y = 3 − 4 x + y = 3 x − 2 y = 15 2 0.75 yy= −99 = − 1đ xx+18 = 15 = − 3 KL: 0.25 Đồ thị hàm số y=( m − 2) x − m + 6 với m 2 cắt trục hoành tại điểm có 0.25 3 hoành độ là -3 nên ta có: 0= (mm − 2).() − 3 − + 6 0,5đ Tìm được m = 3 (tm) 0.25 KL Câu 22 1,0 x2 −( m + 2) x + 6 = 0 ()1 0,25 Thay m = 3 vào phương trình (1) ta được xx2 −5 + 6 = 0 Chỉ ra pt có 2 nghiệm: xx12==3; 2 0,125 KL 0,125 2 2 Phương trình (1) có = − ()()mm +2 − 4.1.6 = + 2 − 24 2 Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx, thì ()m +2 − 24 0(*) 12 0,125 xx12+ =+m 22() Theo hệ thức Vi –ét ta có: xx12.= 6() 3 0,125 Theo bài ra: 22 2x1+ x 2 =() m + 2 x 1 + 7(4) 2 Từ (2) và (4) ta có: 0,5đ 22 27x1+ x 2 =() x 1 + x 2 x 1 + 22 x1 + x 2 = x 1 x 2 + 7 2 ()x1 + x 2 =37 x 1 x 2 + 0,125 Lập luận chỉ ra được: m = 3 (tm (*)) m =−7 KL: 0,125 Câu 23 1,0 Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của tổ thứ nhất là x (ngày) ()xx ,4 0,25 Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của tổ thứ hai là ()x + 6 (ngày) Mỗi ngày: 1 Tổ thứ nhất làm được (công việc) x 0,25 1 Tổ thứ hai làm được (công việc). x + 6 1đ Lúc làm chung thì cả 2 tổ- làm trong 4 ngày xong việc nên mỗi ngày cả 2 tổ làm 1 0,125 được (công việc). 4 1 1 1 Do đó ta lập được phương trình : += xx+ 64 0,125 Giải PT tìm được x= 6 (thỏa mãn điều kiện bài toán) hoặc x=-4 (không thỏa mã 0,125 điều kiện) 0,125 KL: Câu 24 2,0 M D C E A B N I O Xét đường tròn (I) có ACO là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn =ACO 900 0.25 1 Vì DE vuông góc với AB tại N, ta có ENO = 900 . 0.25 0,75đ ENOC OCE+= ENO 0 Xét tứ giác có 180 0.25 Mà đây là hai góc đối nhau nên tứ giác ENOC nội tiếp. Lập luận, chỉ ra ADE= DBA (cùng phụ với NDB ) (1) 0.25 2 0.25 0,75đ Lập luận, chỉ ra DMA= DBA (2) Từ (1) và (2) ta có đpcm 0.25 OE// BH Chứng minh 0.125 AE AO21 R = = = suy ra E là trung điểm của AH AH AB42 R 0.125 3 Lập luận, chỉ ra tam giác AOD cân tại O có OE là đường cao nên OE là tia phân 0,5đ giác của AOD 1 EOD = AOD = EMD 0.125 2 Lập luận chỉ ra hai tam giác COE và CMD đồng dạng và từ đó ta có đpcm. 0.125 Câu 25 0,5 Với x,, y z dương và x+ y + z =1 ta có 1 x+ x + y + z 2x+ 2 yz4 x yz 44 yz 1+ = = x x x x x 1y+ x + y + z 2 y + 2 xz 44y xz4 yz 0,25 1+ = = y y y y y 0,5đ 1 z+ x + y + z 2z+ 2 yx4 z yz 44 yx 1+ = = z z z z z 4444yz44 xz yx P =. . 64 xyz 1 0,25 Dấu “=” xảy ra x = y = z = 3 KL: Tổng điểm 7