Giáo án dạy thêm Toán 9 - Buổi 11+12: Ôn tập về hàm số bậc nhất - Năm học 2023-2024

Ngày soạn: 7/ 3/2024 BUỔI 11: ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT I. MỤC TIÊU - Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về hàm số, hàm số bậc nhất, đồ thị của hàm số bậc nhất. - Kỹ năng: Rèn kĩ năng vẽ hình, kỹ năng tính toán - Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Nội dung I. Lí thuyết I. Lí thuyết : Hàm s b c nh t là hàm s Công thức và tính chất hàm số bậc nhất? a) Định nghĩa ố ậ ấ ố được cho bởi công thức y ax b trong đó ab, là các số đã cho và a 0 . b) Tính chất: HS phát biểu. Hàm số bậc nhất y ax b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau: a) Đồng biến trên R khi a 0 . b) Nghịch biến trên R khi a 0. Bài 1: Bài 1: 3 7 Cho hàm số y f x x 2 . Tính : a) ff( 6) 11; ( 4) 8; f ( 1) ; 2 2 1 15 a) f6 ; f 4 ; f 1 ; f 0 ; f ; f(0) 2; f () 2 24 37 5 3 3 b) f (); f (3) ; f( a ) a 2; b) f; f 3 ; f a ; f a2 ; f 2 a 2 . 48 2 2 4 3 f( a22 ) a 2; f(2 a 2) 3 a 1 Yêu cầu HS nêu cách làm? 2 HS: VD: Thay x 6 vào công thức hàm số để tìm ra y . 2 HS lên bảng làm bài HS dưới lớp làm vào vở, nhận xét Bài 2: Bài 2: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là a) yx1,2 là hàm số bậc nhất, hệ số hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số ab, a 1,2, b 0 . và xét xem hàm số nào đồng biến, hàm số Hàm số nghịch biến vì a 1,2 0 . nào nghịch biến? 2xx 5 2 5 1 5 25x b) yx là hàm số a)yx1,2 b) y 4 4 4 2 4 4 15 2 yx bậc nhất, có hệ số ab; c)yx32 d) 2( 3) 4 24 e) yx3 2 1 f) yx32 1 Hàm số đồng biến vì a 0 2 Dạng hàm số? c) yx322 không là hàm số bậc nhất. - HS: y ax b a 0 d) y2 x 6 4 2 x 2 là hàm số bậc - Yêu c ng t i ch tr l i t ng ý ầu HS đứ ạ ỗ ả ờ ừ nhất, có hệ số ab2; 2 . Hàm số đồng biến GV gọi HS TB trả lời vì a 20. HS chữa bài vào vở e) yx3 2 1 là hàm số bậc nhất, có hệ số ab3 2; 1. Hàm số nghịch biến vì a 3 2 0 . f) yx32 là hàm số bậc nhất, có hệ số ab1; 3 2 . Hàm số đồng biến vì a 10. Bài 3: Cho hàm số bậc nhất Bài 3: y mx5 2 x 2 y mx5 2 x 2 . Ta có y x m 23 a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến. a) Hàm số đồng biến khi am20 b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số hay m 2 . nghịch biến. b) Hàm số nghịch biến khi am20 c) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm hay m 2 . hằng. c) Hàm số là hàm hằng khi am20 Nêu cách làm? hay m 2 . HS: HS đồng biến khi a 0 , nghịch biến khi a 0 và là hàm hằng khi a 0 từ đó ta đi xét 3 trường hợp của bài toán HS lên bảng giải toán Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 4: Bài 4: Cho các hàm số sau: yx23 và a) Lập bảng yx3 4. a) V th các hàm s 3 ẽ đồ ị ố đó. x 0 b) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị các hàm số 2 trên? y 3 0 1 5 A ;5 ; B ;2 . 3 2 Đồ thị hàm số yx23 đi qua 2 điểm 0; 3 3 và ;0 2 2 HS lên bảng vẽ đồ thị y HS dưới lớp lập bảng và vẽ đồ thị vào vở 1 x HS ghi nhớ cách làm và thành thạo các bước vẽ đồ thị hàm số b) Nêu cách làm? 4 x 0 HS: Thế (thay) xA vào từng công thức hàm 3 y 4 0 số nếu tính ra yA 5 thì điểm A thuộc đồ thị hàm số đó Đồ thị hàm số yx23 đi qua 2 điểm 0;4 và b) 4 ;0 1 3 Thế x vào hàm số yx34 ta có A 3 1 yA 3 4 5. 3 y Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số yx3 4. - Điểm B thuộc đồ thị hàm số yx2 3. - Điểm A không thuộc đồ thị hàm số yx2 3. - Điểm B không thuộc đồ thị hàm số yx3 4. 1 x b) Với OC2; OB 4; OA 3 HS quan sát và tính số đo các góc của tam giác vuông OCB và tam giác vuông OAB tanOCB 2 OCB 63o ; 4 HS lên bảng thực hiện tanOAB OAB 53o . 3 HS nhận xét và chữa bài. ABC180oo OCB OAB 64 . Bài 5: Bài 5: a) Để đồ thị hàm số y3 x m đi qua điểm m a) Tìm giá trị của để đồ thị hàm số A(1;2) thì 2 3 1 m y3 x m đi qua điểm A(1;2) . m 2 3 1. b) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm Vậy m 1 . s y x m mB ố đi qua điể (0;3) b) Nêu cách làm? Đồ thị hàm số y x m đi qua điểm B(0;3) nên HS: Thay toạ độ điểm A và B vào công thức ta có 30m . hàm số từ đó tìm ra giá trị của m . Vậy m 3 là giá trị cần tìm. 2 HS lên bảng làm bài HS nhận xét và chữa bài Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 6 : Bài 6: các hàm s : Tìm m để ố a) Hàm số đồng biến 2m 5 0. a) y2 m 5 x 13 đồng biến trên R 5 Giải ra được m . b) y4 m2 9 x 2 nghịch biến trên R 2 2 HS lên bảng làm bài b) Hàm s ngh ch bi n 4m2 9 0. Gi i ra ố ị ế ả 33 Gợi ý HS TB : được m . 4m2 9 2 m 3 2 m 3 từ đó giải BPT 22 HS nhận xét, chữa bài Bài 7: Bài 7: a) HS tự vẽ hình Cho đường thẳng d1 : yx2 – 3 và d2 : yx37 . y a) Vẽ d1 , d2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của d1, d2. Nêu cách làm câu b? HS: Xét phương trình hoành độ giao điểm của d1 , d2 từ đó tìm ra hoành độ giao 1 x điểm. Từ hoành độ giao điểm tìm được tung độ giao điểm. b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 ta có: 2xx – 3 3 7 5xx 10 2 Thay x 2 vào công thức hàm số d1 ta có: y 2.2 3 1 Vậy toạ độ giao điểm của d1 và d2 là 2;1 Bài 8: Bài 8 : Cho ba đường thẳng d :yx4 – 3 ; d : 1 2 HS làm tương tự tìm được toạ độ giao điểm của yx3 – 1 và d : yx3 3 d1 , d2 là A(2;5). Ch ng minh d , d và d ng quy. ứ 1 2 3 đồ Thay x 2 vào công thức hàm số d3 ta có Nêu cách làm? yy2 3 5 A HS: Tìm toạ độ giao điểm của d1 , d2 Vậy Ad3 Thay to v c vào công th c hàm ạ độ ừa tìm đượ ứ Kết luận : 3 đường thẳng đã cho đồng quy tại điểm số yx3 . Nếu thoả mãn thì chứng tỏ 3 A(2;5). đường thẳng đã cho đồng quy Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Hãy xét xem trong các hàm số sau đây , đâu là hàm số bậc nhất? Hãy chỉ rõ các hệ số a và b trong trường đó là ham số bậc nhât . 1 a, yx b, y3 x 3 x 1 2 23x c, y d, y x13 x x 2 4 Bài 2: Tìm m để hàm số sau : a, y(2 m 5) x 13 đồng biến trên . b, y(4 m2 9) x 2 nghịch biến trên . 32m c, yx5 nghịch biến trên . 2 Bài 3: Vẽ các đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: 1 1 a) yx b) yx1 2 3 Bài 4: Ba đường thẳng d1 : 3xy – – 7 0 ; d2 : yx2 3 và d3 : 3xy 2 7 0 có đồng quy hay không? Buổi 12: ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức về hàm số bậc nhất, đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau, hệ số góc của đường thẳng. - KN: Rèn kĩ năng vẽ hình, tính toán nhanh và hợp lý. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Nội dung I. Lí thuyết I. Lí thuyết Quan hệ giữa 2 đường thẳng Cho hai đường thẳng d:;: y ax b d y a x b d:;: y ax b d y a x b , ta có: Nêu điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau, + d song song với d a a và bb; song song, vuông góc, trùng nhau + d trùng với d a a và bb; HS đứng tại chỗ phát biểu + d vuông góc với d a. a 1; GV ghi kiến thức lí thuyết + d cắt d a a . Bài 1: Cho hai hàm số y3 m 1 x 2 và Bài 1: Các hàm s b c nh t khi và y m17 x (với m là tham số). ố đã cho là hàm số ậ ấ chỉ khi: Tìm giá trị của m để hai hàm số trên là hàm 1 3m 1 0 m bậc nhất và đồ thị của chúng là hai đường 3 thẳng cắt nhau. m 10 m 1 Theo đề toán có mấy vấn đề cần giải quyết? Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường HS: Tìm điều kiện để hàm số là hàm số bậc thẳng cắt nhau khi và chỉ khi: nhất m m mm - Tìm đk của tham số m để chúng là hai 31 1 2 2 1 đường thẳng cắt nhau Vậy các giá trị của m thoả mãn đồng thời các HS nhớ lại cách làm đã được học và làm bài 1 điều kiện mm;1 và m 1 là giá trị 1 HS lên bảng làm bài, HS dưới lớp làm vào 3 vở cần tìm. HS nhận xét, chữa bài. Bài 2: Cho đường thẳng Bài 2: y m21 x m d a) Tìm giá trị của m để đường thẳng d đi a) Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O khi qua góc tọa độ. m 10 hay m 1. Khi đó hàm số là b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt yx trục hoành tại điểm có tung độ bằng 32. b) Ta có m 1 3 2 hay m 42 c) Tìm giá trị của m để đường thẳng d song song với đường thẳngyx2 2 3 2 . c) Ta có m 2 2 2 3 và m 12 m và m 1 m HD: Đường thẳng đi qua gốc toạ độ có dạng 2 2 1 2 2 1 gì? Khi đó hàm số yx2 2 3 2 2 2 HS: D ng y ax ạ b) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có tung độ 32 thì hoành độ bằng mấy? HS: Hoành độ bằng 0 Cách giải ý b? HS: Thay toạ độ điểm 0;3 2 vào phương trình đường thẳng ()d để giải toán c) Hai đường thẳng song song khi nào? HS: a a'; b b ' Bài 3: Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm Bài 3: A 1; 1 và B 1; 7 . Xác định hàm số biết Giả sử đường thẳng d đi qua hai điểm A đồ thị của nó là đường thẳng d đi qua hai và B có dạng: y ax b điểm A và B . Vì Ad1; 1 ta có 1 1.a b b a 1 GV HD : Gọi phương trình đường thẳng d có Vì Bd1; 7 ta có d ng y ax b ạ 7 1.a b b a 7 Khi đó ()d đi qua A và B từ đó tìm được ab; Suy ra a1 a 7 a 3 HS giải toán Thay a 3 vào ba1 ta được b 4 Vậy hàm số yx34 có đồ thị là đường HS nhận xét, GV chốt và HS chữa. thẳng d đi qua hai điểm A và B . Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 4: Bài 4: a) Viết phương trình đường thẳng đi qua a) Phương trình đường thẳng song song với đường th ng yx có d ng : điểm A 4;1 và song song với đường ẳ 25 ạ y2 x b b 5 d . thẳng yx25. b) Xác định hàm số y ax b biết rằng Vì d đi qua điểm A 4;1 nên đồ thị của nó đi qua điểm B 1; 2 và cắt 2. 4bb 1 7 (thoã mãn điều kiện b 5). trục Oy tại điểm có tung độ bằng 3 . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là yx27. b) Vì đồ thị của hàm số y ax b luôn đi qua điểm 2 HS lên bảng làm bài HS chữa bài và nhận xét B 1; 2 nên ta có : ab 2 (1). GV nhận xét Vì đồ thị của hàm số y ax b cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 3 nên ta có : b 3 (2). Từ (1) và (2) suy ra : ax1;b 3 y 3 Bài 5: Cho hàm số Bài 5: y3 m22 1 x m 4 Gọi điểm M x00; y là một điểm của đồ thị, khi Chứng minh khi m thay đổi thì đồ thị của đó: hàm số luôn đi qua một điểm cố định. M cố định khi và chỉ khi 22 y003 m 1 x m 4 đúng với mọi m 2 3x0 1 m x 0 y 0 4 0 đúng với mọi m 1 x 3x 1 0 0 0 3 xy4 0 13 00 y 0 3 1 13 Vậy M ; là điểm cố định cần tìm. 33 Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 6 : Bài 6: Cho 2 đường thẳng mm2 2 d: y m 2 x 3 m 2 và a) dd 31 d: y m2 x 1 m 0 . m 1 a) Tìm m để dd. mm2 2 0 . m 2 b) Tìm m để d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B 3 3 sao cho BAO 60 . b) AB;0 ; 0;3 OA; OB 3. m 2 m 2 2 HS lên bảng giải toán câu a, b GV gợi ý HS vẽ hình ý b Do BAO 60 nên OB Dựa vào OA, OB để tính tanBAO 3 . OB OA tanBAO 3 OA mm2 3 2 3 Bài 7: Cho hàm số y m23 x m Bài 7: . a) Hàm số y m23 x m nghịch biến khi và ch khi mm2 0 2 . a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn ỉ nghịch biến. b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục b) Đồ thị của hàm số y m23 x m cắt hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 tức là c) Tìm m để các đồ thị của các hàm số m A thu th c a hàm s : y x2; y 2 x 1 và điể 3;0 ộc đồ ị ủ ố y m23 x m đồng quy. y m23 x m 3 0 3m 2 m 3 4 m 3 0 m HS suy nghĩ nêu cách làm 4 c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 3 HS lên b ng làm bài 3 ý ả y x2; y 2 x 1 là C 1;1 . Ba đường thẳng HS nh n xét, ch a bài. ậ ữ y x2; y 2 x 1 và y m23 x m đồng qui khi và chỉ khi đường thẳng GV nhận xét chung, chốt kiến thức. y m23 x m đi qua điểm C 1;1 1m 2 m 3 m 0 Bài 8: Cho hàm số y m13 x m . Bài 8 a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số a) Hàm số y m13 x m có đồ thị song song song với đồ thị hàm số yx21 . song với đồ thị của hàm số b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số m 12 y2 x 1 m 1 đi qua điểm 1; 4 . m 31 c) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số b) Hàm số y m13 x m có đồ thị đi qua luôn đi qua với mọi m. điểm có tọa độ 1; 4 HS hoạt động cá nhân 4m 1 m 3 m 3 c) Gọi M x; y là một điểm thuộc đồ thị của 00 hàm số y m13 x m 3 HS lên bảng làm bài m M c nh y m13 x m Điể ố đị 00đúng v i m i m. HS chữa bài, nhận xét ớ ọ m x01 x 0 y 0 3 0 đúng với mọi GV chốt lại: Ghi nhớ cách tìm điểm cố m. nh đị xx001 0 1 x0 y 03 0 y 0 4 Như vậy ta có điểm cố định cần tìm là M 1;4 . GV tổng kết lại kiến thức các bài Trả lời thắc mắc trong bài học của HS Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Cho đường thẳng 1 d: y 2 m 1 x 2 m 3 với m 1 2 m d2 :1 y m x m với 1 Tìm giá trị của m để: a) d1 cắt d2 b) d1 song song với d2 c) d1 vuông góc với d2 Bài 2 : Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: a) d đi qua điểm A nằm trên Ox có hoành độ bằng – 3 và song song với đường thẳng d1 : y 5 x 4 1 b) d vuông góc với đường thẳng d: y x 2018 và đi qua giao điểm của d:3 y x 2 2 3 với trục tung