Giáo án dạy thêm Toán 9 - Buổi 1: Ôn tập giải phương trình quy về phương trình bậc hai - Năm học 2023-2024

Buổi 1: 15 ->20/1/2024 Ngày soạn: 11/1/2024 Dạy lớp: 9C Tiết 1: ÔN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. MỤC TIÊU - Ôn tập các kiến thức về giải phương trình quy về phương trình bậc hai: Giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích. - Rèn kĩ năng giải phương trình một cách nhanh, chính xác. - Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. LÊN LỚP: 1.Kiểm tra ( kết hợp trong giờ) 2. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 1: Bài 1: 2 Giải phương trình a) Đặt xt0 đưa phương trình về: 2 tt1; 4 42 tt5 4 0 12 a) xx5 4 0 (thỏa mãn) 42 t1 x 1; x 1 b) xx3 4 0 + Với 12 45 tx4 2;x 2 2 + Với 34 22 c) xx45 Vậy phương trình đã cho có nghiệm Nêu dạng toán? S 1; 2 Phương trình trùng phương b) Phương trình có nghiệm S 2 3 HS lên bảng giải toán HS nhận xét – c) Phương trình có nghiệm x 0 GV rút chú ý: Khi đặt xt2 cần điều kiện t 0 . Bài 2: Bài 2: trình 2 Giải phương xt10 42 a) Đặt , đưa về phương xx1 5 1 84 0 a) trình tt2 5 84 0 x x x x t 12 b) 1 2 3 4 3 Giải phương trình ta được (thoả t mãn) hoặc 7 (loại) t HS lên bảng làm ý a Với 12 , ta có 2 x1 12 x 1 2 3; x 1 2 3 12 GV hướng dẫn HS làm ý b Vậy phương trình có hai nghiệm: x 1 2 3; Nhân thừa số lớn nhất với thừa số bé nhất 1 và đặt ẩn phụ x 1 2 3 2 x1 x 2 x 3 x 4 3 HS TB ý a b) x22 x x x 5 4 5 6 3. * HS K-G ý b Đặt x2 54 x t t t t2 t HS nhận xét bài làm * . 2 3 2 3 0 Giải phương trình được tt1 ; 3 GV nhận xét, chữa bài ⬥ HS chữa bài, ghi nhớ cách giải xx2 5 4 1 4 13 4 13 xx; 1222 xx2 5 4 3 ⬥ (Vô nghiệm) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm 4 13 4 13 xx; 1222 Bài 3: Bài 3: 2 22 t 15 a ) xx2x 14 2x 15 0; 1 2 t 1 (xt 2x) 2 2 a) Đặt xx2 - 3x 2x 3 8; b) x1 5 2 x 11 t 15 2 3 xx4,5. 5 0; 1 giải được xx c ) t 1 xx1 2 giải được 34 18 xx2 3 2 t1 4 d) xx 2 t 2 b) (xt 3x) 2 Yêu cầu HS làm ý c, d x1 4 t 4 x 1 Với 1 giải được 2 2 HS lên bảng trình bày x 2 Lưu ý gì khi giải 2 ý trên? 3 t 2 x 1 HS: Cần đặt điều kiện của x trước khi giải Với 2 giải được 4 toán 1 xt HS nhận xét, chữa bài c) Điều kiện: x0, đặt x Yêu cầu HS về nhà làm ý a, b 1 x ; x 2; 2 Tương tự giải đc 4 nghiệm 1 2 xx1 34 d) Điều kiện: x 0;x 1, đặt x2 x t t 0 Giải phương trình đã cho có hai nghiệm : xx3; 2 12 Tiết 2: LUYỆN TẬP Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 4: Bài 4: Giải các phương trình sau xx7 5 1 2 xx7 5 1 a) xx5 x 2 5x 2 2 a ) xx5 x 5x ; Điều kiện: xx0; 5 2x 5 3x xx7 5 1 2 b ) xx12 ; xx5 xx 5 2x 1 2 2xx 5 x x 7 x 5 x 5 c) x 2 1 x 1 22 2x 10xx 7x x 5 x 5 1 3 1 1 2 2 x 3x 10 0 d) 3x 27 43x 2 3 4.1. 10 49 7 4 HS lên bảng làm bài 37 x5; ktm 1 2 HS cần lưu ý: Đặt điều kiện 37 x2 tm Dùng dấu suy ra khi qua bước khử mẫu. 2 2 Vậy phương trình có nghiệm x 2 HS nhận xét, chữa bài. Tương tự b) Điều kiện: xx1; 2 3 19 x 3 19 1 1 (thoả mãn) 3 19 x 3 19 2 1 (thoả mãn) c) Điều kiện: x1 3 x Giải được nghiệm 2 d) Điều kiện: x 3 6 21 x Giải được 1 3 (thoả mãn) 6 21 x 2 3 (thoả mãn) Bài 5: Bài 5 Giải phương trình a) a) x323 x 4 x 12 0 x323 x 4 x 12 0 2 x x2 x x x x3 4 x 3 0 b) 4 12 9 4 9 2 22 x x 2x x 4 4 x 4 x 1 0 2 30 3 c) xx3 4 0 x 2 40 x 2 d) x4225 x 60 x 36 0 S 3; 2;2 Vậy . HS hoạt động nhóm bàn giải toán x x2 x x b) 4 12 9 4 9 Các nhóm làm bài 2 x2 x 3 2 x 3 2 x 3 2x 3 . x 2 x 3 2 x 3 0 4 đại diện trình bày kết quả 2 2x 3 2 x x 3 0 HS trình bày lời giải 3 2x 3 0 x 2 2 xx 2 HS nhận xét và chữa bài 2 3 0 2xx 3 0 2 2 vô nghiệm do 23 0. 3 S Vậy 2 . c) 2 2x22 x 4 4 x 4 x 1 0 2 2 2 2x x 4 2 x 1 0 . 53 S ; 1;1; Vậy 22. c) x4225 x 60 x 36 0 2 4 2 4 x25 x 60 x 36 x 5 x 6 xx2 56 hoặc xx2 65 S 6;1;2;3 Vậy . Tiết 3: LUYỆN TẬP Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 6: Bài 6: 2 Giải phương trình a) Đặt x5 x y ta được pt (x2 5 x ) 2 2( x 2 5 x ) 24 a) y 4 yy2 2 24 (x2 6 x ) 2 2( x 3) 2 81 y 6 b) x2 x53 x x 1 40 2 2 xx54 c) x xx5 x 4 Với y 4 x 1 y6 x2 5 x 6 HD Hs giải toán bằng cách đặt ẩn phụ x 6 Với c) Cần điều kiện của x là gì? S 1; 4; 6 1 21 1 21 Vậy pt có tập nghiệm x x HS: x 0 ; 2 ; 2 b) (x2 6 x ) 2 2( x 2 6 x 9) 81 S 3;3 20 Pt có tập nghiệm S 1; 5; 1 6 c) Pt có tập nghiệm Bài 7: Bài 7: Giải phương trình HD 2x4 3 x 3 16 x 2 3 x 2 0 +) x 0 không là nghiệm của phương Dạng phương trình đối xứng: trình. GV hướng dẫn HS giải toán +) x 0 , chia hai vế của phương trình HS lắng nghe và phối hợp cùng gv làm cho x 2 ta được: bài tập 11 2xx2 3 16 0 2 x x 11 x y x22 y 2 Đặt x x 2 . Ta được phương trình y 4 2 2(yy 2) 3 20 0 5 y 2 Theo cách đặt, giải pt tìm được tập 1 S 2 3; ;2 nghiệm 2 Bài 8 Bài 8 Giải phương trình +) x 0 không là nghiệm của phương 2x4 21 x 3 74 x 2 105 x 50 0 trình. HS làm tương tự với bài tập 9. +) x 0 , chia hai vế của phương trình cho x 2 ta được: HS chữa bài 25 5 2xx2 21 74 0 2 HS nhận xét x x GV chốt kiến thức. Giải tương tự tìm được tập nghiệm 5 S 1;5; ;2 2 Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Giải các pt sau: 8 5 8 x x 1 2 12 1 a) x4 3 x x 2 b) xx22x 2 4 Buổi 2: 15 ->20/1/2024 Ngày soạn: 11/1/2024 Dạy lớp: 9C Tiết 1: TỨ GIÁC NỘI TIẾP I. Mục tiêu: - Giúp học sinh hệ thống được định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp để vận dụng vào bài tập tính toán và chứng minh. - Nắm được cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cũng như trình bày lời giải bài tập hình học. II. Lên lớp: 1. Kiểm tra: ( Kết hợp trong giờ) 2. Bài mới: Hoạt động của Gv-HS Nội Dung I. Lí thuyết: A B 1. Định nghĩa: (SGK) 2. Định lí thuận: O Gv: Cho hs ôn tập phần lí thuyết thông Tứ giác ABCD nội tiếp C qua kiểm tra bài cũ. A + C = B + D= 1800 D Hs: Trả lời câu hỏi. 3. Định lí đảo: ( Dấu hiệu nhận biết) Tứ giác ABCD có A + C =1800 hoặc GV: Củng cố, khắc sâu kiến thức cho 0 B + D= 180 học sinh Thì tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn. Hs: Ghi nhớ kiến thức 1. Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800 2. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó. 3. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm. 4. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α. Bài 1: Cho hình vẽ: II. Bài tập: Ta có : (∆ABC đều) (gt) Chứng minh: Tứ giác ABDC nội tiếp Ta có : (1) Xét Gv: Vẽ hình trên bảng ∆DBC, ta có :DB = DC (gt) Hs căn cứ vào dấu hiệu nhận biết và giả ∆DBC cân tại D thiết bài toán chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp. Ta có : (2) Hs: Trình bày trên bảng Từ (1) và (2), ta được : GV: Nhận xét, củng cố. tứ giác Bài 2: Cho hình vẽ: ABDC nội tiếp (O) (tổng hai góc đối 1800) Mà : (cmt) AD là đường kính của (O). tâm O là trung điểm AD. Bài 2: Xét ∆ADP , ta có : Chứng minh: AD=AP (tứ giác ABCP nội tiếp) Mà : ( D, P, C thẳng GV; Cho hs nêu phương pháp chứng hàng) minh. Hs: Nêu cách chứng minh. Mặt khác : ( ABCD là hình bình hành) GV: Cho Hs trình bày trên bảng. GV: Nhận xét, củng cố ∆ADP cân tại A. AD = AP. Tiết 2: LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: - Giúp học sinh hệ thống được định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp để vận dụng vào bài tập tính toán và chứng minh. - Nắm được cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cũng như trình bày lời giải bài tập hình học. II. Lên lớp: 1. Kiểm tra ( Kết hợp trong giờ) 2. Bài mới: Hoạt động của Gv-HS Nội Dung Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại A. M thuộc Hình vẽ: AC. Đường tròn (O) đường kính MC cắt BM tại D và cắt AD tại S. chứng minh rằng : 1. ABCD là tứ giác nội tiếp. 2. CA là tia phân giác của Gv: Cho hs nêu phương pháp làm cho từng câu hỏi. HS: Nêu phương pháp làm 1. Ta có : GV: Cho HS trình bày (góc nội tiếp chắn ½ (O)) HS: Trình bày lời giải trên bảng. Hs ABCD là tứ giác nội tiếp (I) (hai góc dưới lớp làm vào vở. cùng nhìn BC dưới goc vuông) 2. Ta có : (gnt cùng chắn GV: Cho Hs nhận xét. cung AB của (I)) (MDSC là tứ giác nội tiếp GV: Nhận xét, củng cố. (O)) CA là tia phân giác của Bài 4: Cho đường tròn ()OR; và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB ( A , B là các tiếp tuyến). N là điểm di động trên đoạn AO. Đường thẳng MN cắt ()O tại C và D 1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. (C nằm giữa M và N ), cắt đường thẳng Theo tính chất của tiếp tuyến ta có OB tại P . Gọi I là trung điểm AB . AMO= 90 1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. ANO= 90 2. Chứng minh : AC.. BD= AD BC. tứ giác MAOB nội tiếp (đpcm). 2) Chứng minh : AC.. BD= AD BC. Gv: Cho hs nêu phương pháp làm cho Ta có ACM DAM (g – g) từng câu hỏi. AC CM = ()1 HS: Nêu phương pháp làm AD AM GV: Cho HS trình bày BCM DBM (g – BC CM BC CM g) = = ()2 HS: Trình bày lời giải trên bảng. Hs BD BM BD AM dưới lớp làm vào vở. Từ ()1 và ()2 suy ra GV: Cho Hs nhận xét. AC BC = AC.. BD = AD BC (đpcm). GV: Nhận xét, củng cố AD BD Tiết 3: Luyện tập I. MỤC TIÊU: - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng kiến thức đã học về định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp và cách suy nghĩ tìm tòi lời giải hình học. II. CHUẨN BỊ : GV:Soạn bài HS: Học bài III. LÊN LỚP: 1. Kiểm tra( Kết hợp trong giờ) 2. Bài mới: : HOẠT ĐỘNG CỦA GV-HS NỘI DUNG Bài tập 1 Cho ABC (AB = AC) Chứng minh: a) Ta có: AG , BE , CF là 3 đường cao trong ABC cắt nội tiếp trong đường tròn (O). Các nhau tại H đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại AFH== AEH 900 AFH+ AEH = 900 + 90 0 = 180 0 H. Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp . a) CMR: Tứ giác AEHF nội tiếp. - Vì E, F nhìn AH dưới một góc bằng 900 Theo quỹ tích cung chứa góc E, F nằm trên đường tròn Xác định tâm I của đường tròn ngoại tâm I đường kính AH tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. tiếp tứ giác EHFF là trung điểm của AH . b) Xét AFH và AGB có: b) Chứng minh : AF . AC = AH . AG BAG ( chung ) ; AFH== AGB 900 (gt) c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của AFH AGB (g.g) AF AH (I) = AB . AF = AH . AG (*) Hình vẽ: AG AB lại có AB = AC ( gt) Thay vào (*) ta có AF . AC = AH . AG (Đcpcm) c) Xét IAE có (IA = IE vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF) IAE cân IAE= IEA (1) Xét GBE có EG là trung tuyến (Do AG là đường cao của ABC cân) BG = GC GE = GB = GC GBE cân tại G GBE= GEB (2) Lại có IAE+ BCA = 9000 ; GBE + BCA = 90 IAE= IEA = GBE = GEB ( 3) Mà IEA+ IEH = 900 (gt) (4) Từ (1) , (2) , (3) và (4) IEH + HEG = 900 GE ⊥ IE GE là tiếp tuyến của (I) tại E Bài tập trắc nghiệm: Câu 1:Hãy chọn ra tứ giác nội tếp được đường tròn trong các tứ giác sau C D C D D C 130 D 80 B A    j 60 65 65 60 75 90 70 C A B B B A A (D) (A) (B) (C) Câu 2: Tứ giác nào sau đây không nội tiếp được đường tròn? 55 90 90 50 130 90 55 90 (D) (C) (A) (B) Câu 3: Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn ? A. Hình bình hành. B. Hình thoi. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang. Câu 4: .Hãy chọn khẳng định sai. Một tứ giác nội tiếp được nếu: A. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. B. Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800. C. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α. D. Tứ giác có tổng hai góc bằng 1800. Câu 5: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có DABˆ =1200 . Vậy số đo góc BCD là : A. 600 B.1200 C.900 D.2400 Câu 6 :Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có: A = 400 ; B = 600 . Khi đó C - D bằng : A. 200 B . 300 C . 1200 D . 1400 Câu 7: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M . Nếu góc BAD bằng 800 thì góc BCM bằng : A. 1100 B. 300 C. 800 D . 550 Câu 8 : Tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Nếu góc AOC = 1000 thì cạnh AC bằng : A. Rsin500 B. 2Rsin1000 C. 2Rsin500 D.Rsin800 Câu 9: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 4cm . Cho AB = BC = 1cm . Khi đó CD bằng : A. 4cm B . 7 cm C.7 cm D. 2cm 2 4 Câu 10: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD, tia AH cắt BC tại F. Số tứ giác nội tiếp được đường tròn có trong hình vẽ là: A. 4 tứ giác B. 6 tứ giác C. 7 tứ giác D. 8 tứ giác Câu 11: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O;R). Độ dài cạnh hình vuông bằng R R 2 R 3 A. B. R 2 C. D. 2 2 4 Câu 12: N 60 Trong hình vẽ , cho 4 điểm MNQP thuộc (O) . Số đo góc x bằng: 0 0 0 0 M A. 20 B. 25 C. 30 D. 40 40 x Q P Câu 13: Cho đường tròn (O) và điểm M không nằm trên đường tròn , vẽ hai cát tuyến MAB và MCD . Khi đó tích MA.MB bằng : A. MA.MB = MC .MD B. MA.MB = OM 2 C. MA.MB = MC2 D. MA.MB = MD2 Câu 14: Từ một điểm ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MCD qua tâm O.Cho MT= 20cm, MD= 40cm . Khi đó R bằng : A. 15cm B. 20cm C .25cm D .30cm Câu hỏi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Đáp án B D C D A A C C B B D A A A Bài tập về nhà: Bài 1: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) , hai đường cao BF và CE cắt nhau tại H a/ Chứng minh 4 điểm B, E, F,C cùng nằm trên một đường tròn . Xác định tâm I của đường tròn đó b/ Tia AH cắt (O) tại M và vẽ đường kính AD của đường tròn (O) . Chứng minh tứ giác BCDM là hình thang cân c/ Chứng minh H, I, D thẳng hàng d/ AD cắt EF tại K . Chứng minh AD EF. Bài 2: Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Vẽ 2 đường cao AD và BM cắt nhau tại H. Tia AD cắt (O) tại E và tia BM cắt (O) tại F. a) Chứng minh: tứ giác ABDM nội tiếp b) Chứng minh: MD // EF c) Chứng minh: CEF cân