Giáo án dạy thêm Toán 8 - Tuần 31: Ôn tập cuối chương hình học - Năm học 2023-2024

Tuần 31 – Ngày soạn: 12/4/2024 ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG HÌNH HỌC I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - HS được củng cố các kiến thức đã học về hai tam giác đồng dạng; trường hợp đồng dạng thứ nhất, thứ hai và thứ ba; định lí Pythagore; các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông 2. Về năng lực: Phát triển cho HS: + Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán, vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm + Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp. - Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: sử dụng thước đo góc, thước thẳng, eke, rèn luyện năng lực vẽ hình. 3. Về phẩm chất: Chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: + Về phía giáo viên: Máy tính, tivi, thước thẳng có chia khoảng. + Về phía học sinh: Thước thẳng có chia khoảng, bảng nhóm, bút viết bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết 1 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: HS bước đầu nhớ lại được các kiến thức đã học trong chương 9 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: GV giao nhiệm vụ: GV gọi 1 HS lên bảng nhắc lại các kiến thức trọng tâm đã học trong chương Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ: - 1 HS lên bảng trả lời Bước 3: Báo cáo kết quả - HS trả lời câu hỏi của GV Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả - HS nhận xét câu trả lời của bạn - GV nhận xét và chốt kiến thức B. HOẠT ĐỘNG: ÔN TẬP LÍ THUYẾT Mục tiêu: HS nhớ lại được các kiến thức đã học trong chương 9 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: GV giao nhiệm vụ: GV chia lớp thành các nhóm theo các tổ và yêu cầu HS vẽ sơ đồ tư duy thể hiện các nội dung kiến thức trọng tâm của chương 9 Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ: - Hoạt động nhóm Bước 3: Báo cáo kết quả - Đại diện của các nhóm lên báo cáo kết quả Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả 1 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - Các nhóm khác theo dõi và nhận xét - GV nhận xét và chốt kiến thức Khái niệm Trường hợp đồng Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam dạng thứ nhất giác kia thì hai tam giác đồng dạng với nhau Ba trường hợp Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam đồng dạng của Trường hợp đồng giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác dạng thứ hai hai tam giác đồng dạng với nhau Tam Trường hợp đồng Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng với hai góc giác dạng thứ ba của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng với nhau đồng dạng Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng Định lí Pythagore Định lí tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông Pythagore và ứng dụng Định lí Pythagore Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng đảo các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông Các trường hợp đồng dạng của hai tam Ba trường hợp thứ giác vuông nhất, thứ hai, thứ ba Nếu cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông của tam giác Trường hợp đồng vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc Hình đồng dạng dạng đặc biệt vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về định lí Pythagore vào việc tính độ dài cạnh của tam giác vuông Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB 6 - GV cho HS đọc đề bài 1. cm, AC 8 cm. - HS vẽ hình a) Tính độ dài cạnh BC . Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H . Biết bài ý a, b AH 4,8 cm. Tính BH, CH Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ Hướng dẫn - HS đọc đề bài, vận dụng định lí đã học để giải toán. Bước 3: Báo cáo kết quả - 2 HS lên bảng giải câu a và b. 2 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - HS dưới lớp quan sát bạn làm và làm a) ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore bài tập ta có : Bước 4: Đánh giá kết quả BC2 AB 2 AC 2 BC 26 2 8 2 100 - GV cho HS nhận xét bài làm của HS BC 100 10 cm. và chốt lại một lần nữa cách làm của b) ABH vuông tại H nên theo định lí Pythagore dạng bài tập. ta có : AB2 AH 2 BH 2 BH 2 AB 2 AH 2 BH 26 2 (4,8) 2 12,96 BH 12,96 3,6 cm. Từ đó tính được HC BC BH 10 3,6 6,4 cm. Bước 1: Giao nhiệm vụ 2 Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AC 9 - GV cho HS đọc đề bài 2 cm, BC 15 cm. Trên tia đối của AC lấy điểm D - GV yêu cầu HS vẽ hình sao cho AD 5 cm. Tính độ dài các cạnh AB, BD - GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm . bàn trả lời các câu hỏi Hướng dẫn + Đoạn thẳng AB nằm trong các tam giác vuông nào? + Đoạn thẳng BD nằm trong các tam giác vuông nào? + Ta nên tính đoạn thẳng nào trước và tính bằng cách nào? ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore ta - HS làm việc nhóm, trao đổi theo bàn có nhiệm vụ của mình BC2 AB 2 AC 2 AB 2 BC 2 AC 2 - GV gọi 1 nhóm bất kì lên bảng làm AB215 2 9 2 144 bài Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ AB 144 12 cm - HS đọc đề bài và thảo luận theo ABD vuông tại A nên theo định lí Pythagore ta nhóm để làm bài có BD2 AB 2 AD 2 BD 212 2 5 2 169 Bước 3: Báo cáo kết quả - Đại diện một nhóm lên bảng làm bài BD 169 13 cm. - HS quan sát bạn trình bày. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của các bạn - Giải thích những thắc mắc hoặc vấn đề chưa rõ của HS. - GV chốt kiến thức bài tập Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC , kẻ AH vuông góc - GV cho HS đọc đề bài 3 và yêu cầu với BC . Tính chu vi tam giác ABC biết AC 20 HS vẽ hình cm, AH 12 cm, BH 5 cm. Thi giải toán giữa các bàn. Hướng dẫn 3 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Yêu cầu: - HS thực hiện giải theo nhóm bàn. Nhóm bàn nào báo cáo kết quả nhanh nhất, chính xác nhất là nhóm chiến thắng. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm và Để tính được chu vi ABC , ta cần xác định độ dài thảo luận tìm phương pháp giải phù của AB, BC . hợp. Trong ABH vuông tại H , ta có Bước 3: Báo cáo kết quả AB2 AH 2 BH 212 2 5 2 144 25 - Đại diện các bàn báo cáo kết quả 169AB 13. - Sau khi các nhóm báo cáo kết quả, Trong ACH vuông tại H , ta có GV cử 1 HS lên bảng trình bày lời CH2 AC 2 AH 220 2 12 2 giải, HS dưới lớp làm vào vở ghi chép 400 144 256 cá nhân bài giải. CH16 BC BH CH . Bước 4: Đánh giá kết quả 5 16 21 cm - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn Khi đó. chu vi ABC được tính bởi và phương pháp giải của bài toán. C AB BC AC 13 21 20 54 cm. GV khẳng định lại kết quả bài toán. ABC Tiết 2: Ôn tập về tam giác đồng dạng Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 4: Cho tam giác ABC có AD là đường phân - GV cho HS đọc đề bài 4 và yêu cầu giác xuất phát từ đỉnh A. Gọi E và F lần lượt là hình HS vẽ hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Chứng minh - Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình. rằng: - Yêu cầu HS nêu định hướng giải a) Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF . của mỗi ý b) DE.. CD DF BD - HS hoạt động cá nhân làm bài tập Hướng dẫn Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 1 - HS đọc đề bài, thực hiện vẽ hình học và trả lời theo yêu cầu của GV. - 2 HS lên bảng làm bài tập, HS dưới lớp làm vào vở ghi. Bước 3: Báo cáo kết quả 1 - 2 HS đứng tại chỗ trả lời. a) Biến đổi tỉ số để tìm cặp tam giác đồng dạng. b) Chứng minh hai cạnh hoặc hai góc của tam giác bằng nhau. HS nhận xét lời giải 2 bài tập trên a) Vì BE AD nên BEA 90 bảng. Vì CF AD nên CFA 90 Bước 4: Đánh giá kết quả 1 Vì AD là tia phân giác của BAC nên BAD CAD Xét tam giác ABE và tam giác ACF có: 4 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - GV cho HS nhận xét bài làm của BEA CFA 90 HS và chốt lại cách viết các đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng BAE CAF dạng. Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF b) Chứng minh tam giác BED đồng dạng với tam giác CFD DE BD DF CD DE.. CD DF BD Bước 1: Giao nhiệm vụ 2 Bài 5: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các - GV cho HS đọc đề bài 5 và yêu cầu đường cao BD và CE cắt nhau tại H. HS vẽ hình a) Chứng minh: ABD# ACE. GV phát phiếu học tập, HS hoạt động b) Chứng minh: HB.. HD HC HE nhóm giải toán c) Chứng minh: ADE ABC . Hỗ trợ: - Vận dụng kiến thức nào để tính Hướng dẫn chứng minh ADE ABC ? A Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 2 - HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận và E trình bày bài ra phiếu học tập F Bước 3: Báo cáo kết quả 2 H - HS hoạt động theo nhóm, đại diện 1 hs lên bảng trình bày. B C - Các nhóm đổi bài, lắng nghe và theo dõi bài làm của nhóm bạn để a) Xét ABD và ACE có: nhận xét. A chung Bước 4: Đánh giá kết quả 2 ADB AEC 900 - GV cho HS nhận xét chéo bài làm Suy ra ABD# ACE. (g-g) của các bạn. b) Xét BHE và CHD có: BEH CDH 900 , EHB DHC S suy ra BHE CHD (g.g) HB HE BH.. HD CH HE HC HD AD AB AD AE c) ABD# ACE AE AC AB AC Suy ra ADE# ABC (c.g.c) ADE ABC Bước 1: Giao nhiệm vụ 3 Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết - GV cho HS đọc đề bài bài 6 và yêu AB 9 cm và AC 12 cm . Tia phân giác của BAC cầu HS vẽ hình Yêu cầu: cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC , đường thẳng này cắt AC tại E 5 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - HS hoạt động cá nhân tìm định a. Chứng minh rằng hai tam giác CED và CAB hướng giải đồng dạng. - HS giải bài theo cá nhân CD b. Tính . - 1 HS lên bảng trình bày DE Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 3 Hướng dẫn - HS đọc đề bài và tìm phương pháp giải phù hợp Bước 3: Báo cáo kết quả 3 - 1 HS lên bảng làm bài HS còn lại làm vào vở Sau đó nhận xét bài làm của bạn trên bảng. Bước 4: Đánh giá kết quả 3 a. Xét Δ CED và Δ CAB có: - GV cho HS nhận xét . 0 - Đánh giá mức độ hoàn thành bài tập CED CAB = 90 (gt) (1) của bạn. C chung (2) Từ (1) và (2) suy ra: ΔCED# ΔCAB (g.g) (điều phải chứng minh). b. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC tại A, ta có: BC2 AB 2 AC 29 2 12 2 225 => BC = 15 (cm) DE CD Vì ΔCED# ΔCAB (cm trên) nên (tính AB BC chất); mà AB9 cm , BC15 cm . DE CD CD 5 Khi đó: suy ra = . 9 15 DE 3 Tiết 3: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao - GV cho HS đọc đề bài 7 và yêu cầu AH , đường phân giác AD . Kẻ DK vuông góc với HS vẽ hình AC ( K thuộc AC ). - GV yêu cầu HS thảo luận cặp đôi a. Chứng minh ABC đồng dạng HAC . theo về bài toán b. Giả sử AB6 cm , AC 8 cm . Tính độ dài - GV yêu cầu HS nêu cách làm các ý đoạn BD. và viết sơ đồ tư duy lên bảng Hướng dẫn - GV gọi 2 HS lên bảng làm bài toán Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 1 - HS đọc đề bài, hoạt động cặp đôi thảo luận cách giải 2 HS lên bảng làm bài tập Bước 3: Báo cáo kết quả 1 6 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - HS nhận xét cách làm bài của 2 bạn. Bước 4: Đánh giá kết quả 1 - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn và chốt lại một lần nữa cách làm bài: a) Do Δ ABC vuông tại A nên BAC = 900 AH là đường cao trong Δ ABC => AHC = 900 Xét Δ ABC và ΔHAC có: BAC = AHC = 900 C chung Do đó: Δ ABC# ΔHAC (g.g) b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC tại A, ta có: BC2 = AB 2 + AC 2 .. Thay số tính được BC 10 (cm ) Gọi độ dài cạnh BD là: x ( cm ) Khi đó: DC10 – x (cm) Áp dụng tính chất đường phân giác AD trong Δ ABC BD DC xx10 Ta có: Hay AB AC 68 30 Giải phương trình tìm được x ( cm ) 7 30 Vậy BD ( cm 7 Bước 1: Giao nhiệm vụ 2 Bài 8: Cho tứ giác ABCD có ADB ACB , hai - GV cho HS đọc đề bài 8 và yêu cầu đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . HS vẽ hình a) Chứng minh AOD# BOC . - GV yêu cầu HS thực hiện nhóm thảo b) Chứng minh AOB# DOC . luận cách giải các ý a, b, c c) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và - GV yêu cầu đại diện nhóm nêu cách CD . Chứng minh EA EB ED EC . giải và GV viết sơ đồ chứng minh lên Hướng dẫn bảng - GV gọi đại diện nhóm lên bảng làm bài Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 2 - HS đọc đề bài, làm việc nhóm 7 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 3: Báo cáo kết quả 2 Các nhóm báo cáo KQ Bước 4: Đánh giá kết quả 2 - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập. a) Ta có AOD# BOC (g.g). OA OD b) Từ câu a) ta có AOB# DOC OB OC (c.g.c). c) Từ câu b), ta có ECA EBD EAC# EDB (g.g). Suy ra EA EB ED EC . Bước 1: Giao nhiệm vụ 3 Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 12 - GV cho HS đọc đề bài 9. cm, BC 5 cm. Gọi H là hình chiếu của A trên Yêu cầu: BD , tia AH cắt CD tại K . - HS vẽ hình trên bảng a) Chứng minh ABD# DAK . - HS thực hiện cá nhân giải bài tập. b) Tính độ dài DK . Lời giải Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 3 - HS đọc đề bài, HS lần lượt làm theo các ý Bước 3: Báo cáo kết quả 3 2 HS lên bảng lần lượt: Bước 4: Đánh giá kết quả 3 - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và đánh giá kết quả của HS. a) Ta có DKA ADB (cùng phụ BDC ) Cần ghi nhớ kiến thức đã học nào? ABD# DAK (g.g). DK AD 25 b) Từ câu a), ta có DK cm. AD AB 12 D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Mục tiêu: HS được củng cố các kiến thức đã học trong chương và vận dụng để làm bài tập Tổ chức thực hiện: Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm. HS làm theo nhóm bàn, nộp kết quả. GV chữa nhanh một số bài tập. 8 Câu 1: Cho ABC# MNP , khẳng định nào sau đây không đúng? A. MNP# ABC B. BCA# NPM C. CAB# PMN D. ACB# MNP Câu 2: Trong các cặp tam giác sau cặp tam giác nào đồng dạng nếu các cạnh của hai tam giác có độ dài là A. 3cm , 4 cm , 6cm và 9cm , 15cm , 18 cm . B. 4 cm , 5cm , 6cm và 8 cm , 10cm , 12cm . C. 6cm , 5 cm , 6cm và 3cm , 5cm , 3cm . D. 5cm , 7 cm , 1dm và 10cm , 14 cm , 18 cm . Câu 3. Cho HIK∽ MNP biết HK 3cm , HI 4 cm , MP 9cm , NP 12cm . Khi đó: A. MN 8 cm và IK 6cm . B. MN 8 cm và IK 4 cm . C. MN 12cm và IK 4 cm . D. MN 3cm và IK 2cm . Câu 4. Cho hình vẽ, có bao nhiêu cặp tam giác vuông đồng dạng ? E D F A B C A. 3 cặp. B. 4 cặp. C. 5 cặp. D. 6 cặp. Câu 5. Cho tam giác ABC có AB 3 cm, AC 4 cm, BC 5 cm và tam giác DEF có DE 6 cm, DF 8 cm, EF 10 cm. Cách viết nào sau đây đúng quy ước về đỉnh: A. ABC# FED . B. ABC# DEF . C. CAB# DEF . D. BCA# EDF . Đáp án Bài 1 2 3 4 5 Đáp án D B C D B Bài tập về nhà. Bài 1: . Cho hình chữ nhật ABCD có AD 6 cm, AB 8 cm. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD , d cắt tia BC tại E . Chứng minh a) BDE~ DCE . b) Kẻ CH DE tại H . Chứng minh DC2 CH DB . Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 12 cm, BC 5 cm. Gọi H là hình chiếu của A trên BD , tia AH cắt CD tại K . a) Chứng minh ABD# DAK . b) Tính độ dài DK . 9 Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn có AB AC và các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh HE HB HF HC . b) Chứng minh EHF# CHB . c) Chứng minh EH là tia phân giác của góc DEC . Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A ()AB AC và trung tuyến AD . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AC và AB lần lượt tại E và F . a) Chứng minh ABC# AEF . b) Chứng minh BC2 4 DE DF . 10