Giáo án dạy thêm Toán 8 - Tuần 24: Ôn tập đường trung bình của tam giác - Năm học 2023-2024

Tuần 24 – Ngày soạn: 16/2/2024 ÔN TẬP ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Mô tả được định nghĩa đường trung bình của tam giác. Giải thích được tính chất đường trung bình của tam giác (đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó). - Biết vận dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác trong giải toán và giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan. - Rèn kỹ năng: Kỹ năng vẽ hình và kỹ năng chứng minh hình học. 2. Về năng lực: Phát triển cho HS: + Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán, vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm + Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp. - Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: sử dụng thước đo góc, thước thẳng, eke, rèn luyện năng lực vẽ hình. - Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo. 3. Về phẩm chất: Chăm chỉ, tích cực trong học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: + Về phía giáo viên: Máy tính, ti vi, thước thẳng có chia khoảng. + Về phía học sinh: Thước thẳng có chia khoảng, bảng nhóm, bút viết bảng. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A. KHỞI ĐỘNG Tiết 1 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: GV giao nhiệm vụ: I. Nhắc lại lý thuyết. NV1: Nhắc lại khái niệm đường trung 1) Định nghĩa bình của tam giác. Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai cạnh của tam giác. NV2: Phát biểu tính chất đường trung 2) Tính chất bình của tam giác. Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ: ấy. - Hoạt động cá nhân trả lời. - 2 HS đứng tại chỗ trả lời Bước 3: Báo cáo kết quả 1 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt NV1, 2, HS đứng tại chỗ phát biểu Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và chốt lại kiến thức. - GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào v ở ΔABC có D , E lần lượt là trung điểm GV vẽ hình minh hoạ đường trung bình hai cạnh AB và AC nên DE là đường của tam giác và ghi lại tính chất bằng ký trung bình của ΔABC hiệu. 1 Suy ra: DE// BC và DE BC GV chú ý về trường hợp đường thẳng đi 2 qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. Bài tập trắc nghiệm. Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm. HS làm theo nhóm bàn, nộp kết quả. GV chữa nhanh một số bài tập. Câu 1. Cho tam giác ABC có BC 6 cm , các đường trung tuyến BE , CD . Khi đó độ dài cạnh DE là A. 12 cm . B. 6 cm . C. 3 cm . D. 2 cm . Câu 2 Cho hình vẽ dưới đây. Tìm x . A. x 5 cm . B. x 4 cm . C. x 8 cm . D. x 10 cm . Câu 3. Cho tam giác đều ABC có chu vi bằng 30 cm . Độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB là A. 5 cm . B. 10 cm . C. 6 cm . D. 8 cm . Câu 4. Cho tam giác ABC . Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC . Chu vi tam giác DEF là 21 cm . Chu vi tam giác ABC là A. 21 cm . B. 42 cm . C. 46 cm . D. 24 cm . 2 Câu 5. Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM , E là BE giao điểm của BD và AC . Khi đó tỉ số bằng ED 1 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 2 Câu 6. Cho tam giác ABC có AB 24 cm , AC 36 cm Kẻ BD D AC vuông góc với tia phân giác của góc A tại H . Gọi M là trung điểm của BC . Độ dài đoạn thẳng HM là A. 3 cm . B. 6 cm . C. 8 cm . D. 12 cm . Đáp án Bài 1 2 3 4 5 6 Đáp án C A A B C B 3 B. LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về đường trung bình của tam giác vào việc tính độ dài đoạn thẳng; Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song và chứng minh các dạng tứ giác đặc biệt; Vận dụng tính chất đường trung bình để giải quyết một vấn đề thực tiễn. b) Nội dung: Các bài tập trong bài học c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bài 1: Tìm độ dài x trong các hình sau: Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 a) - GV cho HS đọc đề bài 1. - HS vẽ hình Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài ý a, b Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, vận dụng tính chất của đường trung bình để giải toán. b) Bước 3: Báo cáo kết quả - 2 HS lên bảng giải câu a và b. - HS dưới lớp quan sát bạn làm và làm bài tập Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập. HD- Đáp số: a) Xét tam giác ABC , ta có ▪ M là trung điểm của AB ; ▪ N là trung điểm của AC . MN là đường trung bình của ABC . 1 MN BC x7 cm . 2 b) Xét tam giác ABC,ta có ▪ M là trung điểm của AB ; ▪ N là trung điểm của AC . MN là đường trung bình của ABC . 1 MN BC x7,5 cm . 2 4 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 2 Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB 5 - GV cho HS đọc đề bài 2. , BC 13 . Qua trung điểm M của AB , vẽ một Yêu cầu: đường thẳng song song với AC cắt BC tại N . Tính độ dài MN . - Dự đoán về vị trí của điểm N HD- Đáp số: trên BC. - Hãy chứng minh dự đoán đó. - Tính độ dài MN. - HS làm việc nhóm, trao đổi theo bàn nhiệm vụ của mình Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, và thảo luận theo Xét ABC có MA MB và MN// AC nên 4 nhóm để làm bài NB NC . Do đó, MN là đường trung bình. Suy Bước 3: Báo cáo kết quả 1 ra MN AC . - 3 nhóm đổi chéo bài để kiểm tra 2 chéo kết quả. Vì ABC vuông tại A nên 2 2 2 2 2 - GV hỗ trợ chiếu bài tập của học AC BC AB 13 5 144 sinh trên Ti-vi. AC 12 . Vậy MN 12 : 2 6. - 1 đại diện trình bày kết quả bài làm. - HS quan sát bạn trình bày. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của các bạn - Giải thích những thắc mắc hoặc vấn đề chưa rõ của HS. - GV chốt kiến thức bài tập Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Cho tam giác ABC , điểm D , E thuộc - GV cho HS đọc đề bài 3. AC sao cho AD DE EC . Gọi M là trung Thi giải toán giữa các bàn. điểm của BC , I là giao điểm của BD và AM . Chứng minh : Yêu cầu: a) ME// BD ; - HS thực hiện giải theo nhóm b) AI IM . bàn. Nhóm bàn nào báo cáo kết quả nhanh nhất, chính xác nhất là nhóm chiến thắng. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm và thảo luận tìm phương pháp giải phù hợp. HD- : Bước 3: Báo cáo kết quả Đáp số - Đại diện các bàn báo cáo kết quả 5 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - Sau khi các nhóm báo cáo kết EC ED a) Xét CBD có ME// BD . quả, GV cử 1 HS lên bảng trình MC MB bày l i gi i l p làm vào ờ ải, HS dướ ớ ID// ME b) Xét AEM có IA IM . vở ghi chép cá nhân bài giải. AD DE Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn và phương pháp giải của bài toán. GV khẳng định lại kết quả bài toán. Tiết 2 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 1: Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến - GV cho HS đọc đề bài 1. BD , CE . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình. BE và CD . Gọi I , K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE . Chứng minh MI IK KN . Yêu cầu HS nêu định hướng giải. - HS hoạt động cá nhân làm bài tập Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, thực hiện vẽ hình học và trả lời theo yêu cầu của GV. - 1 HS lên b ng làm bài t p, HS ả ậ dưới lớp làm vào vở ghi. HD- Đáp số: Bước 3: Báo cáo kết quả MI// ED Xét BED có ID IB . - Học sinh thực hiện trên bảng. ME BM Bước 4: Đánh giá kết quả NK// ED - GV cho HS nhận xét bài làm Xét CED có KE KC . NC ND của HS và chốt lại kiến thức. 1 1 1 Suy ra MI ED ; NK ED ; ED BC . 2 2 2 1 1 1 1 IK MK MI BC DE DE DE DE 2 2 2 2 Vậy MI IK KN . Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2: Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến - GV cho HS đọc đề bài 2. BD , CE cắt nhau tại G . Gọi M , N lần lượt là trung GV phát phiếu học tập, HS hoạt điểm BG , CG . Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành. động nhóm giải toán Hỗ trợ: 6 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - Vận dụng dấu hiệu nào để chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành? Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận và trình bày bài ra phiếu học tập Bước 3: Báo cáo kết quả - HS hoạt động theo nhóm, đại HD- Đáp số: diện 1 hs lên bảng trình bày. ED// BC Xét ABC có 1 (1). - Các nhóm đổi bài, lắng nghe và ED BC theo dõi bài làm của nhóm bạn để 2 MN// BC nhận xét. Xét GBC có 1 (2). HS phát biểu dấu hiệu nhận biết MN BC 2 hình bình hành. ED// MN c 4: t qu Từ (1) và (2) . Bướ Đánh giá kế ả ED MN - GV cho HS nhận xét chéo bài EM AG làm của các bạn. // Xét BAG có 1 (3). EM AG 2 DN// AG Xét CAG có 1 (4). DN AG 2 EM// DN Từ (3) và (4) . EM DN Do đó tứ giác MNDE là hình bình hành. Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Cho BD là đường trung tuyến của tam giác - GV cho HS đọc đề bài bài 3. ABC , E là trung điểm của đoạn thẳng AD , F là Yêu cầu: trung điểm đoạn thẳng DC , M là trung điểm cạnh AB , N là trung điểm cạnh BC . Chứng minh - HS thảo luận nhóm bàn tìm định ME// NF và ME NF . hướng giải - HS giải bài theo cá nhân - 1 HS lên bảng trình bày Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm bàn và thảo luận tìm phương pháp giải phù hợp. Bước 3: Báo cáo kết quả - 1 HS lên bảng làm bài HS còn lại làm vào vở HD- Đáp số: 7 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Sau đó nhận xét bài làm của bạn MA MB ME// BD trên bảng. Xét ABD có 1 (1). EA ED ME BD Bước 4: Đánh giá kết quả 2 - GV cho HS nhận xét . NB NC NF// BD Xét CBD có 1 (2). - Đánh giá mức độ hoàn thành bài FC FD NF BD tập của bạn. 2 ME// NF Từ (1) và (2) ME NF. Tiết 3 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo - GV cho HS đọc đề bài 1. vuông góc với nhau. Gọi E , F , G , H theo Yêu cầu: thứ tự là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA . Chứng minh tứ giác HEFG là hình - HS thực hiện cá nhân, thảo luận cặp chữ nhật. đôi theo về bài toán Đại diện 2 nhóm lên trình bày. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, hoạt động giải cá nhân và thảo luận về kết quả theo cặp đôi. 2 HS lên bảng làm bài tập Bước 3: Báo cáo kết quả - HS nhận xét cách làm bài của 3 bạn. HD- Đáp số: Bước 4: Đánh giá kết quả Xét ABD có EH là đường trung bình. - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn 1 và ch t l i m t l n n a cách làm bài: EH// BD và EH BD . (1) ố ạ ộ ầ ữ 2 Xét CBD có FG là đường trung bình. 1 FG// BD và FG BD . (2) 2 Từ (1) và (2) EFGH là hình bình hành.(3) Xét BAC có EF là đường trung bình. EF// AC . Mà AC BD và BD// FG EF FG . (4) Từ (3) và (4) EFGH là hình chữ nhật. Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2: Khi thiết kế một cái thang gấp, để - GV cho HS đọc đề bài 2. đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một Yêu cầu: thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân - HS thực hiện nhóm thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người 8 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm - HS đọc đề bài, làm việc nhóm ? Bước 3: Báo cáo kết quả Các nhóm báo cáo KQ Nhóm hoàn thành nhanh và chính xác nhất đạt điểm tối đa. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của HD- Đáp số: dạng bài tập. A M N C B Gọi MN là thanh ngang ; BC là độ rộng giữa hai bên thang. MN nằm chính giữa thang nên M ; N là trung điểm AB và AC . Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC . 11 Suy ra MN BC.80 40 cm 22 Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài 40 cm. Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Giữa hai điểm B và C bị ngăn cách - GV cho HS đọc đề bài 3. bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định Yêu cầu: độ dài BC mà không cần phải bơi qua hồ. - HS quan sát hình vẽ và thực hiện cá nhân giải bài tập. Biết rằng đoạn thẳng KI dài 25m và K là trung điểm của AB , I là trung điểm của Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ AC . - HS đọc đề bài, HS thực hiện tính khoảng cách BC. Bước 3: Báo cáo kết quả 1 HS lên bảng làm bài. Bước 4: Đánh giá kết quả HD- Đáp số: 9 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - GV cho HS nhận xét bài làm của HS Xét tam giác ABC có: và đánh giá kết quả của HS. K là trung điểm AB Cần ghi nhớ kiến thức đã học nào? I là trung điểm AC KI là đường trung bình của tam giác ABC 1 1 KI BC hay 25 .BC 2 2 BC50 m Bài tập về nhà. Bài 1: Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm AM , D là giao điểm của BI và AC . 1 a) Chứng minh AD DC ; b) So sánh độ dài BD và ID . 2 Bài 2: Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM . Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của AB , AC và AM . Chứng minh rằng a) Ba điểm D , E , F thẳng hàng. b) F là trung điểm của DE . Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của HA và HC . Chứng minh rằng BM AN . Bài 4. Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái PQ1,5 m .Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái DE biết Q là trung điểm EC , P là trung điểm của DC . Em hãy tính giúp chú thợ xem chiều dài mái DE bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa) ? 10