Giáo án dạy thêm Toán 8 - Tuần 22, Buổi 4: Ôn tập định lí thalès trong tam giác - Năm học 2023-2024

Tuần 22 - Ngày soạn: 30/1/2024 BUỔI 4 : ÔN TẬP ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Sử dụng các kiến thức đã học về tỉ số của hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ, định lí Tháles, định lí Tháles đảo để tính độ dài độ dài đoạn thẳng, xác định được các cặp đường thẳng song song. - Vận dụng kiến thức đã học về về tỉ số của hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ, định lí Tháles, định lí Tháles đảo để giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan. - Rèn kỹ năng: Kỹ năng vẽ hình và kỹ năng chứng minh hình học. 2. Về năng lực: Phát triển cho HS: - Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: sử dụng thước đo góc, thước thẳng, eke, rèn luyện năng lực vẽ hình. - Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo. 3. Về phẩm chất: Chăm chỉ, tích cực trong học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: + Về phía giáo viên: Tivi, máy tính, thước thẳng có chia khoảng. + Về phía học sinh: Bảng nhóm, bút viết bảng, thước thẳng có chia khoảng. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết 1 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: GV giao nhiệm I. Nhắc lại lý thuyết. vụ: a) Tỉ số của hai đoạn thẳng NV1: Nhắc lại kiến thức về b) Đoạn thẳng tỉ lệ tỉ số của hai đoạn thẳng, c) Định lý Tháles : đoạn thẳng tỉ lệ ABC : DE∥ BC NV2: Phát biểu định lí định GT D AB,E AC lí Tháles, định lí Tháles đảo AD AE Bước 2: Thực hiên nhiệm AB AC vụ: AD AE KL - Hoạt động cá nhân trả lời. DB EC DB EC - 2 HS đứng tại chỗ trả lời AB AC Bước 3: Báo cáo kết quả Chú ý: Định lý Thalès vẫn đúng trong trường hợp NV1, 2, HS đứng tại chỗ đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại. phát biểu 1 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và chốt lại kiến thức. d) Định lý Thalès đảo: - GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở ABC:, D AB E AC GT AD AE GV vẽ hình minh hoạ hai và BD EC tam giác vuông để học sinh phát biểu định lý bằng hình KL DE∥ BC học. * Hệ quả của định lý Thalès: ABC: DE∥ BC GT D AB,E AC AD AE DE KL AB AC BC • Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng d song song với một cạnh của tam giác và AD AE DE cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại: AB AC BC B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về tỉ số độ dài thẳng, định lí Tháles để tính độ dài đoạn thẳng và lập tỉ lệ thức của các đoạn thẳng tỉ lệ. Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 1. Đoạn thẳng AB44 dm được chia thành các - GV cho HS đọc đề bài 1. đoạn thẳng liên tiếp AM,, MN NP và PB lần lượt tỉ - HS vẽ hình lệ với 10,2,3 và 5 . Yêu cầu HS hoạt động cá a) Tính độ dài mỗi đoạn thẳng đó. nhân làm bài ý a, b, c b) Chứng minh rằng hai điểm M và P chia đoạn Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ AN theo cùng một tỉ số k và tính k . - HS đọc đề bài, vận dụng c) Còn hai điểm nào chia đoạn thẳng nào theo cùng định lí đã học để giải toán. một tỉ số nữa không? Bước 3: Báo cáo kết quả Hướng dẫn giải 2 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - 3 HS lên bảng giải câu a, b a)Từ giả thiết và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và c. ta có: - HS dưới lớp quan sát bạn AM MN NP PB làm và làm bài tập 10 2 3 5 c 4: t qu AM MN NP PB 44 Bướ Đánh giá kế ả 2,2 - GV cho HS nhận xét bài làm 10 2 3 5 20 của HS và chốt lại một lần Vậy AM22 dm , MN 4,4 dm , ; nữa cách làm của dạng bài NP6,6 dm , PB 11 dm tập. b, c Bước 1: Giao nhiệm vụ 2 Bài 2. Tính x trong các trường hợp sau (hình vẽ), - GV cho HS đọc đề bài 2. biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là cm . Yêu cầu: Hướng dẫn giải - Dự đoán về độ dài x A D 8,5 x - Hãy chứng minh dự đoán 4 5 P Q 24 đó. M N 10,5 9 x - HS làm việc nhóm, trao đổi B C E F theo bàn nhiệm vụ của mình a) MN BC b) PQ EF Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ Hình 262 - HS đọc đề bài, và thảo luận a)Áp dụng định lí Ta-lét vào ABC có MN∥ BC , cặp đôi để làm bài ta được: Bước 3: Báo cáo kết quả BM CN x 8,5 5 4.3,5 hay x 2,8 . - GV hỗ trợ chiếu bài tập của MA NA 4 5 5 học sinh trên Ti-vi. b)Áp dụng định lí Ta-lét vào DFE có PQ∥ EF , - 2 đại diện trình bày kết quả ta được: bài làm. DP DQ x 24 9 10,5.15 hay x 17,5 . - HS quan sát bạn trình bày. PE QF 10,5 9 9 Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của các bạn - Giải thích những thắc mắc hoặc vấn đề chưa rõ của HS. - GV chốt kiến thức bài tập Tiết 2: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 1: Cho ABC nhọn có AB12 cm . Trên - GV cho HS đọc đề bài 1. AB lấy điểm D sao cho AD3 cm , trên AC Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình. 3 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Yêu cầu 2 HS lên bảng trình bày lấy điểm E sao cho CE12 cm và lời giải. AE CE 16 cm . A A - HS hoạt động cá nhân làm bài a) Tính D , E . tập AB AC AADE Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ b) Chứng minh: . AB AC - HS đọc đề bài, thực hiện vẽ hình học và trả lời theo yêu cầu Hướng dẫn giải của GV. Bước 3: Báo cáo kết quả - 2 HS lên bảng trình bày a) Ta có: AD 3 1 Bước 4: Đánh giá kết quả AB - GV cho HS nhận xét bài làm 12 4 Ta có: của HS và chốt lại kiến thức của AE CE 16 cm bài. CE12 cm AE 16 12 4 cm AE 4 1 AC 16 4 AD1 AA b) Ta có: AB 4 E E 1 AE1AB AC 4 AC 4 Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2. Cho ABC . Gọi K là trung điểm BC , I - GV cho HS đọc đề bài 2. là trung điểm của AC . AK cắt BI tại G. Trên 1 GV phát phiếu học tập, HS hoạt AB lấy điểm N sao cho AN AB . động nhóm giải toán 3 a) Chứng minh G là trọng tâm ABC . Hỗ trợ: BN BG AN IG - b) Chứng minh ; . Vận dụng kiến thức nào để thực BA BI NB GB hiện bài toán? c) Từ G kẻ đường thẳng song song với BC cắt Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ AB tại H . Giả sử NI8 cm , tính CH . - HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận và trình bày bài ra phiếu học tập Hướng dẫn giải c 3: Báo cáo k t qu Bướ ế ả a) Xét ABC , ta có: - HS hoạt động theo nhóm, đại AK là đường trung diện 1 hs lên bảng trình bày. tuyến (K là trung điểm của BC) BI là đường trung tuyến (I là trung điểm của AC) 4 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - Các nhóm đổi bài, lắng nghe và BI cắt AK tại G (giả thiết) theo dõi bài làm của nhóm bạn để G là trọng tâm của ABC . BG 2 nhận xét. b) Ta có: G là trọng tâm của ABC . HS phát biểu lại định lí Thalès BI 3 1 Bước 4: Đánh giá kết quả Ta có: AN AB3 AB BN AB 3 - GV cho HS nh n xét chéo bài ậ 3AB 3 BN AB làm của các bạn. 3BN 2A B BN 2 . AB 3 BG 2 BN BG Ta có: BI 3 2 . BN 2 BA BI 3 AB 3 AN11 IG Ta có: ; (G là trọng tâm của NB22 GB ABC ) AN IG 1 . NB GB 2 Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Cho ABC nhọn có AB AC . Lấy D - GV cho HS đọc đề bài bài 3. thuộc cạnh AB và lấy E thuộc cạnh AC sao Yêu cầu: cho DE∥ BC . Biết BD2 cm , AB3 cm , - HS thảo luận nhóm bàn tìm AE AC 10 cm . định hướng giải ADED A B CE a) Chứng minh ; - HS giải bài theo cá nhân AB AC ADE A - 2 HS lên bảng trình bày b) Tính độ dài đoạn thẳng AC,,. EC AE Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm bàn và thảo luận tìm phương pháp giải phù hợp. Bước 3: Báo cáo kết quả - 2 HS lên bảng làm bài HS còn lại làm vào vở Hướng dẫn giải Sau đó nhận xét bài làm của bạn a) Xét ABK , ta có DE∥ BC (giả thiết). ADED A B CE trên bảng. ; (định lí Ta-lét) AB AC ADE A Bước 4: Đánh giá kết quả b) Ta có: ADD B AB - GV cho HS nh n xét . ậ AD AB B D 3 2 1 cm - Đánh giá mức độ hoàn thành bài AADE tập của bạn. Ta có: (chứng minh trên) AB AC 5 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt AC AE AC A E 10 2,5. AB AD AB A D 3 1 AC 2,5 AC2,5. AB 2,5.3 7,5 cm AB AE AE 2,5. A D 2,5.1 2,5 cm 2,5 AD Ta có: EC AC AE 7,5 2,5 5 cm . Tiết 3: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 1. Cho tứ giác ABCD , O là giao điểm - GV cho HS đọc đề bài 1. của AC và BD . Đường thẳng qua A và Yêu cầu: song song với BC cắt BD tại E, đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC - HS thực hiện cá nhân, thảo luận cặp ở F . v bài toán đôi theo ề OE OA a) Chứng minh . 3 HS lên bảng làm bài toán OB OC Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ b) Chứng minh OE. OC O D.OF . - HS đọc đề bài, hoạt động giải cá nhân c) Chứng minh EF∥ DC . và thảo luận về kết quả theo cặp đôi. Hướng dẫn giải 3 HS lên bảng làm bài tập a) Xét OBC ta có: BC∥ AE (giả thiết) OE OA H tr : (định lí Ta-lét). ỗ ợ OB OC c) Vận dụng kiến thức nào để giải toán b) Xét OAD ta có: AD∥ BF (giả thiết) HS: Định lí Ta-lét và định lí Ta-lét OD OA (định lí Ta-lét). đảo. OB OF Bước 3: Báo cáo kết quả ODOF.. OAOB . (1) OE OA - HS nhận xét cách làm bài của 3 bạn. Ta có: (chứng minh trên) Bước 4: Đánh giá kết quả OB OC OEOC OAOB . (2) - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn .. Từ (1) và (2) suy ra: và chốt lại một lần nữa cách làm bài. OD.OF= OE . OC OAOB . . c) Ta có: ODOF.. OE OC (chứng minh OD OC trên) . OE OF OD OC Xét ODC , ta có (chứng minh OE OF trên) EF∥ DC (định lí Ta-lét đảo). 6 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2. Cho hình thang ABCD có AB∥ CD - GV cho HS đọc đề bài 2. và AB CD. Gọi MN, lần lượt là trung Yêu cầu: điểm của hai đường chéo BD, AC . Gọi O là - HS thực hiện nhóm giao điểm của hai đường chéo BD, AC . Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ a) Chứng minh MN∥ AB . OA NC - HS đọc đề bài, làm việc nhóm b) Chứng minh . OB MD Bước 3: Báo cáo kết quả CD AB Các nhóm báo cáo KQ c) Chứng minh MN . 2 Bước 4: Đánh giá kết quả Hướng dẫn giải - GV cho HS nhận xét bài làm của HS a) Xét ABO , ta có: AB// DC (giả thiết) và chốt lại một lần nữa cách làm của AO BO (định lí Ta-lét). dạng bài tập. AC BD AO BO AO BO 2AN 2 BM AN BM AB∥ MN (định lý Ta-lét đảo) AO BO b) Ta có (chứng minh trên) AN BM OA OB OA NC . NC MDD OB M c) Xét ABO , ta có: AB∥ MN (chứng minh trên) MN OM (hệ quả định lí Ta-lét) AB OB MN AB MN AB MN AB OM OB OM OB BM MN MN AB (1). OM BM Xét OCD , ta có DC∥∥ MN AB MN OM (hệ quả định lí Ta-lét) DC OD MN DC DC MN DC MN OM ODD O OM DM MN DC MN (2) OM DM MN AB DC MN Từ (1) và (2) suy ra BM DM MN AB DC MN BM DM DC AB 2MN DC AB MN . 2 7 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Cho ABC có AD là trung tuyến. - GV cho HS đọc đề bài 3. Từ một điểm M bất kỳ trên cạnh BC , vẽ Yêu cầu: đường thẳng song song với AD , cắt AB và - HS vẽ hình trên bảng AC lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm - HS thực hiện cá nhân giải bài tập. của EF . Chứng minh : Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, HS lần lượt làm theo a) ME MF2 AD . các ý b) ADMI là hình hình hành Bước 3: Báo cáo kết quả 2 HS lên bảng lần lượt làm bài. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và đánh giá kết quả của HS. Cần ghi nhớ kiến thức đã học nào? MF CM a) MF∥ AD AD CD ME BM AD∥ ME AD BD MF ME CM BM mà CD BD AD AD CD BD (gt) MF ME CM BM BC 2 AD CD CD ME MF2 AD (đpcm) b) ME MF2 AD (cmt) Mà ME MFF E MF MF FE2 MF 2 IF 2 MF 2 IM 8 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt AD IM ADIM là hình bình hành AD∥ IM Bài tập về nhà. Bài 1: Cho hình thang ABCD có AB∥ CD và AB CD . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo BD, AC . Từ O kẻ đường thẳng song song với hai đáy cắt AD , BC lần lượt tại MN, . DM CN DC a) Chứng minh . MA NB AB b) Chứng minh OM ON . Bài 2: Cho ABC cân tại A . Đường vuông góc với BC tại B cắt đường vuông góc với AC tại C ở D. Vẽ BE CD tại E , gọi M là giao điểm của AD và BE . Vẽ EN BD tại N . DE DM a) Chứng minh . DC DA b) Chứng minh MN//AB . c) Chứng minh ME MB. Bài 3. Cho ABC nhọn, đường trung tuyến AM . Điểm O bất kỳ trên đoạn AM . F là giao điểm của BO và AC , E là giao điểm của CO và AB . Từ M kẻ các đường thẳng song song với CE, BF cắt AB, AC lần lượt tại HK, . a) Chứng minh EF∥ HK. . b) Chứng minh EF∥ BC. . c) Chứng minh N là trung điểm của FE . Bài 4. Cho ABC , kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và cắt AC tại E . Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G . Gọi H là giao điểm của AC và BG . a) Chứng minh DA EG DB DE . b) Chứng minh HC2 HE.HA .. 9 10