Giáo án dạy thêm Toán 7 - Buổi 9: Ôn tập về tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng - Năm học 2023-2024

Ngày soạn: 15/3/2024 Tiết 1: ÔN TẬP VỀ TAM GIÁC CÂN. I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Vận dụng kiến thức chứng minh tam giác cân, dùng tính chất của tam giác cân để giải toán. 2. Về năng lực: Phát triển cho HS: - Năng lực chung: + Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp. + Năng lực giao tiếp và hợp tác: thông qua hoạt động nhóm, HS biết hỗ trợ nhau; trao đổi, thảo luận, thống nhất ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ. + Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: - Năng lực đặc thù: + Năng lực tư duy và lập luận toán học. + Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp. - Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán để vẽ hình. 3. Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất: - Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực. - Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá. - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: 1. Giáo viên: - Thước thẳng, máy tính, ti vi. - Phiếu bài tập cho HS. 2. Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1:GV giao nhiệm vụ: I. Nhắc lại lý thuyết. NV1: Thế nào là tam giác cân? Các tính 1. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh chất của tam giác cân. bằng nhau. Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ: 2. Trong một tam giác cân, hai góc ở - Hoạt động cá nhân trả lời. đáy bằng nhau. Ngược lại một tam giác Bước 3: Báo cáo kết quả có hai góc bằng nhau thì đó là tam giác NV1: HS đứng tại chỗ phát biểu cân. Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả 1 - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau và chốt lại kiến thức. được gọi là tam giác vuông cân. - GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào 3. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh vở bằng nhau. B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức về tam giác như tổng ba góc trong tam giác, tính chất tam giác cân, tam giác đều để giải các bài tập b) Nội dung: Các bài tập trong bài học c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 1: Cho tam giácABC cân tại A. - GV cho HS đọc đề bài 1. 1. Biết Aˆ 80 , tính các góc còn lại của Yêu cầu HS đứng tại chỗ nêu cách tam giácABC . làm. Yêu cầu 2 HS lên bảng thực hiện 2. Biết B 80 , tính các góc còn lại của tam giácABC . Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - 2 HS lên b ng làm bài t p ả ậ KQ: HS dưới lớp làm bài và quan sát 1 . Ta có:ABCˆ 180 ; Aˆ 80 Bước 3: Báo cáo kết quả - HS nhận xét bài làm của các bạn. BC 100 . 100 Bước 4: Đánh giá kết quả Mà BC BC =5 0 . - GV nhận xét chung 2 - GV có thể HD học sinh ghi công thức 2. CóB 40 BC 40 mà tính nhanh các góc khi biết một góc BC 80 A 1 00 . bất kì của tam giác cân Bài 2: Trong các hình sau, hình nào là tam Bước 1: Giao nhiệm vụ giác cân, hình nào là tam giác đều? Giải - GV cho HS đọc đề bài bài 2. thích tại sao? Yêu cầu: - HS thực hiện giải theo nhóm (4 nhóm) Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, làm bài tập theo nhóm - Đại diện các nhóm báo cáo Bước 3: Báo cáo kết quả - GV gọi theo hình (mỗi hình cử 1 đại diện nhóm báo cáo KQ) 2 - HS còn lại nhận xét Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của các nhóm. GV nhận xét chung Giải 1. Ta có DEH có DE DH DEH cân. Có DE DH; EF HG DF DG DFG cân. 2. Ta có K180 I J 70 IJK cân. 3. Có MO MP PO MPO đều. Lại có LO MO LOM cân, MP PN MPN cân. Vì MOP cân nên LOM MPN do đó ML MN LMN cân tại M . Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Cho xOy 120 , điểm Athuộc tia - GV cho HS đọc đề bài bài 3. phân giác góc đó. Kẻ AB Ox() B Ox , kẻ Yêu cầu: AC Oy() C Oy . Tam giác ABC là tam - HS vẽ hình giác gì? Vì sao? - Nêu định hướng làm Giải - Làm bài cá nhân Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, nêu định hướng giải - 1 HS lên bảng vẽ hình - 1 HS lên bảng làm bài tập HS còn lại làm bài vào vở Bước 3: Báo cáo kết quả Xét hai tam giác vuông ABO và ACO - HS nhận xét chéo bài làm của bạn. có AOB AOC Bước 4: Đánh giá kết quả - GV nhận xét, đánh giá kết quả. (vì OA là tia phân giác của góc xOy ) và OA là cạnh chung, suy ra ABO ACO 3 AB AC ABC cân tại A. 120 Có BOA BAO 90 ; AOB 60 2 BAO 30 . Suy ra BAC 60 ABC đều. Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên - GV cho HS đọc đề bài bài 4. cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểmKH, sao Yêu cầu: cho AK AH . Gọi O là giao điểm của BH - HS thực hiện nhóm đôi giải toán và CK . Chứng minh tam giác OBC cân. - Nêu phương pháp giải. Giải. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, hoạt động nhóm giải toán Bước 3: Báo cáo kết quả - 1 đại diện lên bảng trình bày kết quả. - HS nêu cách thực hiện Bước 4: Đánh giá kết quả Xét ABH và ACK có AH AK gt A - GV cho HS nhận xét chéo bài làm ( ); của các bạn và chốt lại một lần nữa chung; AB AC( gt ). Suy ra cách làm của dạng bài tập. ABH ACK(..) c g c . Suy ra ABH ACK mà ABC ACB OBC OCB OBC cân. Tiết 2: ÔN TẬP VỀ TAM GIÁC CÂN (TIẾP) 1. Về kiến thức: - Vận dụng kiến thức chứng minh tam giác cân, dùng tính chất của tam giác cân để giải toán. 2. Về năng lực: Phát triển cho HS: - Năng lực chung: + Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp. + Năng lực giao tiếp và hợp tác: thông qua hoạt động nhóm, HS biết hỗ trợ nhau; trao đổi, thảo luận, thống nhất ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ. + Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: - Năng lực đặc thù: + Năng lực tư duy và lập luận toán học. + Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp. 4 - Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán để vẽ hình. 3. Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất: - Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực. - Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá. - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập. II. NỘI DUNG DẠY HỌC. 1. NỘI DUNG a) Mục tiêu: Vận dụng tính chất của tam giác cân, tam giác đều để giải toán. b) Nội dung: Dạng bài tập về hai tam giác bằng nhau. c) Sản phẩm: Tìm được kết quả của các bài toán. d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 5: - GV cho HS đọc đề bài: bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A() AB AC . Yêu cầu: Tia phân giác góc Acắt BC tại D . Qua D - 1 HS vẽ hình, ghi GT-KL kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại D , cắt AC tại F . Trên AB lấy điểm F sao cho - HS thực hiện cá nhân, thảo luận cặp AE AF . Chứng minh đôi theo phương pháp được cung cấp a)ABC DEC để giải toán. b) DBF là tam giác cân Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ c)DB DE . - HS đọc đề bài, hoạt động giải cá nhân Giải: và thảo luận về kết quả theo cặp đôi. 3 HS lên bảng làm bài tập mỗi HS một ý. Bước 3: Báo cáo kết quả - HS trình bày kết quả HS nhận xét bài làm của các bạn Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn và chốt lại một lần nữa cách làm bài: a) Ta có ABC ACB 90 ; Yêu cầu ghi nhớ cách chứng minh hai ACB DEC 90 tam giác bằng nhau theo các trường suy ra ABC DEC . hợp đã học và khai thác tính chất của b) Xét FADvà EADcó: AD chung; tam giác cân trong giải toán. FAD EAD; AF AE . Suy ra FAD EDA(c.g.c). 5 DFA DEA; DFB DEC mà ABC DEC ABC DFB DBF cân tại D. c) Ta có FAD EDA DE DF (1) Tam giác DBF cân tại D DB DF (2) Từ (1)và (2) suy ra DB DE . Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 6: Cho tam giác ABC , các tia phân - GV cho HS đọc đề bài bài 6. giác góc B và C cắt nhau tại I . Qua I kẻ Yêu cầu: đường thẳng song song với BC , đường thẳng này cắt AB, AC lần lượt tại D và E . - HS thực hiện nhóm Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ Chứng minh DE BD CE . Gi i - HS đọc đề bài, làm việc nhóm ả Bước 3: Báo cáo kết quả Các nhóm báo cáo KQ Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại lời giải đúng. Có DE// BC ; DBI IBC; ECI BCI . Suy ra DIB DBI; EIC ECI . Suy ra BID; ICE là tam giác cân. Suy ra DE DI IE; DI BD; IE EC DE DB EC . Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, - GV cho HS đọc đề bài bài 7. BC2 AB . D là trung điểm cạnh AC . Yêu cầu: Đường thẳng vuông góc với AC tại D cắt BC tại E . Chứng minh - HS thực hiện cá nhân. a) EAC cân. c 2: Th c hi n nhi m v Bướ ự ệ ệ ụ b) ABE đều. - HS đọc đề bài, HS lần lượt làm theo Giải: các ý Bước 3: Báo cáo kết quả 2 HS lên bảng lần lượt: Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và đánh giá kết quả của HS. a) Xét EADvà ECD có DA DC; Cần ghi nhớ kiến thức đã học nào? EDA EDC; - HS: Cách chứng minh tam giác cân, 6 tam giác đều. ED chung suy ra EDA ECD. Suy ra EA EC ECAcân. ABE ECA 90 b) Có ECA EAC ABE EAC 90 BAE EBA (cùng phụ góc BAE ). Suy ra ABE cân tại E AB EC BE EA AB ABE 2 đều. Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 8: - GV cho HS đọc đề bài: Bài 8 Cho xOy 120 , kẻ Oz là tia phân giác góc Yêu cầu: xOy . Trên tia Ox lấy điểm A, trên Oz lấy - HS thực hiện giải toán theo nhóm lớn điểm B và trên tia Oy lấy điểm C sao cho Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ OA OB OC . Chứng minh HS hoạt động nhóm giải toán a) OA// CB ; OC // AB . Bước 3: Báo cáo kết quả b) OB AC . - Các nhóm trình bày kết quả nhóm Hướng dẫn Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của các nhóm và lưu ý lại các nội dung đã học trong bài. GV chốt lại kiến thức đã được học a) Ta có CBO ABO AOB CBO 60 . Trả lời các thắc mắc của học sinh. Suy ra OA// CB ;OC// AB . b) Gọi I là giao điểm của AC và OB . Xét OIC và OIA có OC OA; OI chung, COI AOI suy ra OIC OIAdo đó AIO CIO 90 OB AC . Tiết 3: ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG 1. Về kiến thức: - Vận dụng kiến thức chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng, dùng tính chất của đường trung trực để giải toán. 2. Về năng lực: Phát triển cho HS: - Năng lực chung: 7 + Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp. + Năng lực giao tiếp và hợp tác: thông qua hoạt động nhóm, HS biết hỗ trợ nhau; trao đổi, thảo luận, thống nhất ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ. + Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: - Năng lực đặc thù: + Năng lực tư duy và lập luận toán học. + Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp. - Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán để vẽ hình. 3. Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất: - Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực. - Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá. - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập. II. NỘI DUNG DẠY HỌC. 1. NỘI DUNG a) Mục tiêu: Vận dụng tính chất của đường trung trực của tam giác để giải toán b) Nội dung: Dạng bài tập vận dụng tính chất và chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng. c) Sản phẩm: Tìm được kết quả của các bài toán. d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 1: - GV cho HS đọc đề bài: bài 1 Cho góc vuông xOy . Điểm M nằm trong Yêu cầu: góc đó. Vẽ điểm N và P sao cho tia Ox - 1 HS vẽ hình, ghi GT-KL là đường trung trực của MN và Oy là - HS thực hiện cá nhân, thảo luận cặp đường trung trực của MP . đôi theo phương pháp được cung cấp a) Chứng minh ON OP . để giải toán. b) Chứng minh ba điểm PON,, thẳng hàng. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ Giải: - HS đọc đề bài, hoạt động giải cá nhân và thảo luận về kết quả theo cặp đôi. 2 HS lên bảng làm bài tập mỗi HS một ý. 8 Bước 3: Báo cáo kết quả - HS trình bày kết quả HS nhận xét bài làm của các bạn c 4: t qu Bướ Đánh giá kế ả a) Vì Ox là đường trung trực của MN nên - GV cho HS nhận xét bài làm của OM ON bạn và chốt lại một lần nữa cách làm Vì Oy là đường trung trực của MP nên bài: OM OP Do đó ON OP b) Gọi E , F lần lượt là giao điểm của MN và Ox , MP và Oy . OME ONE (c.g.c) nên OO12 OMF DONP (c.g.c) nên OO34 PON O1 O 2 O 3 O 4 2(OO23) 2.90 18 0 Do đó ba điểm PON,, thẳng hàng Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2: Cho góc xOy khác góc bẹt Oz là tia - GV cho HS đọc đề bài bài 2. phân giác của xOy . Gọi M là một điểm Yêu cầu: bất kì thuộc tia Oz . Qua M vẽ đường thẳng - HS thực hiện cá nhân. a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và c 2: Th c hi n nhi m v Bướ ự ệ ệ ụ vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B - HS đọc đề bài, HS lần lượt làm theo , cắt Ox tại D . Chứng minh: các ý a) Điểm O thuộc đường trung trực của AB b) OM là đường trung trực của AB ; Bước 3: Báo cáo kết quả c) OM là đường trung trực của CD . 4 HS lên bảng lần lượt: d) AB// CD Bước 4: Đánh giá kết quả Giải: - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và đánh giá kết quả của HS. Cần ghi nhớ kiến thức đã học nào? - HS: Cách chứnh minh đường trung trực của đoạn thẳng. 9 a) AMO BMO (ch-gn) suy ra MA MB hay M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB b) AMO BMO suy ra OA OB nên O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB Vậy OM là đường trung trực của AB c) Chứng minh tương tự chỉ ra MAB MBC (cgv-gv) suy raMC MD ; và OA OB Từ đó kết luận được OM là đường trung trực của CD . d) AB// CD vì cùng vuông góc với OM 2.Củng cố (xen kẽ) 3.Hướng dẫn về nhà - Ôn lại các kiến thức đã học trong buổi ôn tập. - Ghi nhớ dạng và phương pháp giải các dạng toán đã học. Làm các bài tập sau Bài 1: Cho ABC cân tại A. Tia phân giác của BC, cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E . Chứng minh rằng: a, AED cân tại A. b, DE // BC. Bài 2: Cho ABC có cạnh AB AC , M là trung điểm của BC. a, Chứng minh ABM ACM . b, Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD MA. Chứng minh: AB// CD . 10