Giáo án dạy thêm môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019

Ngày soạn : 16.1.2019 Ngày giảng : /1/2019 Lớp 8A /1/2019 Lớp 8B Buổi 1 : ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG, PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI. ÔN TẬP ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Kiến thức: Học sinh nắm chắc cách giải phương trình bậc nhất một ẩn, Pt đưa được về dạng PT bậc nhất một ẩn.Định lí Ta-let trong tam giác. 2. Kỹ năng : Giải phương trình bậc nhất một ẩn, Vận dụng định lí Ta-lét vào bài tập cụ thể. 3.Thái độ : Tích cực học tập, biến đổi chính xác II. PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, hoạt động hợp tác. III. CHUẨN BỊ 1. GV: Giáo án, 2. HS: Vở ghi, giấy nháp IV. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY 1. Ổn định tổ chức: 8A 8B 2.Nội dung ôn tập: Tiêt1+2: ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG, PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI. I. Phương trình tương đương, phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải Câu hỏi 1: Thế nào là hai phương trình tương đương? viết ký hiệu chỉ hai pt tương đương. Trả lời: Các phương trình A (x) = B(x) và C (x) = D(x) có các tập nghiệm bằng nhau, ta bảo là hai phương trình tương đương và ký hiệu: A(x) = B(x)  C(x) = D(x) Bài 1: Trong các cặp phương trình cho dưới đây cặp phương trình nào tương đương: a, 3x – 5 = 0 và ( 3x – 5 ) ( x + 2 ) = 0. b, x2 + 1 = 0 và 3 ( x + 1 )= 3x – 9. c, 2x – 3 = 0 và x /5 + 1 = 13/10. GIẢI: a, Hai phương trình không tương đương, vì tập nghiệm của phương trình thứ nhất là 5 5  S =  , nghiệm của phương trình thứ hai là S = , 2 3 3  b, vì tập nghiệm của phương trình thứ nhất là S =  , tập nghiệm của phương trình thứ hai là S =  . Vậy hai phương trình này tương đương. Chú ý: Hai phương trình cùng vô nghiệm được coi là hai phương trình tương đương. 3 c, hai phương trình này tương đương vì có cùng tập hợp nghiệm S =  2 Bài 2. Cho các phương trình một ẩn sau: u(2u + 3 ) = 0 (1) 2x + 3 = 2x – 3 (2) x2 + 1 = 0 (3) 8 ( 2t + 1 )( t – 1 ) = 0 (4) Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A, phương trình (1) với phương trình (2). B, phương trình (2) với phương trình (3). C, phương trình (1) với phương trình (3). D, cả ba kết quả A, B, C đều sai Trả lời: B Câu hỏi 2: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát như thế nào? Nêu cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. Trả lời: - Phương trình bậc nhất một ẩn số là phương trình có dạng ax + b = 0 trong đó a, b là các hằng số a 0. ví dụ: 3x + 1 = 0. - Phương trình bậc nhất một ẩn có một nghiệm duy nhất x = b . a b - Cách giải: ax + b = 0 ( a 0 ) ax = - b x = a Bài 3. Với x, y, t, u là các ẩn số. Xét các phương trình sau: x2 – 5x + 4 = 0 (1) - 0,3t + 0,25 = 0 (2) 2 - 2x + y 0 (3) 5 ( 2u – 1 )(u + 1 ) = 0 (4) Phát biểu nào sau đây là sai: A, Phương trình (2) là phương trình bậc nhất một ẩn số. B, Phương trình (1) không phải là phương trình bậc nhất nhất một ẩn số. C, Phương trình (3) không phải là phương trình bậc nhất nhất một ẩn số. D, Phương trình (4) là phương trình bậc nhất nhất một ẩn số. Trả lời: D Câu hỏi 3: Phát biểu quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân, lấy ví dụ minh hoạ. Trả lời: + Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một phương trình và đổi dấu hạng tử đó ta thu được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. VÍ DỤ: 3x – 5 = 2x + 1 3x – 2x = 1 + 5 x = 6. + Nếu ta nhân (hoặc chia) hai vế của phương trình với cùng một số khác 0 ta được một phương trình mới tương đương VÍ DỤ: 2x + 4 = 8 x + 2 = 4 (chia cả hai vế cho 2 ). Bài 4: Bằng quy tắc chuyển vế hãy giải các phương trình sau: a, x – 2,25 = 0,75. c, 4,2 = x + 2,1 b, 19,3 = 12 – x . d, 3,7 – x = 4. Bài giải: a, x – 2,25 = 0,75 x = 0,75 + 2,25 x = 3. b, 19,3 = 12 – x x = 12 – 19,3 x = - 7,3 c, 4,2 = x + 2,1 - x = 2,1 – 4,2 - x = - 2,1 x = 2,1. d, 3,7 – x = 4 -x = 4 – 3,7 -x = 0,3 x = - 0,3 9 Bài 5: Bằng quy tắc nhân tìm giá trị gần đúng nghiệm của các phương trình làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba (dùng máy tính bỏ túi để tính toán ). a, 2x = 13 ; b, - 5x = 1 + 5 c, x 2 4 3 . Hướng dẫn: 13 a, Chia hai vế cho 2, ta được x x 1,803 2 b, Chia hai vế cho – 5, thực hiện phép tính ta được x 0,647 c, x 4,899 . BÀI 6. GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU: 5x 4 16x 1 12x 5 2x 7 a. b. . 2 7 3 4 Hướng dẫn: 5x 4 16x 1 7(5x 4) 2(16x 1) a. 2 7 14 14 7( 5x – 4 ) = 2( 16x + 1 ) 35x – 28 = 32x + 2 35x – 32x = 2 + 28 3x = 30 x = 10. 12x 5 2x 7 4(12x 5) 3(2x 7) b. 3 4 12 12 4( 12x + 5 ) = 3 ( 2x – 7 ). 48x + 20 = 6x – 21 41 42x = - 41 x= 42 II. Phương trình một ẩn có chứa tham số Một phương trình ngoài chữ để chỉ ẩn số (biến số) còn có những chữ để là hệ số được gọi là phương trình có chứa tham số. Khi giải phương trình có chứa tham số cần nêu rõ mọi khả năng xảy ra. Tham số là phần tử thuộc tập hợp số nào? Phương trình có nghiệm không? Bao nhiêu nghiệm? Nghiệm được xác định thế nào? Làm như vậy gọi là giải và biện luận phương trình có chứa tham số. Bài 7. Giải và biện luận phương trình có chứa tham số m. ( m2- 9 ) x – m2 – 3m = 0. HƯỚNG DẪN: 1. Nếu m2 – 9 0 , tức là m 3 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất (với ẩn số x v) có nghiệm duy nhất: m2 3m m x m2 9 m 3 2. Nếu m = 3 thì phương trình có dạng 0x – 18 = 0 phương trình này vô nghiệm. 3. Nếu m = - 3, phương trình có dạng 0x + 0 = 0. mọi số thực x R đều là nghiệm của phương trình. (một phương trình có vô số nghiệm như vậy gọi là phương trình vô định ) Bài tập tự luyện. Bài 8. Xét xem mỗi cặp phương trình cho dưới đây có tương đương không? 10 a. 2x + 3 = 0 và 3x = 9 . 2 1 1 b. 3x + 1 = 2x + 4 và 3x + 1 + 2x 4 x 3 x 3 x(x 2) c. 0 và 2x ( x – 2 ) = 0. x2 1 Bài 9. Giải các phương trình sau: a. 2x + 5 = 20 – 3x b. 2,5y + 1,5 = 2,7y – 1,5 3 2 1 2 3 c. 2t - = - t d. u u 4 5 3 3 3 2 2x 3 1 x Bài 10. Để giải phương trình 1 Nam đã thực hiện như sau: 4 5 5(2x 3) 4(1 x) Bước 1: 1. 20 20 Bước 2: 10x – 15 – 4 + 4x = 1. Bước 3: 14x – 19 = 1. 20 10 Bước 4: 14x = 20 x = . 14 7 Bạn Nam giải như vậy đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Bước 1. C. Bước 2. B. Bước 3. D. Bước 4. Bài 11. Giải và biện luận phương trình với tham số m. a. m( x – 1 ) = 5 – ( m – 1 )x. b. m( x + m ) = x + 1. c. m( m – 1 )x = 2m + 1. d. m( mx – 1 ) = x + 1. Tiết 3: ÔN TẬP ĐỊNH LÍ TA –LET TRONG TAM GIAC Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động1:Lý thuyết. I.Lý thuyết: +Định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng. GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại nội - Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của dung định nghĩa và định lý của chúng theo cùng một đơn vị đo. định lý ta lét. +Định nghĩa tỉ số của đoạn thẳng tỉ lê.. - Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai HS :Thực hiện theo yêu cầu của đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức. giáo viên. AB A'B' AB CD = hay = CD C'D' A'B' C'D' GV:Chuẩn lại nội dung kiến thức. *Định lý Ta- lét đảo: +Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn GV:Yêu cầu học sinh nhắc nội thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song dungđịnh song với cạnh còn lại của tam giác. lý Ta- lét đảo,hệ quả của định lý *Hệ quả của định lý Ta-lét: Ta-lét. +Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ 11 lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. Bài tập 1(sgk/58): II.Bài tập: GV:Nêu nội dung đầu bài 1. Bài tập 1(sgk/58): HS:Lắng nghe và thực hiện theo AB 5 1 EF 48 3 nhóm bàn. a) b) c) GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng CD 15 3 GH 160 10 PQ 120 thực hiện. 5 A HS:Nhóm khác nêu nhận xét. MN 24 Bài 4(sgk/59): B' C' Bài 4(sgk/59): B C GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại nội a.Ta có: dung định lý ta lét. AB ' AC ' AB ' AC ' AB AC AB AB ' AC AC ' AB ' AC ' HS:Thực hiện và lên bảng làm bài tập 4. BB ' CC ' AB ' AC ' b. Do : AB AC GV:Nhận xét sửa sai nếu có. AB AB ' AC AC ' BB ' CC ' HS:Hoàn thiện vào vở. AB AC AB AC Bài 5(sgk/59): Bài 5(sgk/59): Tính x trong các trường hợp sau. GV:Nêu nội dung bài 5 và vẽ hình 7(a,b) trong sgk lên bảng và yêu A D 9 x cầu học sinh hãy tính x trong các 4 5 8,5 2 P Q 4 hình trên. ,5 0 M N 1 x E F HS: Hai em lên bảng làm bài, mỗi B C học sinh tính 1 hình. Bài giải: HS:Còn lại cùng theo dõi và đối a)Vì MN // BC nên theo đ/lí Ta let ta có: AM AN AM AN chiếu với bài của mình đã được hay chuẩn bị ở nhà. MB NC MB AC AN 4 5 4.3,5 GV+HS: Nhận xét đánh giá cho x 2,8 điểm 2 bài trên bảng. x 8,5 5 5 b) Vì PQ // EF nên theo đ/lí Ta let ta có: DP DQ x 9 hay PE QF 10,5 DF DQ x 9 9.10,5 x 6,3 10,5 24 9 15 12 Bài tập 4 (SBT): GV:Cho học sinh đọc đề bài tập 4 Bài tập 4 (SBT): E SBT và thảo luận làm bài? a.Kẻ DA và BC kéo dài HS:Thực hiện theo yêu cầu của cắt nhau tại E ta có giáo viên. *MN // AC nên theo đ/l A B GV:Gợi ý. Ta let trong tam giác +Hãy xét tam giác EDC Và tam EMN ta có: M N EA EB EA MA giác EMN với các đường thẳng : (1) AB // DC, MN// DC để suy ra các tỉ MA NB EB NB D C số bằng nhau. * AB // MN nên theo đ/l Ta let trong tam giác EA EB EA AD HS:Đại diện nhóm lên bảng thực EDC ta có: (2) hiện. AD BC EB BC Từ (1) và (2) ta có : MA AD MA NB GV:Nhận xét sửa sai nếu có. (3) NB BC AD BC HS:Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau b.Từ (3) và áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có: a c a b c d MA NB MA NB b d b d AD BC AD MA BC NB a c hay MA NB a b c d (4) Để c/m câu (b),(c). MD NC GV:Gọi hai học sinh lên bảng thực c. Từ (4) ta có MA NB MD NC hiện. HS:Dưới lớp cùng làm và đưa ra MD NC MA MD NC NB MD NC nhận xét. hay DA CB Bài tập 6 (sgk/62): Bài tập 6 (sgk/62): A'' B'' GV:Yêu cầu học sinh nêu nội dung A 3 5 O bài 6(sgk/62). P M 2 3 A' B' 3 4,5 HS:Thực hiện theo yêu cầu của 7 21 A B giáo viên. B N C BN AM 1 a) Ta có MN // AB (theo định lí GV:Yêu cầu học sinh hoạt động NC MC 3 theo nhóm bàn. đảo của định lí Ta let) b) Vì  AOB’ =  AO"B" nên A”B” //A’B’( vì có 2 góc so le trong bằng OA' OB ' 9 nhau) và A'B '// AB (Theo AA' BB ' 3.4,5 định lí đảo của định lí Ta let) Vậy A''B''//A'B'//AB 3.Củng cố: GV:Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện. HS:Nhắc lại nội định nghĩa và định lý ta lét. 4. Hướng dẫn học ở nhà: xem lại các bài tập đã chữa. 13 *TỰ RÚT KINH NGHIỆM: Ngày soạn : 22.1.2019 Ngày giảng : / /2019 Lớp 8B / /2019 Lớp 8A Buổi 2 : ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU A. MUC TIÊU : Sau khi học xong chủ đề này, HS có khả năng: Nắm được dạng của các phương trình: phương trình bậc nhất, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu Hiểu các phương pháp giải các phương trình trên. Giải thành thạo phương trình bậc nhất, phương trình tích, phương trinh chứa ân ở mẫu B. THỜI LƯỢNG : 3 tiết C. THỰC HIỆN : Tiết 4+5: ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I. Phương trình tích. Câu hỏi 4. Viết dạng tổng quát của phương trình tích và nêu cách giải. Lấy ví dụ? Trả lời: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH LÀ PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẠNG: A(x).B(x) = 0 (1). Muốn giải phương trình (1) ta giải các phương trình A (x) = 0 và B (x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm tìm được từ hai phương trình trên. Ví dụ: ( x – 3 )( x + 1 ) = 0 x – 3 = 0 , hoặc x + 1 = 0. x = 3 và x = -1. TẬP HỢP NGHIỆM: S = 3; 1. Bài 12. Giải các phương trình sau: a. ( x – 1 )2 – 9 = 0. b. ( 2x – 1 )2 – ( x + 3 )2 = 0. c. 2x2 – 9x + 7 = 0. d. x3 – x2 – x + 1 = 0. Hướng dẫn: a. ( x – 1 )2 – 9 = 0 ( x – 1 – 3 )( x – 1 + 3 ) = 0. x – 1 – 3 = 0 hoặc x – 1 + 3 = 0 x = 4 và x = - 2. Tập hợp nghiệm của phương trình là: S = { 4, - 2 } b. (2x – 1 )2 – ( x + 3 )2 = 0 (2x – 1 – x – 3 )( 2x – 1 + x + 3 ) = 0 ( x – 4 )( 3x + 2 ) = 0. x – 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0 . 2 x = 4 và x = . 3 Tập hợp nghiệm của phương trình là S = { 4, 2 } 3 c. 2x2 – 9x + 7 = 0 2x2 – 2x – 7x + 7 = 0. 14 (2x2 – 2x) – (7x – 7) = 0. 2x (x – 1) – 7 (x – 1) = 0 ( x – 1 ) ( 2x – 7 ) = 0 x – 1 = 0 hoặc 2x – 7 = 0. 7 x = 1 và x = . 2 Tập nghiệm của phương trình là S = { 1, 7 } 2 d. x3 – x2 – x + 1 = 0 (x3 – x2) – (x - 1) = 0 x2( x – 1 ) – ( x – 1 ) = 0 ( x – 1 ) ( x2 – 1 ) = 0 ( x – 1 ) 2 ( x + 1 ) = 0 x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0 x = 1 và x = -1. Tập hợp nghiệm của phương trình là S = { 1; -1 } Bài tập tự luyện. Bài 13. Giải các phương trình sau: a. ( x + 1 )( 2x – 3 )( 3x + 2 ) = 0. b. ( x2 – 2x + 1 )( x + 3 ) = ( x + 3 )( 4x2 + 4x + 1 ). c. x3 + 2x2 – x – 2 = 0. d. 2x3 – 7x2 + 7x – 2 = 0. Bài 14. Giải các phương trình sau: a. x4 + 3x3 – x – 3 = 0. b. x4 + 2x3 – 4x2 – 5x – 6 = 0. c. x4 – 2x3 + x – 2 = 0. d. x4 + 2x3 + 5x2 – 4x – 12 = 0. 15 Tiết 6: ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU II. Ôn tập phương trình chứa ẩn ở mẫu. Câu hỏi 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình như thế nào? Cho ví dụ? Trả lời: Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình có chứa một hay nhiều hạng tử có ẩn ở mẫu thức . 3 1 VÍ DỤ: 2x (1) x 1 x2 1 Câu hỏi 6: Điều kiện xác định của một phương trình là gì? Cho ví dụ. Trả lời: Điều kiện xác định (ĐKXĐ ẹ) của một phương trình có chứa ẩn ở mẫu là tập hợp các giá tri của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đó khác 0. 3 1 Ví dụ: phương trình 2x có ĐKXĐ là x 1. x 1 x2 1 Câu hỏi 7: Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức? Trả lời: Các bước cần thiết khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: BƯỚC 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình. BƯỚC 2: Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung. BƯỚC 3: Giải phương trình vưa nhận được . BƯỚC 4: Loại các nghiệm của phương trình ở bước 3 không thoã mãn ĐKXĐ và kết luận. Bài 16. Giải phương trình: 2x 4 2x 5 x 3 x 1 2 a. . b. x 1 x2 2x 3 x 3 x 4 x 2 6x 8 x2 Hướng dẫn: 2x 4 2x 5 a. ĐKXĐ: x – 1 0, x2 + 2x – 3 0, x 1 x2 2x 3 x 3 x + 3 0 tương đương x 1 và x - 3. MTC: x2 + 2x – 3 vì x2 + 2x – 3 = ( x – 1 )( x + 3 ). Quy đồng mẫu thức các phân thức trong phương trình rồi khử mẫu ta được: 2x( x + 3 ) + 4 = ( 2x – 5 )( x – 1 ) 2x2 + 6x + 4 = 2x2 – 7x + 5 1 13x = 1 x = . 13 Nghiệm của phương trình cuối thoã mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1 . 13 x 3 x 1 2 x 3 x 1 2 b. . x 4 x 2 6x 8 x2 x 4 x 2 (x 2)(x 4) ĐKXĐ: x 2 và x 4. Quy đồng và khử mẫu ta được phương trình: ( x + 3 )( x – 2 ) + ( x + 1 )( x – 4 ) = - 2 2x2 – 4x = 0 x = 0 và x = 2 . x = 2 không thoã mãn ĐKXĐ (loại l) , x = 0 thoã mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0. Bài tập 28 (sgk/22):Giải phương trình. 16 1 1 x3 x x4 1 c) x + x2 x x2 x2 x2 ĐKXĐ: x 0 Suy ra: x3 + x = x4 + 1 x4 - x3 - x + 1 = 0 (x - 1)( x3 - 1) = 0 (x - 1)2(x2 + x +1) = 0 (x - 1)2 = 0 x = 1 (x2 + x +1) = 0 mà (x + 1 )2 + 3 > 0 2 4 => x = 1 thoả mãn PT . Vậy S = {1} 1 1 2 d) 2 2 (x +1) x x ĐKXĐ: x 0 1 1 2 1 2 1 2 - 2 (x +1) = 0 2 x = 0 =>x= là nghiệm của PT x x x 2 Bài tập 27(sgk/22): (x2 2x) (3x 6) c) 0 (1) x 3 ĐKXĐ: x 3 Suy ra: (x2 + 2x) - ( 3x + 6) = 0 x(x + 2) - 3(x + 2) = 0 (x + 2)( x - 3) = 0 x = 3 ( Không thoả mãn ĐKXĐ: loại) hoặc x = - 2 Vậy nghiệm của phương trình S = {-2} d) 5 = 2x - 1 3x 2 2 ĐKXĐ: x - 3 Suy ra: 5 = ( 2x - 1)( 3x + 2) 6x2 + x - 7 = 0 ( 6x2 - 6x ) + ( 7x - 7) = 0 6x ( x - 1) + 7( x - 1) = 0 ( x- 1 )( 6x + 7) = 0 7 x = 1 hoặc x = thoả mãn ĐKXĐ 6 Vậy nghiệm của PT là : S = {1 ; 7 } 6 x 1 x 1 4 e) x 1 x 1 x2 1 ĐKXĐ: x +(–) 1 x2 + 2x + 1 – x2 + 2x – 1 = 4 x = 1 không thỏa mãn. Vậy S =  3x 2 6x 1 3 f) ĐKXĐ: x –7 và x x 7 2x 3 2 1 1 6x2 – 13x + 6 = 6x2 + 43x + 7 x = – thoả mãn. Vậy S = –  56 56 4.Củng cố: GV:Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện. 17