Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 (CV5512) - Chương 5: Đạo hàm - Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (3 tiết) I. Mục tiêu của bài Kiến thức: Học sinh cần nắm được: - . - Các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác . Kỹ năng: - Học sinh biết vận dụng thành thạo các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác vào việc giải các bài tập liên quan. Thái độ: - Rèn luyện cho học sinh thái độ tích cực và hăng say trong học tập. Định hướng phát triển năng lực: - Thông qua bài học nhằm giúp học sinh phát triển năng lực hợp tác làm việc nhóm, năng lực tư duy logic, tìm tòi sáng tạo, và năng lực vận dụng vốn kiến thức đã có vào việc giải quyết các vấn đề mới phát sinh. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học, phiếu học tập. - Chia lớp học thành 6 nhóm và giao nhiệm vụ cho các nhóm. 2. Học sinh: - Sách giáo khoa, dụng cụ học tập. - Học bài cũ và chuẩn bị bài mới. - Hoàn thành các nhiệm vụ được giao. III. Chuỗi các hoạt động dạy học 1. GIỚI THIỆU (2’) HĐ1: Tiếp cận Quan sát Gợi mở HĐ1.1: Một con lắc đơn có phương trình giao động là . Tính vận tốc của con lắc tại thời điểm. HĐ1.2: Làm thế nào để tính được chiều dài ngắn nhất của thang để thang có thể tựa và tường, mặt đất và đỉnh của trụ đỡ? Biết trụ đỡ có chiều cao m và được đặt cách tường 1m. HĐ1.3: Cho hàm số Giải phương trình ? Giao nhiệm vụ cho các nhóm chuẩn bị ở trước ở nhà. HĐ1.1: Nhóm 1, 2. HĐ1.2: Nhóm 3,4. HĐ1.3: Nhóm 5,6. 2. NỘI DUNG BÀI HỌC Tiết 1 Giới hạn . (13’) +) HĐ1: Tiếp cận Tất cả các nhóm cùng thực hiện. Gợi ý HĐ1.1. Dùng MTBT tính giá trị theo bảng sau: x 0.1 0.01 0.001 0.0001 HĐ1.2. Từ bảng tính trên hãy nhận xét giá trị của thay đổi như thế nào khi x dần về 0? +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Từ nhận xét trên ta suy ra định lí sau: Định lí 1: Chú ý: , trong đó với mọi và . Ví dụ Nhóm 1,2: Thực hiện VD1. Nhóm 3,4: Thực hiện VD2. Nhóm 5,6: Thực hiện VD3. Gợi ý VD1: Tính giới hạn: . VD2: Tính giới hạn: Biến đổi hàm số? VD3: Tính giới hạn: Khi thì +) HĐ3: Củng cố. Nhóm 5,6: Thực hiện HĐ3.1. Nhóm 3,4: Thực hiện HĐ3.2. Nhóm 1,2: Thực hiện HĐ3.3. Gợi ý HĐ3.1. Tính . 1/ u(x) = ? 2/ HĐ3.2. Tính . 1/ Hãy biến đổi 1-cosx về sin ? 2/ HĐ3.3. Tính Đạo hàm của hàm số . (30’) +) HĐ1: Tiếp cận Tất cả các nhóm cùng chuẩn bị. Gợi ý HĐ1.1. Nhắc lại các bước tìm đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa? HĐ1.2. Hãy áp dụng định nghĩa để tìm đạo hàm của hàm số . Bước y = f(x) y = sinx 1 Tính 2 Lập tỉ số 3 Tính 4 KL HĐ1.3. Nêu quy tắc đạo hàm của hàm hợp? Áp dụng tìm đạo hàm của hàm số , với ? +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Định lý 2: Hàm số có đạo hàm tại mọi và Chú ý: , với . Ví dụ Nhóm 1,2: Thực hiện VD1.a,c. Nhóm 3,4: Thực hiện VD.b,d. Nhóm 5,6: Thực hiện VD2. Gợi ý VD 1: Tìm đạo hàm của các hàm số: a/ ; b/ ; c/; d/ . 1/ Nhắc lại quy tắc tìm đạo hàm của tích hai hàm số? 2/ Nhắc lại công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng? 3/ Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng để biến đổi hàm số ở câu c/ ? 4/ Xác định hàm số u ở câu d/? Chú ý: Đối với các hàm số LG phức tạp ta nên biến đổi hoặc rút gọn trước khi đạo hàm. VD 2: Hàm số có đạo hàm là: A. B. C.  D. Nhắc lại quy tắc tìm đạo hàm của tích hai hàm số? +) HĐ3: Củng cố. Nhóm 1,3,5: Thực hiện HĐ3.1. Nhóm 2,4,6: Thực hiện HĐ3.2. Gợi ý HĐ3.1. Đạo hàm của hàm số là: A. ; B. C. ; D. 1/ Xác định hàm số u = ? 2/ = ? HĐ3.2. Tìm đạo hàm của hàm số Rút gọn hàm số? Kiểm tra sản phẩm hoạt động nhóm được giao về nhà ở tiết trước. Hướng dẫn HS tiếp tục hoàn thiện sản phẩm. Tiết 2 Đạo hàm của hàm số . (15’) +) HĐ1: Tiếp cận Tất cả các nhóm cùng thực hiện. Gợi ý HĐ1.1. Tính đạo hàm của hàm số . 1/ Nhắc lại mối liên hệ giữa GTLG của hai cung phụ nhau? 3/ Dựa vào kết quả câu d/ VD1 mục 2 để suy ra kết quả. HĐ1.2. Tìm đạo hàm của hàm số , với ? +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Định lý 3: Hàm số có đạo hàm tại mọi và Chú ý: , với . Ví dụ Nhóm 1,2: Thực hiện VD1.a,c. Nhóm 3,4: Thực hiện VD.b,d. Nhóm 5,6: Thực hiện VD2. Gợi ý VD 1: Tính đạo hàm các hàm số: a/; b/ ; c/; d/ Nhắc lại quy tắc tìm đạo hàm của thương hai hàm số? VD 2: Đạo hàm của hàm số là: A.. B. . C. . D. . +) HĐ3: Củng cố. Nhóm 3,4,: Thực hiện HĐ3.1. Nhóm 1,2,:Thực hiện HĐ3.2. (Đã chuẩn bị trước) Nhóm 5,6: Thực hiện HĐ3.3. (Đã chuẩn bị trước) Gợi ý HĐ3.1. Tìm đạo hàm của hàm số. A. . B. C. . D. 1/ Nhắc lại quy tắc tìm đạo hàm của hàm hợp? 2/ Đặt Ta có: HĐ3.1. Một con lắc đơn có phương trình giao động là . Tính vận tốc của con lắc tại thời điểm. Mối liên hệ giữa vận tốc tức thời và quảng đường tại thời điểm đó của vật? HĐ3.3. Giải phương trình biết . 1/ Tìm y’? 2/ Giải pt: y’ = 0? Đạo hàm của hàm số . (15’) +) HĐ1: Tiếp cận Gợi ý HĐ1.1. Tìm đạo hàm của hàm số Dựa vào kết quả câu c/ VD1 mục 3 để suy ra kết quả. HĐ1.2. Tìm đạo hàm của hàm số , với ? +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Định lý 4: Hàm số có đạo hàm tại mọi và Chú ý: , với VD: Tính đạo hàm của các hàm số: a/ ; b/ ; c/ Cả lớp cùng thực hiện. +) HĐ3: Củng cố. Nhóm 2,3: Thực hiện HĐ3.1. Nhóm 4,5: Thực hiện HĐ3.2. Nhóm 1,6: Thực hiện HĐ3.3. Gợi ý HĐ3.1. Tính đạo hàm của các hàm số Đặt HĐ3.2. Tính đạo hàm của các hàm số Đặt = ... HĐ3.3. Tính đạo hàm của các hàm số Rút gọn hàm số? Đạo hàm của hàm số . (15’) +) HĐ1: Tiếp cận Gợi ý HĐ1.1. Tìm đạo hàm của hàm số Dựa vào kết quả câu d/ VD1 mục 3 hoặc câu c/ VD1 mục 4 để suy ra kết quả. HĐ1.2. Tìm đạo hàm của hàm số , với ? +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Định lý 5: Hàm số có đạo hàm tại mọi và Chú ý: , với . VD: Tính đạo hàm của các hàm số: a/ ; b/ ; c/ . Cả lớp cùng thực hiện. +) HĐ3: Củng cố. Nhóm 3,4: Thực hiện HĐ3.1. Nhóm 5,6: Thực hiện HĐ3.2. Nhóm 1,2: Thực hiện HĐ3.3. Gợi ý HĐ3.1. Tính đạo hàm của các hàm số Đặt HĐ3.2. Tính đạo hàm của các hàm số Rút gọn hàm số? HĐ3.3. Giải phương trình biết 1/ Tìm y’? 2/ Giải pt: y’ = 0? Kiểm tra sản phẩm hoạt động nhóm được giao về nhà của nhóm 3,4. Hướng dẫn HS tiếp tục hoàn thiện. Tiết 3 III. LUYỆN TẬP. HĐ1: Hệ thống lí thuyết (5’) Tổ chức cho học sinh chơi trò chơi thiết kế trên giáo án điện tử powerpoint sau đó GV hệ thống lí thuyết thành bảng sau: Công thức đạo hàm: HĐ2: Bài tập trắc nghiệm (30’) Tất cả các nhóm chuẩn bị trước ở nhà Câu 1. Tìm đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 3. Tìm đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 4. Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ . A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0. Câu 5. Cho hàm số . Tính . 2. B. -2. C. 1. D. -1. Câu 6. Tìm đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 7. Tìm đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 8. Cho . Tìm tất cả các nghiệm của phương trình . A. và . B. và . C. và . D. và Câu 9. Cho hàm số. Họ nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Câu 10. Cho hàm số . Xác định m để . A. . B. . C. . D. . HS trình bày, GV nhận xét, bổ sung. Hướng dẫn HS sử dụng máy tính Casio và một số phương pháp trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm.. Đáp số Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA D B B A B D B A D C IV. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG. 1. Vận dụng vào thực tế (5’) Bài toán Gợi ý Bài toán 1: Điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức. Biết , rad/s. Hãy tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 6s. Bài toán 2: Một con lắc đơn có phương trình giao động là . Tính vận tốc của con lắc tại thời điểm. 2. Mở rộng (5’) Bài toán Gợi ý Bài toán 1: Xác định chiều dài ngắn nhất của thang để thang có thể tựa và tường, mặt đất và đỉnh của trụ đỡ. Biết trụ đỡ có chiều cao m và được đặt cách tường 1m. A. . B. . C. 5. D. . 1/ Tính chiều dài AC theo ? 2/ Chú ý: >0 trên thì đồng biến trên ; <0 trên thì nghịch biến trên . (HS có thể làm cách khác) 3/ Đáp án: C Bài toán 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của các hàm số sau, với và . a/ b/ c/ d/