Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 (CV5512) - Chương 5: Đạo hàm - Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm - Trường THPT Tiểu La

u, tích , thương các hàm số; hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp; nắm được các công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp. Phải xác định được hàm số đã cho thuộc dạng công thức nào? 2. Kĩ năng: Tìm được đạo hàm của các hàm số thường gặp 3. Thái độ: Nghiêm túc trong học tập, coi trọng môn học. 4. Định hướng phát triển năng lực: + Năng lực chung: Tự học; giải quyết vấn đề; sáng tạo; tự quản lý; giao tiếp; hợp tác; sử dụng CNTT; sử dụng ngôn ngữ; tính toán. + Năng lực chuyên biệt: Vận dụng các tri thức Toán; giải một số bài toán có tính thực tiễn điển hình; vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư duy Toán vào thực tiễn. Giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ toán. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1. Giáo viên: - Thiết bị dạy học: thước , phấn. - Phiếu học tập của học sinh. 2. Học sinh: - Ôn lại kiến thức về định nghĩa đạo hàm. - Bảng phụ. 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá. Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Đạo hàm của hàm số thường gặp Đạo hàm của các hàm số thường gặp Tìm đạo hàm của các hàm số thường gặp tại một điểm xác định Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương Tìm được đạo hàm của tổng, hiệu Tìm được đạo hàm của tích, thương Giải bài toán liên qua đến đạo hàm. Đạo hàm của hàm hợp Hàm hợp Tìm được đạo hàm của các hàm hợp đơn giản Tìm được đạo hàm của các hàm hợp III. CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. GIỚI THIỆU: (1p) Chào các em, về tính đạo hàm bằng định nghĩa nhìn chung là phức tạp. Đối với một số hàm thường gặp ta có các qui tắc và các công thức cho phép ta tính đạo hàm của chúng nhanh hơn. Như vậy các qui tắc và công thức đó là gì? Đó chính là nội dung bài học của chúng ta ngày hôm nay:“Qui tắc tính đạo hàm” 2. NỘI DUNG BÀI HỌC: Hoạt động 1: Tiếp cận đạo hàm của các hàm số thường gặp. (7p) 1. Mục tiêu: Nắm bắt được các hàm số thường gặp, cách tính đạo hàm của các hàm số thường gặp. 2. Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phát vấn. 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nêu vấn đề. 4. Phương tiện dạy học: 5. Sản phẩm: Bài toán 1:Hãy tính đạo hàm của hàm số tại x0 bằng 2. => Bài toán này học sinh có thể dự đoán được đạo hàm của hàm số Từ những bài toán đó, hình thành nên công thức tính đạo hàm của hàm số Hoạt động 2: Tìm hiểu đạo hàm của các hàm số thường gặp. (15p) 1. Mục tiêu: Học sinh nắm bắt được công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp 2. Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề. Vấn đáp. 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp. HS thực hiện công việc theo nhóm. 4. Phương tiện dạy học: bảng, phấn, thước. 5. Sản phẩm: Thực hiện yêu cầu. Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Vd 1: a) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số tại x0 tùy ý. b) Hãy tính đạo hàm của hàm số tại x0 bằng 2. c) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số tại x0 tùy ý. Định lí 1: Hàm số () có đạo hàm tại mọi và . Nhận xét: + Đạo hàm của hàm hằng bằng 0. + Đạo hàm của hàm số bằng 1 + (kxn)’=k.nxn-1(k là hằng số) Vd 2: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm tại x0 dương. Định lí : Hàm số có đạo hàm dương và y’ = , (x > 0) +Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa. + Gv nhận xét câu trả lời của hs. + Gv nêu vd 1a. yêu cầu hs làm nhanh (thảo luận 2 bạn cùng bàn) + Gv phân lớp thành hai nhóm lớn. một nhóm làm ví dụ 1b, 1 nhóm làm ví dụ 1c. (vẫn hoạt động theo nhóm nhỏ là hai bạn cùng bàn) + Gv yêu cầu học sinh có thể dự đoán được đạo hàm của hàm số tại điểm x0 tùyý. → ta có công thức : (xn)’=nxn-1 (kxn)’=k.nxn-1 + Gv yêu cầu hs tính đạo hàm của hàm hằng và hàm số . + Gv đưa ra nhận xét. + Gv yêu cầu hs (nhóm) tính đạo hàm của hàm số tại điểm tại x0 tùyý. + Gv yêu cầu ba nhóm trình bày kết quả và đưa ra nhận xét. + Hs trả lời. + Học sinh thảo luận và tính toán, đưa ra kết quả. + Hs thực hiện. + Hs dự đoán : + Hs lắng nghe và ghi nhận công thức. + Hs thực hiện. + Hs ghi nhận. + Hs thực hiện. + Hs ghi nhận. Hoạt động 3: Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương. (22p) 1. Mục tiêu: Nắm chắc đạo hàm của tổng ,hiệu, tích, thương. 2. Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm. 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp. HS thực hiện công việc theo nhóm. 4. Phương tiện dạy học: bẳng, phấn, thước. 5. Sản phẩm: Bài báo cáo kết quả hoạt động nhóm. Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS Vd4: Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh : (u + v)’ = u’ + v’(đọc SGK) Định lí : Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: (u + v)’ = u’ + v’ (1) (u - v)’ = u’ - v’ (2) (u.v)’ = u’v + v’u (3) (4) + Chú ý : + Có thể mở rộng thêm đạo hàm của tổng, hiệu, tích cho u1.u2,..., un VD 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 5x3 – 2x5- 3x +4 b) y = -x3. c) + Gv gợi ý cho hs sử dụng định nghĩa để làm vd4. Sau đó học sinh làm việc theo nhóm và giải vd 4. + Gv yêu cầu 2 nhóm bất kì lên trình bày. Sau đó nhận xét . + Gv nêu định lý và chú ý. + Gv ghi ví dụ 5. yêu cầu hs sử dụng kiến thức đã học về đạo hàm để giải.( hs giải theo nhóm hai người) + Gv yêu cầu 4 nhóm bất lỳ lên giải, trình bày cụ thể đã sử dụng công thức gì để giải sau đó nhận xét bài giải của học sinh + Hs thực hiện theo nhóm. + Hs trình bày. + hs lắng nghe và ghi nhận. + Hs lắng nghe và nghi nhận. + Hs làm bài tập theo nhóm. + Hs thực hiện Hoạt động 4: Đạo hàm của hàm hợp (T2-3) (20p) 1. Mục tiêu: Nắm chắc cách tính đạo hàm của hàm hợp. 2. Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm. 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp. HS thực hiện công việc theo nhóm. 4. Phương tiện dạy học: bảng, phấn, thước. 5. Sản phẩm: Bài báo cáo kết quả hoạt động nhóm Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Khái niệm hàm hợp. + Định lí: Nếu hàm số có đạo hàm tại x là và hàm số có đạo hàm tại u là thì hàm hợp có đạo hàm tại x là Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = (1 – 2x)3 Bài 3 trang 162 SGK  Tính đạo hàm của các hàm số sau: + Giáo viên giới thiệu khái niệm hàm hợp. Hướng dẫn hs giải ví dụ. Đặt u = 1 – 2x thì y = u3, y’u = 3u2 , u’x = - 2. Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp tính được y’x = -6(1 – 2x)2. + Gv nêu định nghĩa. + Gv yêu cầu các nhóm làm bài tập 3 vào bảng phụ và lần lượt hai nhóm một lên treo bảng, một nhóm trình bày, sau đó so sánh kết quả. + Gv nhận xét. + Hs lắng nghe và ghi nhận. + Hs theo dõi. + Hs thực hiện. + Hs ghi nhận. 3. LUYỆN TẬP (55p) Hoạt động 5: Luyện tập 1. Mục tiêu: vận dụng kiến thức đạo hàm vào làm bài tập 2. Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp. HS thực hiện công việc theo nhóm. 4. Phương tiện dạy học: phiếu học tập, máy chiếu. 5. Sản phẩm: Bài báo cáo kết quả hoạt động nhóm. Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu 1: Bằng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số tại Câu 2: Tìm đạo hàm của các hàm số: b)(a là hằng số) c) d) y = (x2 + 1)(3 – 2x2) + Gv phát phiếu học tập 3: + GV yêu cầu hs nhắc lại các bước tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa. - Chuyển giao nhiệm vụ học tập: - Nhận xét, đánh giá. - Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ - Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm cụ của HS - Chuyển giao nhiệm vụ học tập: phát phiếu học tập - Nhận xét, đánh giá. - Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ - Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của HS - Chuyển giao nhiệm vụ học tập: phát phiếu học tập - Nhận xét, đánh giá. - Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ - Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của HS - Thực hiện nhiệm vụ học tập - Trao đổi thảo luận. - Các nhóm thảo luận. Đại diện nhóm trả lời. - Các nhóm khác nhận xét. - Thực hiện nhiệm vụ học tập - Trao đổi thảo luận. - Các nhóm thảo luận. Đại diện nhóm trả lời. - Các nhóm khác nhận xét. - Thực hiện nhiệm vụ học tập - Trao đổi thảo luận. - Các nhóm thảo luận. Đại diện nhóm trả lời. - Các nhóm khác nhận xét. 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG: 4.1 . VẬN DỤNG VÀO THỰC TẾ: (15p) 1. Các em đều biết, khi ngồi trên xe máy mà nhìn đồng hồ công-tơ-mét thì sẽ biết rằng xe đang di chuyển với vận tốc bao nhiêu. Nhưng, các chú công an giao thông không ngồi trên xe chúng ta mà tại thời điểm bóp cò, cái súng tốc độ ấy lại biết xe chúng ta đang chạy với tốc độ bao nhiêu. Cái súng ấy đã hoạt động như thế nào? Cơ sở toán học của nó là gì? - Đạo hàm cho ta biết tốc độ thay đổi của một đại lượng so với đại lượng khác ở vài vị trí hay điểm riêng biệt (nên ta gọi là "tốc độ thay đổi tức thời"). - Như ta đã biết, vận tốc chính là thương số giữa quãng đường và thời gian vật đi hết quãng đường đó, nhưng điều này chỉ đúng khi vận tốc là hằng số cố định (hay vật chuyển động đều). Ta cần một công thức khác khi vận tốc thay đổi theo thời gian.  - Nếu ta có biểu thức cho s (quãng đường) theo t (thời gian) thì vận tốc ở bất kỳ thời điểm nhỏ t nào được tính bởi: Mà ta đã học: 2. Số lượng vi khuẩn sau t giờ trong 1 thí nghiệm ở phòng thí nghiệm đã được kiểm soát là: Ý nghĩa của đạo hàm là gì? Đơn vị của nó là gì? - Ý nghĩa của đạo hàm là sự thay đổi số lượng vi khuẩn theo thời gian tại thời điểm . - Đơn vị là con/giờ. 4.2. PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu 1: Bằng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số tại PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Câu 2: Tìm đạo hàm của các hàm số: b) (a là hằng số) c) d) y = (x2 + 1)(3 – 2x2) PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 (Câu hỏi trắc nghiệm) Câu 1: Cho hàm số f(x) = -2x2 + 3x. Hàm số có đạo hàm f’(x) bằng: A. 4x - 3 B. -4x + 3 C. 4x + 3 D. -4x - 3 Câu 2: Cho hàm số f(x) = 2x3 + 1. Giá trị f’(-1) bằng: A. 6 B. 3 C. -2 D. -6 Câu 3: Cho hàm số y = . Đạo hàm y’ của hàm số là A. B. C. D. Câu 4: Cho hàm số . Để thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? A. 1 B. 3 C. D. Câu 5: Cho hàm số f(x) = . Đạo hàm của hàm số tại là: A. B. 1 C. 0 D. Không tồn tại Câu 6: Cho hàm số . Tập nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. ............HẾT............