Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 (CV5512) - Chương 5: Đạo hàm - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm - Trường THPT Thái Phiên

đoán: “Định nghĩa đạo hàm”. - Tùy vào chất lượng câu trả lời của HS, GV có thể đặt vấn đề: Nhiều vấn đề của toán học, vật lí, hóa học, sinh học, ... dẫn đến bài toán tìm giới hạn:Trong toán học người ta gọi giới hạn trên là đạo hàm của hàm số tại điểm (nếu giới hạn này là hữu hạn). Đó chính là nội dung bài học “Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm”. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) *Mục tiêu: Học sinh nắm được 4 đơn vị kiến thức của bài. *Nội dung: Đưa ra các phần lý thuyết và có ví dụ ở mức độ NB, TH. *Kỹ thuật tổ chức: Thuyết trình, Tổ chức hoạt động nhóm. *Sản phẩm: HS nắm được định lý, các hệ quả và giải các bài tập mức độ NB,TH. I.Đạo hàm của hàm số tại một điểm: I.1. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm: * Mục tiêu: - Học sinh biết được khái niệm của hàm số liên tục tại một điểm. - Áp dụng để xét tính liên tục của một số hàm số tại một điểm cho trước. - Hình thành cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. * Nội dung, phương thức tổ chức: Tiếp cận (khởi động)(10’) Vận tốc tức thời Cường độ dòng điện tức thời Tốc độ phản ứng hóa học tức thời ĐẠO HÀM + Chuyển giao: NV: * Học sinh đọc định nghĩa SGK. * Học sinh giải quyết 2 hoạt động: HÐI.1.1; HÐI.1.2. * Từ việc so sánh kết quả của 2 hoạt động, đưa ra cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ( dùng trực tiếp định nghĩa hoặc dùng ). Hoạt động Gợi ý HÐI.1.1 Cho hàm số . Tính ? HÐI.1.2 Đặt là số gia của đối số tại : số gia tương ứng của hàm số. a.Tính ? b.So sánh kết quả và c. Nêu các buớc tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số ? = + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa và đạo hàm trên một khoảng. HS viết bài vào vở. Hình thành kiến thức(5’) Từ kết quả bài toán 1, ta suy ra cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: I.2. Các bước tính đạo hàm bằng Định nghĩa : Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại , tính Bước 2: Lập tỉ số Bước 3: Tìm Củng cố(7’) Củng cố. Gợi ý Tính đạo hàm của các hàm số sau bằng định nghĩa a) tại điểm x0 =1 b) tại x0 = 0 Gọi là số gia tại điểm x0 = 1, ta có: Suy ra: Vậy, y’(1) = 2. b) Gọi là số gia tại điểm x0 = 0, ta có: Suy ra: Vậy, y’(0) = -2. I.3.QUAN HỆ GIỮA SỰ TỒN TẠI CỦA ĐẠO HÀM VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ. + Mục tiêu: Học sinh biết được mối liên hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số + Nội dung, phương thức tổ chức: a)Tiếp cận (khởi động)(5’) +) HĐ1: Khởi động. · Xét hàm số H1. Tính ? H2. Nếu hàm số gián đoạn tại thì nó có đạo hàm tại điểm đó không? H3. Nếu một hàm số liên tục tại 1 điểm có thể khẳng định được hàm số đó có đạo hàm tại điểm đó hay không? + Chuyển giao: NV: * Học sinh đọc định nghĩa SGK. * Học sinh giải quyết 3 câu hỏi:H1, H2, H3. + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời vào giấy nháp. Đ1. Þ không tồn tại Đ 2. Þ không có f¢(0). Đ 3. Nếu hàm số gián đoạn tại thì nó không có đạo hàm tại điểm đó. Nếu một hàm số liên tục tại 1 điểm chưa thể khẳng định được hàm số đó có đạo hàm tại điểm đó hay không. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu định lí về quan hệ giữa đạo hàm và liên tục. HS viết bài vào vở. b)Hình thành kiến thức(3’) Định lí. Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. Chú ý: a) Nếu y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0. b) Nếu y = f(x) liên tục tại x0 thì có thể không có đạo hàm tại x0. c) Củng cố:(5’) +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý Ví dụ 1. Cho hàm số . Xét tính liên tục của hàm số đã cho, tính đạo hàm tại x=0. TIẾT 2: I.4.Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM.(20’) * Mục tiêu: - Học sinh biết được ý nghĩa hình học của đạo hàm. - Biết vận dụng công thức để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. * Nội dung, phương thức tổ chức: +) HĐ1: Khởi động. GỢI Ý HĐ1.1. Cho hàm số f(x) có đồ thị (C), một điểm M0(x0; f(x0)) cố định thuộc (C). Với mọi điểm M(xM;f(xM)) di động trên (C), khác M0. Đường thẳng M0M gọi là một cát tuyến của (C). HĐ1.2. Khi x ¦ x0 thì M di chuyển trên (C) tại điểm M0. Ta coi đường thẳng M0T đi qua M0 là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi M chuyển dọc theo (C) đến M0. Đường thẳng M0T gọi là tiếp tuyến của (C) tại M0 và M0 gọi là tiếp điểm HĐ1.3. Gọi kMlà hệ số góc của cát tuyến M0M, k0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T. Thì Giả sử f(x) có đạo hàm tại x0. Khi đó +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Cho đường cong (C) và M0 Î (C). M là điểm di động trên (C). Vị trí giới hạn M0T (nếu có) của cát tuyến M0M đgl tiếp tuyến của (C) tại M0. Điểm M0 đgl tiếp điểm. Chỳ ý: Không xét tiếp tuyến song song hoặc trùng với Oy. b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm Định lí 2: Đạo hàm của y = f(x) (C) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại điểm M0(x0; f(x0)). c) Phương trình tiếp tuyến Định lý 3: Phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là y – y0 = f¢(x0).(x – x0) trong đó y0 = f(x0). +) HĐ3: Củng cố. GỢI ớ HĐ3.1. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ -2. HĐ 3.1 : Gọi là số gia tại điểm x0 = -2, ta có: Suy ra: Vậy, y’(-2) = 7. HĐ3.2: Cho hàm số . Viết pttt của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ -2. HĐ3.2: Gọi là tiếp điểm Ta có Hệ số góc tiếp tuyến k=7. Vậy phương trình tiếp tuyến y=7(x+2)-12=7x+2. I.5. Ý NGHĨA VẬT LÍ CỦA ĐẠO HÀM.(10’) * Mục tiêu: - Học sinh biết được ý nghĩa vật lí của đạo hàm. - Biết vận dụng công thức để tính vận tốc tức thời, cường độ tức thời tại thời điểm t0. * Nội dung, phương thức tổ chức: +) HĐ1: Khởi động. GỢI Ý HĐ1.1. Theo định nghĩa HĐ1.2. Điện lượng cường độ dòng điện +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Đạo hàm là một khái niệm Toán học có xuất xứ từ những bài toán thực tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Sinh học... +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý Ví dụ 1:Lúc 10 giờ khởi hành, công tơ mét chỉ quãng đường xe đã đi trước đó là 30025 km, lúc 10 giờ 6 phút,  công tơ mét chỉ 30029 km, kim tốc độ sẽ chỉ ở vạch bao nhiêu? A. 20. B. 30. C. 40. D. 50. Ví dụ 2. Một chất điểm chuyển động có phương trình (t: tính bằng giây; s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm 2 (giây) là: A. 2m/s. B. 3m/s. C. 4m/s. D. 5m/s. II: ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG.(15’) - Mục tiêu: Tiếp cận định nghĩa đạo hàm trên một khoảng. Hình thành định nghĩa đạo hàm trên một khoảng. - Nội dung, phương thức tổ chức:Tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm. + Chuyển giao: NV: * Học sinh làm ví dụ. * Từ đó HS đọc đạo hàm bằng định nghĩa đạo hàm của hàm số trên một khoảng HÐ1.2.1: Khởi động (Tiếp cận). Gợi ý Cho các hàm số sau tính đạo hàm bằng định nghĩa tại điểm tính đạo hàm bằng định nghĩa tại điểm , với c là hằng số tính đạo hàm bằng định nghĩa tại điểm , a. b. c. + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu định nghĩa và đạo hàm trên một khoảng , quy tắc tính đạo hàm của 4 hàm số thường gặp. HS viết bài vào vở. II.1.Định nghĩa: Đạo hàm trên một khoảng Hàm số được gọi là có đạo hàm trên khoảng nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng đó.Khi đó, ta gọi hàm số là đạo hàm của hàm số trên khoảng , kí hiệu là hay TIẾT 3 LUYỆN TẬP (25’) Câu 1: Số gia của hàm số ứng với số giacủa đối số x tạilà: A. B. C. D. Câu 2: Tỉ số của hàm số ứng với số giacủa đối số x tạilà: A. B. C. D. Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là: A. B. C. D. Câu 4: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là: A. B. C. D. Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó đi qua điểmlà: A. và B. và C. và D. và 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (10’) Bài toán: Một bình nuôi cấy vi sinh vật được giữ ở nhiệt độ 00C. Tại thời điểm t=0 người ta cung cấp nhiệt cho nó. Nhiệt độ tăng lên và được ước tính bởi hàm số ( là nhiệt độ của bình nuôi cấy ở thời điểm t) a) Tính tốc độ tăng nhiệt trung bình của bình nuôi cấy trên trong khoảng thời gian từ lúc đến thời điểm sau đó 1 giây. b) Tính tốc độ tăng nhiệt độ trung bình của bình nuôi cấy trên trong khoảng thời gian từ lúc đến thời điểm sau đó 1 giây. c) Trong 2 thời điểm trên, thời điểm nào nhiệt độ bình nuôi cấy tăng nhanh hơn. Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,) (10’) * Mục tiêu: Nắm đượcquan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Học sinh biết được một số chuyển động có vận tốc lớn . * Nội dung: - ND1: Quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số. . - ND2: Giới thiệu một số chuyển động có vận tốc lớn. * Kỹ thuật tổ chức: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.HS viết báo cáo. * Sản phẩm: Kiến thức về quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục, một số chuyển động có vận tốc lớn . * Tiến trình HÐ củng cố, tìm tòi Gợi ý 1.NC Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số? 1. Nếu hàm số có đạo hàm tại thì nó liên tục tại điểm đó 2. Nếu hàm số có đạo hàm tại thì nó không có đạo hàm tại điẻm đó 3. Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó. Hình ảnh phóng vệ tinh vinasat 1 +Vận tốc âm thanh: khoảng 343m/s. + Vận tốc chuyển động của vệ tinh cách trái đất 200km:22km/s + Vận tốc chuyển động của trái đất quanh mặt trời : 30km/s + vận tốc của ánh sáng : 300000km/s + Vận tốc của máy bay Airbus: 270m/s + Vận tốc tên lửa đưa người lên vũ trụ: khoảng 11km/s