Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 - Chương 5: Đạo hàm - Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

§2. QUY TAÉC TÍNH ÑAÏO HAØM I– ÑAÏO HAØM CUÛA MOÄT HAØM SOÁ THÖÔØNG GAËP: Hoạt động khởi động Bài tập 1: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là . Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động tại thời điểm . Bài tập 2: Tính đạo hàm của hàm số trên tập xác định. Hoạt động hình thành kiến thức Bài tập 1: Dùngđịnh nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau: a) tại điểm b) tại điểm , với c) tại điểm , với Gợi ý: a) b) c) Bài làm Ñònh lí 1: Haøm soá ( coù ñaïo haøm taïi moïi R vaø: (xn)' = nxn - 1 * Nhaän xeùt: Ñaïo haøm cuûa haøm haèng baèng 0: (c') = 0 (c = const) Ñaïo haøm cuûa haøm soá y = x baèng 1: (x)' = 1 Ñònh lí 2: Haøm soá y = coù ñaïo haøm taïi moïi x döông vaø: Hoạt động luyện tập Câu 1: Đạo hàm của hàm số là A. B. C. D. Câu 2: Đạo hàm của hàm số y = tại x = 4 là 2 B. 4 C. D. Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = m (m là tham số) tại điểm x = 2 là 0 B. m C. 2 D. 2m Hoạt động tìm tòi mở rộng Bài tập 1: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là . Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động tại thời điểm . Hướng dẫn: Vận tốc tức thời tại thời điểm là Bài tập 2: tính đạo hàm của hàm số trên tập xác định. II– ÑAÏO HAØM CUÛA TOÅNG, HIEÄU, TÍCH, THÖÔNG: Hoạt động khởi động: Baøi taäp 1: Cho haøm soá u(x) = x2 vaø v(x) = . Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá y = u(x) + v(x). Hoạt động hình thaønh kiến thức Baøi taäp: Cho haøm soá u(x) = x2 vaø v(x) = . a) Tính u’(x) vaø v’(x). b) Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá c) So saùnh u’(x) + v’(x) vaø y’ 1. Ñònh lí: Giaû söû u = u(x), v = v(x) laø caùc haøm soá coù ñaïo haøm taïi ñieåm x thuoäc khoaûng xaùc ñònh. Ta coù: · (u + v)' = u' + v'; · (u - v)' = u' - v'; · (u.v)' = u'v + v'u; · (v = v(x) ≠ 0). Toång quaùt: (u1 ± u2 ± ... ± un)' = (u1)' ± (u2)' ± ... ± (un)'. Ví duï: Tìm ñaïo haøm cuûa haøm soá y = x2 - x4 + . Giaûi: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... 2. Heä quaû: Heä quaû 1: Neáu k laø moät haèng soá thì (ku)' = ku'. Heä quaû 2: (. Hoạt động luyện tập: Câu 1: Đạo hàm của hàm số + x2 là A. +2x B. + 2 C. D. Câu 2: Đạo hàm của hàm số y = laø B. C. D. Câu 3:Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá Hoạt động tìm toøi mở rộng: Baøi toaùn: Ñieän löôïng Q truyeàn trong daây daãn laø moät haøm soá cuûa thôøi gian t Q= Q(t) = . Tìm cöôøng ñoä töùc thôøi taïi thôøi ñieåm t0 = 3? III– ÑAÏO HAØM CUÛA HAØM HÔÏP: Hoaït ñoäng khôûi ñoäng: Baøi taäp : Tính ñaïo haøm soá . Hoạt động hình thaønh kiến thức 1. Haøm hôïp: Giaû söû u = g(x) laø haøm soá cuûa x, xaùc ñònh treân khoaûng (a; b) vaø laáy giaù trò treân khoaûng (c; d); y = f(u) laø haøm soá cuûa u, xaùc ñònh treân (c; d) vaø laáy giaù trò treân R. Khi ñoù, ta laäp moät haøm soá xaùc ñònh treân (a; b) vaø laáy giaù trò treân R theo quy taéc sau: x f(g(x)) Ta goïi haøm soá y = f(g(x)) laø haøm hôïp cuûa haøm y = f(u) vôùi u = g(x). 2. Ñaïo haøm cuûa haøm hôïp: Ñònh lí: Neáu haøm soá u = g(x) coù ñaïo haøm taïi x laø u'x vaø haøm soá y = f(x) coù ñaïo haøm taïi u laø y'u thì haøm hôïp y = f(g(x)) coù ñaïo haøm taïi x laø: y'x = y'u.u'x. Hoạt động luyện tập: Ví duï 1: Haøm soá y = (1 - x3)10 laø haøm soá hôïp cuûa haøm soá ........................................... vôùi u = .................................... Ví duï 2: Tìm haøm soá hôïp cuûa haøm soá y = f(u) = u3 bieát u = . Giaûi: .......................................................................................................... ......................................................................................................... .......................................................................................................... ....................................................................................................... ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................. ................................................................................................ Ví duï: Tìm ñaïo haøm cuûa haøm soá y = (1 - 2x)3. Giaûi: ....................................................................................................... ................................................................................................... .............................................................................................................................................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. Hoạt động tìm toøi mở rộng: Baøi 1: Baèng ñònh nghóa, tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: a) taïi x0 = 1; b) taïi x0 = 2. Baøi 2: Cho f(x) = x5 + x3 - 2x - 3. Chöùng minh raèng: f'(1) + f'(-1) = -4f(0). Baøi 3: Cho f(x) = , g(x) = . Giaûi baát phöông trình f(x) £ g(x).