Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 - Chương 4: Giới hạn - Bài 2: Giới hạn của hàm số

ức tổ chức: + Chuyển giao: Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm 3, 4 hoàn thành Phiếu học tập số 2. Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ. Câu hỏi :Cho hàm số có đồ thị như hvẽ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng ...... ......... PHIỂU HỌC TẬP SỐ 2 Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng ...... ......... + Thực hiện - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. - HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực Hoạt động của GV Hoạt động của HS Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực a. Định nghĩa 3 : SGK/T 128 Ví dụ 1: Cho hàm số . Tìm và . H: Tìm tập xác định của hàm số trên ? H: Học sinh giải thích ntn? b. Chú ý: Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ? ? H: Khi hoặc thì có nhận xét gì về định lý 1 ? HS: Định lý 1 vẫn còn đúng. + Củng cố, luyện tập: - Từ định nghĩa, hãy nêu phương pháp tìm giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực? Học sinh làm các ví dụ 2,3,4,5. H: Giải như thế nào? H: Chia cả tử và mẫu cho , ta được gì? Kết quả ? Gọi HS lên bảng làm - Quy tắc tìm : HS: Ghi nhận kiến thức. a. Định nghĩa 3 : SGK/T 128 Ví dụ 1: Cho hàm số . Tìm và . Giải: Hàm số đã cho xác định trên (- ; 1) và trên (1; +). Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn < 1 và . Ta có Vậy Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn > 1 và . Ta có: Vậy b. Chú ý: +) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có : ; . +) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi vẫn còn đúng khi hoặc Ví dụ 2: Tìm Giải: Chia cả tử và mẫu cho , ta có: = = = = Ví dụ 3: Ví dụ 4: Ví dụ 5: * Sản phẩm: - Lời giải các phiếu học tập số 1, 2; lời giải các Ví dụ 1, 2,3,4,5. - Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. 5. HTKT 5. Giới hạn vô cực của hàm số .Một vài giới hạn đặc biệt . * Mục tiêu: Học sinh biết, hiểu định nghĩa giới hạn vô cực. Từ đó áp dụng làm các bài tập tìm giới hạn vô cực đặc biệt * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1: Tính giới hạn: L2. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi sau. H1. Khi thì H2. H3. + Thực hiện - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Nhóm nào xong trước được quyền trả lời trước, các nhóm khác nghe nhận xét, bổ sung nếu thiếu. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận - Đại diện nhóm trình bày. - Dự kiến câu trả lời: TL1. . Khi thì TL2. TL3. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận hàm số có giới hạn vô cực khi . - GV kết luận hàm số có giới hạn vô cực khi . Hoạt động của GV Hoạt động của HS III. Giới hạn vô cực của hàm số : 1. Giới hạn vô cực: Định nghĩa 4: - Giáo viên : gọi học sinh đứng tại chỗ đọc định nghĩa 4 SGK - Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi định nghĩa bằng kí hiệu. - thì - Giáo viên đưa đến nhận xét. - Giáo viên gọi học sinh tính các gới hạn sau: * , , - Giáo viên đưa đến một vài gới hạn đặc biệt. + Củng cố, luyện tập III. Giới hạn vô cực của hàm số : 1. Giới hạn vô cực: Định nghĩa 4: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞). Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là - ∞ khi nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và , ta có . Kí hiệu: hay khi . Nhận xét : 2. Một vài giới hạn đặc biệt: a) với k nguyên dương. b) nếu k là số lẻ c) nếu k là số chẵn. 6. HTKT 6. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực. * Mục tiêu: Học sinh biết được quy tắc về giới hạn vô cực: giới hạn của tích, thương . * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1. Học sinh nhận phiếu học tập. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau trong phiếu học tập số 3. PHIẾU HỌC TẬP SÔ 3 Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). - Tìm giới hạn Yêu cầu học sinh: - Dưới sự hướng dẫn của Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của tích . - Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 03 + Thực hiện - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi. - Các nhóm viết kết quả dự đoán của nhóm mình lên bảng phụ. + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. - Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). Hoạt động của GV Hoạt động của HS 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực. a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). HS: Ghi nhận kiến thức. 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực. a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). Nếu và ( hoặc - ∞ ) thì được tính theo quy tắc cho trong bảng sau: L > 0 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ L < 0 + ∞ - ∞ - ∞ + ∞ Ví dụ : Tìm * Sản phẩm - Đáp án cho các câu hỏi và kết quả cho bài ví dụ. - Hiểu được và vận dụng quy tắc tìm giới hạn một tích vào tìm giới hạn của hàm số.. Học sinh nhận phiếu học tập. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau trong phiếu học tập số 4. PHIẾU HỌC TẬP SÔ 4 Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn thương . - Tìm giới hạn Yêu cầu học sinh: - Dưới sự hướng dẫn của Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của thương . - Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 04 + Thực hiện - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi. - Các nhóm viết kết quả dự đoán của nhóm mình lên bảng phụ. + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. - Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu qui tắc tìm giới hạn thương . Hoạt động của GV Hoạt động của HS 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực. a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). b. Quy tắc tìm giới hạn của thương HS: Ghi nhận kiến thức. 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực. a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). b. Quy tắc tìm giới hạn của thương Dấu của g(x) L ± ∞ Tuỳ ý 0 L > 0 0 + + ∞ - - ∞ L < 0 + - ∞ - + ∞ Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp , Ví dụ : Tìm a) b) * Sản phẩm - Đáp án cho các câu hỏi và kết quả cho bài ví dụ. - Hiểu được và vận dụng quy tắc tìm giới hạn một thương vào tìm giới hạn của hàm số.. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP * Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng biến đổi và tính toán. * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1. HS nhận phiếu học tập gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận L2. Học sinh hoạt động cá nhân, trả lời các câu hỏi trắc nghiệm và hoạt động nhóm làm các câu hỏi tự luận. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5 Câu 1. bằng A.5 B. 7 C. 9 D. Câu 2: bằng A. -1 B. 1 C. 2 D. Câu 3. Cho hàm số: , tìm A. B. C. D. Câu 4. Cho hàm số , tìm . A. B. C. D. Câu 5. bằng A. B. C. D. Câu 6. Cho hàm số , tìm. A. B. C. D. Câu 8. bằng A.1/2 B. 1/4 C. -1/4 D.-1/2 Câu 9. bằng A. B. C. D. Câu 10. bằng A. B. C. D. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6 Bài tập 1. Tính các giới hạn sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Bài tập 2. Tính các giới hạn sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Bài tập 3. Tính các giới hạn sau: 1. 2. 3. 4. Bài tập 4. Tính các giới hạn sau: 1. 2. + Thực hiện - Học sinh làm việc cá nhân và khoanh đáp án vào phiếu trả lời trắc nghiệm và làm việc nhóm vào bảng phụ với câu hỏi tự luận. - Giáo viên theo dõi, đảm bảo tất cả học sinh đều tự giác làm việc. + Báo cáo, thảo luận - GV đưa ra đáp án cho từng câu hỏi, các nhóm thống kê số học sinh làm đúng từng câu. - GV yêu cầu học sinh trình bày cách làm cụ thể cho từng câu hỏi. - GV nhận xét và lựa chọn cách làm nhanh nhất cho từng câu trắc nghiệm. * Sản phẩm: Đáp án các câu hỏi trắc nghiệm và lời giải các câu hỏi tự luận. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG * Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng áp dụng kiến thức vào các dạng bài toán khác. * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1. HS nhận bài tập gồm các câu hỏi sau. L2. Học sinh hoạt động cá nhân, giải các bài tập đó. Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm và kỹ năng biến đổi toán học, yêu cầu học sinh tính các giới hạn sau. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Cho hàm số . Tìm đề tồn tại giới hạn . 8. 9. 10. 11. + Thực hiện - Học sinh làm việc cá nhân giải bài vào vở bài tập. - Giáo viên theo dõi, đảm bảo tất cả học sinh đều tự giác làm việc. + Báo cáo, thảo luận - GV yêu cầu học sinh trình bày cách làm cụ thể cho từng bài. - GV nhận xét và bổ sung lựa chọn cách làm hay, nhanh nhất cho từng bài. * Sản phẩm: lời giải của từng bài. E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG * Mục tiêu: GV cùng học sinh chia sẻ các bài toán tương tự, các bài toán mới liên quan tới giới hạn hàm số vào tính thành thạo giới hạn hàm số đồng thời vận dụng linh hoạt , sáng tạo vào giải toán trong đó đặc biệt quan tâm tới ứng dụng giới hạn của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tiễn. * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1. HS nghiên cứu sang các môn học khác như Địa lý, Sinh học.. L2. Học sinh nghiên cứu và là các bài tập sau? *Bài toán 1: Theo dự đoán tỉ lệ tuổi thọ con người của một nước đang phát triển, sau x năm kể từ bây giờ là: T(x) = năm . Hỏi tuổi thọ của con người sẽ đạt được tới mức giới hạn là bao nhiêu? * Bài toán 2 :Nhu cầu mỗi tháng đối với một sản phẩm mới hiện nay là 195 tấn. Nhà quản lí của xí nghiệp đưa ra một dự đoán rằng sau x năm kể từ bây giờ nhu cầu hàng tháng cho sản phẩm sẽ là: tấn. Hỏi nhu cầu đối với sản phẩm này hàng tháng sẽ đạt tới mức giới hạn nào sau một khoảng thời gian thật dài? ----- HẾT ----