Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 - Chương 3: Dãy số – cấp số cộng, cấp số nhân - Bài 1: Phương pháp qui nạp toán học

BÀI 1. PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC. I. Xác định chủ đề: Phương pháp chứng minh quy nạp – một phương pháp chứng minh nhiều khẳng định toán học liên quan đến tập số tự nhiên. I. Xác định mục tiêu bài học: 1. Mục tiêu: - Giúp học sinh chứng minh được một số khẳng định toán học liên quan đến tập số tự nhiên bằng phương pháp quy nạp toán học. 2. Kiến thức: - Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo một trình tự qui định. 3.Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng chứng minh một mệnh đề có chứa số tự nhiên n bằng phương pháp qui nạp. 4. Thái độ: - Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic, - Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. 5. Định hướng phát triển năng lực: - Kĩ năng thực hành, thuyết trình. - Phát triển năng lực tính toán; sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học. - Phát triển năng lực hợp tác, hoạt động nhóm. III. Xây dựng bảng mô tả mức độ câu hỏi/ bài tập: Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Hoạt động 1 Phiếu HT 1: Phát triển năng lực hợp tác, hoạt động nhóm. Hoạt động 2 -Dùng phương pháp qui nạp toán học chứng minh mệnh đề đúng với mọi. -Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo một trình tự qui định. -Dùng phương pháp qui nạp toán học chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên VD1,VD2: Phát triển năng lực hợp tác, hoạt động nhóm Kĩ năng thực hành, thuyết trình. Phát triển năng lực tính toán; sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học. Hoạt động 3 Câu hỏi củng cố 1, 2: Ứng dụng toán học vào thực tế , giúp HS có niềm say mê vẻ đẹp toán học Hoạt động 4 BT 1-3 BT4 Hoạt động 5 HS tự đọc – hiểu bài đọc thêm: “ BẠN CÓ BIẾT ? ”trang 83 SGK IV.Chuẩn bị: 1.Chuẩn bị của GV: - Thiết bị dạy học:phiếu học tập, bảng phụ, bút viết bảng, nam châm - Học liệu:Giáo án, SGK. 2.Chuẩn bị của HS: - Xem bài trước khi đến lớp. V. Phương pháp – kỹ thuật dạy học: - Phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm VI. Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Khởi động (5’) 1. Mục tiêu:Tiếp cận phương pháp qui nạp 2. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm (cặp đôi) 3. Cách thức tiến hành: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Phát phiếu học tập số 1 - Chia lớp làm 2 nhóm: nhóm dãy trái làm phiếu học tập 1a, nhóm dãy phải làm phiếu học tập 1b. GV nhận xét, đánh giá HS làm BT trên phiếu học tập theo nhóm(2,3 HS 1 nhóm) trong 3’ Học sinh báo cáo sản phẩm Xét hai mệnh đề chứa biến: P(n): “” Q(n): “” a. Với n = 1, 2, 3 thì P(n), Q(n) đúng hay sai? b. Với mọi thì P(n), Q(n) đúng hay sai? Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (30’) 1. Mục tiêu: Giới thiệu phương pháp qui nạp, các ví dụ áp dụng. 2. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp 3. Cách thức tiến hành: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung a. Đơn vị kiến thức 1: - Tiếp cận H: Từ BT ở phiếu học tập 1, rút ra: - Để chứng minh mệnh đề A(n) đúng ta cần chứng minh điều gì? H: Ta có thể kiểm tra A(n) đúng với tất cả giá trị không? Tại sao? Vậy để chứng minh mệnh đề đúngmà không thể kiểm tra trực tiếp, ta dùng phương pháp sau gọi là phương pháp quy nạp toán học - Hình thành kiến thức GV giải thích ý nghĩa của từng bước - Để chứng minh A(n) đúng ta cần chứng minh A(n) đúng với tất cả giá trị - Không thể vì N là tập vô hạn. Chú ý theo dõi, ghi chép I. Phương pháp quy nạp toán học: Để chứng minh mệnh đề đúng: Bước1: Kiểm tra MĐ đúng với n = 1. Bước 2: Giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên bất kì (giả thiết quy nạp), chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1. - Củng cố: Ví dụ 1 Tiếp cận (khởi động) Kể câu chuyện toán học dẫn dắt đến ví dụ 1. Gợi mở, vấn đáp để HS tìm ra cách giải VD1. Để chứng minh mệnh đề đúng, sử dụng pp quy nạp toán học: - Bước1 ta phải làm gì? - Bước 2 ta phải làm gì? - Ta chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1.Tức là chứng minh điều gì? GV hướng dẫn: sử dụng giả thiết quy nạp. Chú ý:Khi sử dụng phương pháp quy nạp toán học, ta phải tận dụng triệt để giả thiết quy nạp, tức là khi chứng minh biểu thức đúng với n = k + 1 ta phải biến đổi biểu thức cần chứng minh để xuất hiện giả thiết quy nạp Ví dụ 2 Gọi 1 HS lên bảng làm VD2, dưới lớp mỗi HS tự làm trên nháp, HS nào nộp bài nhanh và đúng trước HS trên bảng cho điểm tốt GV sửa chữa, nhận xét. - Kiểm tra MĐ đúng với n = 1. - Giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên bất kì Tức là ta có: (giả thiết quy nạp) Ta chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1. Tức là CM: Thật vậy: - HS làm VD2 II. Ví dụ áp dụng: VD1:Chứng minh rằng với mọi thì: VD2: Chứng minh rằng với mọi thì: n3 +2n chia hết cho 3 b. Đơn vị kiến thức 2: - Tiếp cận: Từ phiếu học tập 1a: (kiểm tra n = 1,2,3,4,5) - Dự đoán kết quả tổng quát của P(n)? - Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên ta phải làm gì? - Hình thành kiến thức P(n): “> 3n + 1 với mọi số tự nhiên n 2” (BT3a-SGK) HS rút ra phương pháp dựa vào phương pháp quy nạp toán học với: Chú ý: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên thì: Bước 1: Kiểm tra MĐ đúng với n = p. Bước 2: Giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên bất kì và phải chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1. Hoạt động 3:Luyện tập(5’) 1. Mục tiêu: Ứng dụng toán học vào thực tế , giúp HS có niềm say mê vẻ đẹp toán học, giáo dục lòng yêu nước, ý thức tự hào dân tộc khi kể về nhà toán học Ngô Bảo Châu của Việt Nam, qua đó dần hướng cho các em phấn đấu học tập để trở thành người có ích cho xã hội. 2. Hình thức tổ chức:Vấn đáp, kểcác câu chuyện toán học. 3. Cách thức tiến hành: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Câu 1: Gọi HS trả lời Đáp án: Không. Muốn kiểm tra KL trên đúng hay sai GV phải kiểm tra tất cả HS trong lớp (KTM, 15’) Câu 2: Gọi HS trả lời Đáp án : Vì n là tập vô hạn . - GV kể thêm câu chuyện về nhà toán học Andrew Wiles đã CM được ĐL này, kể thêm các giải thương toán học trên thế giớigiúp HS có sự say mê toán học. HS trả lời. HS trả lời Câu 1:Đầu giờ học lớp 11B3, giáo viên gọi 5 em kiểm tra bài cũ. Cả 5 em đều học bài cũ. GV kết luận: “Cả lớp đều học bài cũ”. Kết luận trên có chính xác không? Nếu không làm thế nào để kiểm tra được kết luận trên là đúng hay sai? Câu 2: Trước khi qua đời, nhà toán học Phecma để lại một ĐL: “PT xn + yn = zn không có nghiệm nguyên dương với mọi số tự nhiên n > 2”. Sau đó gần 350 năm, các nhà toán học trên thế giới háo hức chứng minh ĐL này nhưng không thành công. Người ta dùng máy tính để thử n đúng đến con số hàng triệu nhưng vẫn không dám khẳng định nó đúng hay sai. Vì sao? Hoạt động 4: Vận dụng(3’) 1. Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức vừa được học. 2. Hình thức tổ chức:giao về nhà 3. Cách thức tiến hành: Hoạt động của giáo viên-học sinh Nội dung Vận dụng các kiến thức vừa được học làm các bài tập 1-4 SGK trang 82,83 bài tập 1-4 SGK trang 82,83 Hoạt động 5: Tìm tòi mở rộng(2’) 1. Mục tiêu: Mở rộng kiến thức. 2. Hình thức tổ chức:giao về nhà 3. Cách thức tiến hành: Hoạt động của giáo viên-học sinh Nội dung Xem bài : “ BẠN CÓ BIẾT ? ”trang 83 SGK VII. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC - Học phương pháp chứng minh quy nạp, chú ý. - Xem lại các ví dụ vừa tiếp thu tại lớp -Làm các bài tập 1c, 2c, 3, 4 trang 82, 83 SGK. Phiếu học tập 1a: Tên học sinh:.................................................. Xét mệnh đề chứa biến P(n): “” a. Với n = 1, 2, 3 thì P(n) đúng hay sai? n 3n ? 3n + 1 P(n) 1 Đ S 2 Đ S 3 Đ S b. Với mọi thì P(n) đúng hay sai? Phiếu học tập 1b: Tên học sinh:.................................................. Xét mệnh đề chứa biến: Q(n): “” a. Với n = 1, 2, 3 thì Q(n) đúng hay sai? n ? Q(n) 1 Đ S 2 Đ S 3 Đ S b. Với mọi thì Q(n) đúng hay sai?