Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 - Chương 2: Tổ hợp – Xác suất - Bài 4: Phép thử và biến cố - Trường THPT Đốc Binh Kiều

§4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Giới thiệu: Lịch sử lý thuyết xác suất I. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG: Quan sát các hình ảnh sau: Bắn một mũi tên, đánh gôn, gieo con súc sắc, gieo một đồng tiền, rút một quân bài. Khi thực hiện một hành động trên là ta được một phép thử. II. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: Đơn vị kiến thức 1: Phép thử và không gian mẫu 1. Phép thử HĐ: (Tiếp cận) Gieo một đồng tiền kim loại một lần. + Ta có đoán trước được nó xuất hiện mặt sấp hay mặt ngửa hay không? + Ta có thể biết trước được tất cả các kết quả có thể xảy ra không? Kết luận: Khi gieo một đồng xu một lần ta không dự đoán trước được mặt sâp (S) hay mặt ngửa (N) xuất hiện, nhưng ta biết được có hai khả năng xuất hiện. Đó là phép thử ngẫu nhiên HĐ: (Hình thành kiến thức) Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. 2. Không gian mẫu HĐ: (Tiếp cận) Vd1: Gieo một đồng tiền kim loại một lần. Hãy mô tả các kết quả xảy ra của phép thử? Vd2: Gieo một đồng tiền 2 lần. Hãy mô tả các kết quả có thể xảy ra của phép thử? Vd3: Gieo một con súc sắc một lần. Hãy liệt kê các kết quả có thể có? HĐ: (Hình thành kiến thức) Không gian mẫu: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là W. HĐ: (Củng cố) Mô tả không gian mẫu của các phép thử sau: a) Gieo một đồng tiền 1 lần; b) Gieo một đồng tiền 2 lần; c) Gieo một con súc sắc 2 lần. Đơn vị kiến thức 2: Biến cố HĐ: (Tiếp cận) Hãy gieo một đồng tiền hai lần, mô tả không gian mẫu. Xét sự kiện A: "Kết quả của hai lần gieo là như nhau", hãy viết lại sự kiện A theo kiểu liệt kê các phần tử của tập hợp A là tập hợp các khả năng có thể xảy ra của sự kiện trên? Em hãy cho thêm một vài sự kiện khác? - Ta gọi A là một biến cố. HĐ: (Hình thành kiến thức) _ Hãy gieo một đồng tiền hai lần, mô tả không gian mẫu. Xét sự kiện A: "Kết quả của hai lần gieo là như nhau", hãy viết lại sự kiện A theo kiểu liệt kê các phần tử của tập hợp A là tập hợp các khả năng có thể xảy ra của sự kiện trên? Em hãy cho thêm một vài sự kiện khác? · Biến cố là một tập con của không gian mẫu. * Chú ý: i) Các biến cố thường được kí hiệu bởi các chữ in hoa A, B, C,... Khi nói: "cho các biến cố A, B, C" (mà không nói gì thêm) thì ta hiểu chúng cùng liên quan đến một phép thử. ii) Các biến cố thường được cho bởi mệnh đề mô tả biến cố hoặc mệnh đề xác định tập con của không gian mẫu. HĐ: (Củng cố) Ví dụ: Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. a) Mô tả không gian mẫu. b) Xác định biến cố A: "Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn" bằng mệnh đề mô tả tập con; c) Xác định biến cố B = {(2, 4), (1, 3)} bằng mệnh đề. Giải: . . .. Biến cố không – Biến cố chắc chắn HĐ: (Tiếp cận) Hãy nêu những đặc điểm khác nhau về sự tồn tại của hai biến cố A: "Con súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm" và B: "Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 6" khi thực hiện phép thử gieo một con súc sắc 1 lần? HĐ: (Hình thành kiến thức) Tập Æ được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Còn tập W được gọi là biến cố chắc chắn. Đơn vị kiến thức 3: Phép toán trên các biến cố a) Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử. Tập W\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là. b) Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử. Ta có: · Tập A È B được gọi là hợp của các biến cố A và B; A È B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra. · Tập A Ç B được gọi là giao của các biến cố A và B (còn được viết tắt là A.B); A Ç B xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra. · Nếu A Ç B = Æ thì ta nói A và B xung khắc; A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nào cùng xảy ra. Kí hiệu Ngôn ngữ biến cố A Ì W A là biến cố A = Æ A là biến cố không A = W A là biến cố chắc chắn C = A È B C là biến cố "A hoặc B" C = A Ç B C là biến cố "A và B" A Ç B = Æ A và B xung khắc HĐ: (Củng cố) Xét phép thử gieo một đồng tiền hai lần với các biến cố A: "kết quả của hai lần gieo là như nhau", B: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp", C: "Lần thứ hai mới xuất hiện mặt sấp" và D: "Lần đầu xuất hiện mặt sấp". a) Xác định các biến cố A, C, D dưới dạng mệnh đề mô tả tập hợp. b) Xác định các biến cố C È D và A Ç D.. Giải: . . .. III. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP: 1. Bài tập cơ bản: Bài 1: Gieo một con súc sắc hai lần. a) Mô tả không gian mẫu. b) Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh đề: A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}; B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)}; C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}. Bài 2: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu Ak là biến cố: "Người thứ k bắn trúng", k = 1, 2. a) Hãy biểu diễn các biến cố A: "Không ai bắn trúng", B: "Cả hai đều bắn trúng", C: "Có đúng một người bắn trúng" và D: "Có ít nhất một người bắn trúng" qua các biến cố A1, A2 b) Chứng tỏ rằng A = ; B và C xung khắc. Bài 3: Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại. a) Mô tả không gian mẫu; b) Xác định các biến cố A: "Số lần gieo không vượt quá ba" và B: "Số lần gieo là bốn". Bài 4: Gieo một đồng tiền ba lần. a) Mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố A: "Lần đầu xuất hiện mặt sấp", B: "Mặt sấp xảy ra đúng một lần" và C: "Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần". Bài 5: Một hộp chứa năm quả cầu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải. a) Mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố A: "Chữ số sau lớn hơn chữ số trước", B: "Chữ số trước gấp đôi chữ số sau" và C: "Hai chữ số bằng nhau". 2. Bài tập nâng cao: Bài 1: Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm suất hiện trên con súc sắc. a) Xây dựng không gian mẫu. b) Xác định các biến cố A: "Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm", B: "Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm" và C: "Mặt 6 chấm xuất hiện". Bài 2: Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số 1, 2, 3, 4 màu đỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một thẻ. a) Mô tả không gian mẫu. b) Kí hiệu A, B, C là các biến cố A: "Lấy được thẻ màu đỏ", B: "Lấy được thẻ màu trắng" và C: "Lấy được thẻ ghi số chẵn". Hãy biểu diễn các biến cố A, B, C bởi các tập hợp con tương ứng của không gian mẫu. Giải: IV. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG: