Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 - Chương 2: Tổ hợp – Xác suất - Bài 1: Qui tắc đếm

có thể mở rộng cho nhiều hành động III. QUY TẮC NHÂN VD3: Baïn Duyeân coù hai aùo maøu khaùc nhau vaø ba quaàn kieåu khaùc nhau. Hoûi Duyeân coù bao nhieâu caùch choïn moät boä quaàn aùo? Áo Áo Quần Quần Quần HĐ 1 : Chọn áo có 2 cách HĐ 2 : Chọn quần có 3 cách Vậy số cách chọn 1 bộ quần áo của bạn Duyên là 6 = 2 x 3 Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với nó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc. QUY TẮC HOẠT ĐỘNG 2: Hãy nêu cách tính số con đường đi từ Lâm Đồng đến Sài Gòn mà qua tỉnh Đồng Nai , Bình Dương. Biết rằng số đường đi từ Lâm Đồng đến Đồng Nai có 6 con đường và từ Đồng Nai đến Bình Dương có 7 đường và từ Bình Dương đến Sài Gòn có 8 đường đi. (Đi thứ tự từ Lâm Đông qua Đồng Nai đến Bình Dương rồi về Sài Gòn theo đường bộ) HĐ1 : Số con đường đi từ Lâm Đồng đến Đồng Nai là 6 HĐ2 : Số con đường đi từ Đồng Nai đến Bình Dương là 7 HĐ3 : Số con đường đi từ Bình Dương đến Sài Gòn là 8 Vậy số con đường đi từ Lâm Đồng đến Sài Gòn mà qua tỉnh Đồng Nai , Bình Dương là 6.7.8= 336 CHÚ Ý Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số của nó đều chẳn? A. 99 B. 50 C. 20 D. 10 Câu 2: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh đi dự dạ hội của học sinh tỉnh. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? A. 605 B. 325 C. 280 D. 45 Câu 3: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của tỉnh đoàn. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? A. 910000 B. 91000 C. 9100 D. 910 A Câu 4: Các tỉnh A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến D, mà chỉ qua B và C một lần? D C B A. 36 B. 28 C. 24 D. 18 Câu 5: Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ? A. 36 B. 24 C. 20 D. 14 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Lớp 10A có 40 học sinh gồm 23 học sinh nữ, 17 học sinh nam. GVCN cần lập 1 ban cán sự lớp gồm 3 thành viên {lớp trưởng, lớp phó, bí thư chi đoàn}. Biết khả năng được chọn của mỗi học sinh là như nhau, mỗi học sinh chỉ được dảm nhận một chức vụ. Hỏi GVCN có bao nhiêu cách lập ? ĐS: 59280 cách Bài 2: An tới một của hàng tìm mua áo sơ mi, chủ cửa hàng lần lượt giới thiệu cho An 3 mẫu áo sơ mi. Mẫu 1 có 5 màu, mẫu 2 có 3 màu, mẫu 3 có 2 màu. Hỏi An có bai nhiêu lựa chọn để mua 1 chiếc áo sơ mi ? ĐS: 10 lựa chọn Bài 3: An muốn rủ Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 5 con đường. Từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường. Hỏi An có bao nhiêu cách đi đến nhà Cường? ĐS: 30 Bài 4: Người ta tiến hành ghi nhãn các chiếc ghế trong một hội trường bằng hai ký tự: ký tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái trong bảng 24 chữ cái. Ký tự ở vị trí thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi trong hội trường có bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau? ĐS: 624 cách Bài 5:Có bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn: a) Là số chẵn có hai chữ số. ĐS: 45 b) Là số lẻ có hai chữ số. ĐS: 45 c) Là số chẵn có hai chữ số khác nhau. ĐS: 41 d) Là số lẻ có hai chữ số khác nhau. ĐS: 40 D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Bài 1:Từ các chữ số {1; 2; 3} có thể lập dược bao nhiêu số tự nhiên gồm các chữ số khác nhau ? Hướng dẫn : Các số tự nhiên sẽ gồm : số có 1 chữ số, số có 2 chữ số, số có 3 chữ số, số có 4 chữ số, Vì các chữ số khác nhau và chỉ được lập từ các chữ số {1; 2; 3} nên các số được lập sẽ có tối đa 3 chữ số. Phương án 1: số có 1 chữ số gồm: 1; 2; 3 có 3 cách lập Phương án 2: số có 2 chữ số gồm 12; 13; 21; 31; 23; 32 có 6 cách lập Phương án 3: số có 3 chữ số gồm 123; 132; 213; 312; 231; 321 có 6 cách lập Vậy theo quy tắc cộng ta có 3 + 6 + 6 = 15 cánh lập. Bài 2: Để có thể thực hiện giao dịch tự động tại các máy rút tiền và để bảo đảm tính bảo mật mỗi chủ thẻ ATM được cung cấp một mật khẩu truy cập gồm có 6 ký tự. Mỗi ký tự là 1 trong 10 chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} hoặc 1 chữ cái trong 26 chữ cái trong bảng chữ cái tiếng anh. Mật khẩu được xem là hợp lệ khi có ít nhất 1 chữ số. Hỏi có thể lập được bao nhiêu mật khẩu như vậy ? Hướng dẫn: Mật khẩu gồm có 6 ký tự, mỗi ký tự có 36 lựa chon. Vậy có cách chọn. Mật khẩu không hợp lệ khi cả 6 ký tự đều là chữ cái, mỗi ký tự có 26 lựa chọn. Vậy có cách chọn. Số mật khẩu hợp lệ là mật khẩu. E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG I. XỔ SỐ ĐIỆN TOÁN JACKPOT Xổ số POWER 6/55 là gì? Xổ sổ điện toán tự chọn Power 6/55 là sản phẩm mới của công ty Vietlott, được ra mắt vào 8/2017. Giá trị giải thưởng hấp dẫn rất nhiều với 2 giải Jackpot. Cụ thể giải Jackpot 1 tối thiểu từ 30 tỷ, giải Jackpot 2 tối thiểu từ 3 tỷ. Và tất nhiên là giá trị giải thưởng vẫn sẽ được cộng dồn sau mỗi kì quay thưởng nếu chưa tìm ra người trúng giải.  Power 6/55 sẽ tổ chức quay thưởng vào các ngày thứ 3, thứ 5 và thứ 7 hàng tuần, vào lúc 18h10' Như vậy tới thời điểm hiện tại người chơi có 3 lựa chọn để chơi đó là Power 6/55, Mega 6/45 và Max 4D Xổ số Power 6/55 chơi như thế nào? Power 6/55 có dãy cặp số bắt đầu từ 01 đến 55. Có tổng cộng 7 lần quay tìm ra con số may mắn. Trong đó 6 lần quay số đầu tiên sẽ tìm ra người trúng Jackpot 1. Lần quay cuối cùng để tìm ra con số đặc biệt, những người đã trùng khớp 5 con số trong 6 lần quay trước đó, nếu trùng thêm con số đặc biệt này thì sẽ được giải Jackpot 2 - tối thiểu 3 tỷ. Về cách thức chọn bộ số dự thưởng thì bạn có 3 cách: Cách chơi vé đơn: Trong dãy số từ 01 đến 55, người chơi chọn ra 6 con số may mắn để tạo thành bộ số tham gia dự thưởng. Mỗi bộ số tham gia dự thưởng có giá 10.000đ và chỉ có giá trị cho 1 lần qua thưởng. Cách chơi BAO 5:  Người chơi lựa chọn 5 số trong dãy số từ 01 đến 55. Số thứ 6 sẽ do hệ thống phần mềm chọn trong tập hợp 50 số còn lại tạo thành 50 bộ số tham gia dự thưởng.  Tổng cộng cho 1 lần tham gia dự thưởng Bao 5 là 50 bộ số, tương đương 500,000 VNĐ cho 1 vé mua. Cách chơi BAO 7 đến BAO 18: Người chơi chọn chơi loại BAO nào thì chọn ra bấy nhiêu con số trong tập hợp các số từ 01 đến 55, ví dụ chọn chơi bao 7 thì chọn ra 7 con số, bao 18 thì chọn ra 18 con số. Sau đó, hệ thống phần mềm sẽ giúp người chơi tạo ra tất cả các kết hợp 6 số trong các số mà người chơi đã chọn để tạo thành các bộ số tham gia dự thưởng. Làm sao biết mình trúng giải thưởng Kết quả sau mỗi lần quay thưởng sẽ được tường thuật, cập nhật lên website Atrungroi.com. Người chơi so sánh bộ số của mình với kết quả: Nếu trùng 6 cặp số bạn được giải Jackpot 1 có giá trị tối thiểu 30 tỷ đồng Nếu trùng 5 cặp số đồng thời trùng luôn con số đặc biệt ở lần quay thứ 7 thì bạn được giải Jackpot 2, có giá trị tối thiểu 3 tỷ đồng Nếu chỉ trùng 5 con số thì bạn được Giải nhất, có giá trị 40.000.000 đồng (40 triệu) Nếu chỉ trùng 4 con số thì bạn được Giải nhì, có giá trị 500.000 đồng Nếu chỉ trùng 3 con số thì bạn được Giải ba, có giá trị 50.000 đồng II. XÁC SUẤT 1. Xác suất với toán học Tiên đề xác suất tạo thành nền tảng cho lý thuyết xác suất. Việc tính toán các xác suất thường dựa vào phép tổ hợp hoặc áp dụng trực tiếp các tiên đề. Các ứng dụng xác suất bao gồm thống kê, nó dựa vào ý tưởng phân bố xác suất và định lý giới hạn trung tâm. Để minh họa, ta xem việc tung một đồng xu cân đối. Về mặt trực quan, xác suất để head xuất hiện phía trên là 50%; nhưng phát biểu này thiếu tính toán học - Vậy con số 50% có ý nghĩa thực sự thế nào trong ví dụ này? Một hướng là dùng định luật số lớn. Giả sử là ta thực hiện một số lần gieo đồng xu, với mỗi lần gieo là độc lập nhau - nghĩa là, kết quả của 2 lần gieo khác nhau là độc lập nhau. Nếu ta tiến hành N lần gieo (trials), và đặt NH là số lần mà mặt head xuất hiện, thì với tỉ lệ . Khi số lần gieo N trở nên lớn, ta kì vọng rằng tỉ lệ sẽ tiến gần hơn đến giá trị . Điều này cho phép ta định nghĩa xác suất Pr(H) của mặt head xuất hiện là giới hạn, khi N tiến ra vô cùng, của chuỗi các tỉ lệ này: Trong thực tế, dĩ nhiên ta không thể tiến hành vô hạn lần các lần gieo được; vì thế, nói chung công thức này áp dụng chính xác cho tình huống khi mà chúng ta biết được một xác suất cho sắn (a priori) cho một kết quả đầu ra nào đó (mà trong ví dụ này là thông tin đồng xu cân đối). Khi đó, định luật số lớn phát biểu rằng, khi cho biết Pr(H), và với một số nhỏ bất kì ε, luôn tồn tại một giá trị n sao cho với mọi N > n, Khía cạnh thông tin cho sẵn a priori của hướng tiếp cận này đôi khi gặp khó khăn trong thực tiễn. Ví dụ, trong với kịch Rosencrantz and Guildenstern are Dead của Tom Stoppard, một nhân vật gieo đồng xu mà luôn xuất hiện mặt head, sau 100 lần gieo. Ông ta không thể xác định đây là sự kiện ngẫu nhiên hay không - vì dù sao, điều này vẫn có thể xảy ra với đồng xu cân đối (dù hiếm). 2. Những chú ý khi tính toán xác suất Khó khăn trong việc tính toán xác suất nằm ở việc xác định số sự kiện có thể xảy ra (possible events): đếm số lần xuất hiện của mỗi sự kiện, và đếm số lượng sự kiện có thể xảy ra đó. Đặc biệt khó khăn trong việc rút ra một kết luận có ý nghĩa từ các xác suất tính được. Một bài toán đố thú vị, bài toán Monty Hall sẽ cho thấy điều này. Để học thêm về cơ bản của lý thuyết xác suất, xem bài viết về tiên đề xác suất và định lý Bayes giải thích việc sử dụng xác suất có điều kiện trong trường hợp sự xuất hiện của 2 sự kiện là có liên quan nhau. 3. Ứng dụng của xác suất với đời sống hàng ngày Ảnh hưởng chính của lý thuyết xác suất trong cuộc sống hằng ngày đó là việc xác định rủi ro và trong buôn bán hàng hóa. Chính phủ cũng áp dụng các phương pháp xác suất để điều tiết môi trường hay còn gọi là phân tích đường lối. Lý thuyết trò chơi cũng dựa trên nền tảng xác suất. Một ứng dụng khác là trong xác định độ tin cậy. Nhiều sản phẩm tiêu dùng như xe hơi, đồ điện tử sử dụng lý thuyết độ tin cậytrong thiết kế sản phẩm để giảm thiểu xác suất hỏng hóc. Xác suất hư hỏng cũng gắn liền với sự bảo hành của sản phẩm.