Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 1: Hàm số lượng giác

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Hãy trả lời các câu hỏi sau: Câu 1. Hãy nhắc lại khái niệm hàm số hàm các em đã học? (Học sinh trả lời) Câu 2. Hàm số lượng giác ( hàm sin, cosin, tan, cotang) được định nghĩa như thế nào? Và có những tính chất gì? B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I. Định nghĩa a/ Khỏi động 1. Sử dụng máy tính bỏ túi, tính sinx và cosx với x là . 2. Trên đường tròn lượng giác, điểm gốc A, hãy xác định các điểm M mà số đo cung bằng x (rad) tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx. b. Hình thành kiến thức 1. Hàm số sin: - Giáo viên nêu vấn đề: Đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đường tròn lượng giác mà số đo cung bằng x. Nhận xét về số điểm M nhận được? - Nêu định nghĩa hàm số sin - Ký hiệu: - TXĐ: D = R 2. Hàm số cosin: - Nêu định nghĩa hàm số cos - Ký hiệu: - TXĐ: D = R 3. Hàm số tang: - Nêu định nghĩa hàm số tang - Ký hiệu: - TXĐ: giải thích 4. Hàm số cotang: - Nêu định nghĩa hàm số cotang - Ký hiệu: - TXĐ: giải thích c/ Củng cố kiến thức Ví dụ 1: Chọn câu ĐÚNG: A. TXĐ hàm số là B. TXĐ hàm số là C. TXĐ hàm số là D. TXĐ hàm số là Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số: 1/ 2/ 3/ 4/ Ví dụ 3: Tìm tập xác định của các hàm số: 1/ ; 2/ ; 3/ ; 4/ . Lưu ý: +/ Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập các giá trị của x để f(x) có nghĩa. +/ Tìm tập xác định của hàm số lượng giác, ta cần lưu ý tập xác định của 4 hàm số lượng giác nói trên và một số giá trị đặc biệt của nó. Chú ý a/ Khởi động. ? 1. Nhắc lại định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ. ? 2. Hãy cho biết hàm số là chẵn hay lẻ, giải thích. b/ Kiến thức - Hàm số là hàm chẵn. - Hàm số ,, là hàm lẻ. c/ Củng cố kiến thức Ví dụ 4: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn: A. B. C. D. Ví dụ 5: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số: 1/ y = x2sin 3x 2/ y = cosx + sin2x 3/ y = tanx.cos2x 4/ y = 2cosx – 3sinx. II. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác a/ Khởi động ? Cho hàm số , tìm những số T sao cho b/ Hình thành kiến thức - Hàm số sin và cos tuần hoàn chu kỳ . - Hàm số tang và cotang tuần hoàn chu kỳ . c/ Củng cố kiến thức Ví dụ 6: Tìm chu kỳ tuần hoàn của các hàm số a/ b/ a/ b/ III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác 1/ Hàm số . a/ Khởi động ? tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số . b/ Hình thành kiến thức 1/ Hàm số - TXĐ: D = R. - Tập giá trị . - Là hàm số lẻ. - Tuần hoàn chu kỳ . x4 x3 x2 x1 O 2. Sự biến thiên và đồ thị trên đoạn : - Ta thấy: , thì , thì - Bảng biến thiên: x 1 0 0 Đồng biến Nghịch biến - Đồ thị: Vì hàm số là hàm lẻ nên đồ thị của nó đối xứng qua gốc tọa độ. Ta có đồ thị trên 3. Đồ thị hàm số trên R: Giáo viên nhắc lại hàm số tuần hoàn chu kỳ từ đó hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị của nó trên R. 2/ H àm số a/ Khởi động ? Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số . b/ Hình thành kiến thức 1. Hàm số - TXĐ: D = R. - Tập giá trị . - Là hàm số chẵn. - Tuần hoàn chu kỳ . 2. Sự biến thiên và đồ thị: - Giáo viên nhắc lại từ đó hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị hàm số - Từ đồ thị hãy suy ra sự biến thiên trên Bảng biến thiên: x 1 Đồng biến Nghịch biến 3/ Sự biến thiên và đồ thị hàm số a/ Khởi động ? tập xác định, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số . b/ Hình thành kiến thức 1. Hàm số - TXĐ: . - Là hàm số lẻ. - Tuần hoàn chu kỳ . 2. Sự biến thiên, đồ thị trên nửa khoảng : - Hàm số đồng biến trên - Bảng biến thiên: x 1 0 Đồng biến - Đồ thị: Vì hàm số là hàm lẻ nên đồ thị của nó đối xứng qua gốc tọa độ. Ta có đồ thị trên 3. Đồ thị hàm số trên D: Giáo viên nhắc lại hàm số tuần hoàn chu kỳ từ đó hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị của nó trên D. 4/ Sự biến thiên và đồ thị hàm số a/ Khởi động ? Tập xác định, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số . b/ Hình thành kiến thức 1. Hàm số - TXĐ: . - Là hàm số lẻ. - Tuần hoàn chu kỳ . 2. Sự biến thiên và đồ thị trên khoảng : - Hàm số nghịch biến trên - Bảng biến thiên: x 0 Nghịch biến - Đồ thị: Ta có đồ thị trên 3. Đồ thị hàm số trên D: Giáo viên nhắc lại hàm số tuần hoàn chu kỳ từ đó hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị của nó trên D. c/ Củng cố kiến thức Chọn câu SAI: A. Hàm sốnghịch biến trên B. Hàm sốđồng biến trên C. Hàm sốđồng biến trên D. Hàm sốnghịch biến trên C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP I. Bài tập tự luận. Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1/ ; 2/ ; 3/ ; 4/ . Bài 2. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: 1/ y = cos5x; 2/ y = tanx + 2sinx; 3/ ; 4/ y = sinx + cosx. Bài 3.Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số: 1/ ; 2/ ; 3/ y = cos3x + sin3x; 4/ y = sinx + cos2x Bài 4. Chứng minh hàm số y = sin2x là một hàm tuần hoàn với chu kỳ . Bài 5. Chứng minh hàm số là một hàm tuần hoàn, tìm chu kỳ, xét tính chẵn lẻ và vẽ đồ thị hàm số. Bài 6. Từ đồ thị của hàm số y = sinx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số và . Bài 7. Chứng minh rằng: a/ sinx < cosx với . b/ sinx > cosx với . II. Bài tập trắc nghiệm. Bài 8. Chọn mệnh đề đúng: Hàm số y = sin x và y = cot x có cùng tập xác định. Hàm số y = sin x và y = cos x có cùng tập xác định. Hàm số y =cos x và y = tan x cùng là hàm lẻ. Hàm số y = sin x và y = cot x cùng là hàm chẵn. Bài 9. Tập xác định của hàm số là: A. B. C. D. Bài 10 . Trong khoảng các hàm số nào sau đây luôn nhận giá trị dương: A. y = cos x B. y = sin x C. y = tan x D. y = cot x Bài 11. Tìm khoảng mà trên đó các hàm số y = cos x, y = sin x, y = tan x, y = cot x cùng dấu: A. B. C. D. Bài 12. Tập giá trị của hàm số y = 2cos x – 3 là: A. [-5; -1] B. [-5; 1] C. [-1;5] D. [1; 5] Bài 13. Tìm hàm số chẵn trong các hàm số sau: A. B. C. D. Bài 14. Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O: A. B. C. D. Bài 15. Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng qua trục Oy: A. B. C. D. Bài 16. Chọn câu sai: Hàm số và y = sin x cùng có chu kỳ là 2; Hàm số và y = sin x cùng có chu kỳ là 2; Hàm số và y = sin x cùng có chu kỳ là 2; Hàm số và y = tan x cùng có chu kỳ là ; Bài 17. Chu kỳ của hàm số y = sin2x + 2cos2x là A. B. C. D. Bài 18. GTLN (M) và GTNN (m) của hàm số là: A. B. C. D. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG (Trả lời câu hỏi ở HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG) Câu 2. Các hàm số lượng giác và tính chất của nó. 1. Hàm số y = sin x. */ Tập xác định: D = ; */ ta luôn có: ; */ Hàm số y = sin x là một hàm số lẻ trên và là một hàm tuần hoàn với chu kỳ . */ Đồ thị: 2. Hàm số y = cos x. */ Tập xác định: D = ; */ ta luôn có: ; */ Hàm số y = cos x là một hàm số chẵn trên và là một hàm tuần hoàn với chu kỳ . */ Đồ thị: 3. Hàm số y = tan x. */ Tập xác định: ; */ Hàm số y = tan x là một hàm số lẻ và là một hàm tuần hoàn với chu kỳ ; */ Đồ thị: 4. Hàm số y = cot x. */ Tập xác định: ; */ Hàm số y = cot x là một hàm số lẻ và là một hàm tuần hoàn với chu kỳ ; */ Đồ thị: 5. Chú ý. Một số các giá trị đặc biệt của các hàm số lượng giác: */ ; */ ; */ ; */ ; */ ; */ ; */ ; */; */ ; */ ; */; */ ; E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG KIẾN THỨC