Giáo án Đại số và Giải tích Khối 11 - Chương 2: Tổ hợp – Xác suất - Bài 2: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

Bài 2: MỤC TIÊU HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Biết, hiểu định nghĩa hoán vị, công thức hoán vị. Áp dụng tính được số các hoán vị. A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Hãy nêu các cách phân công ? Thầy xếp ba em Thạnh, Đức, Bé vào bàn có ba chỗ ngồi. Hỏi thầy có bao nhiêu cách xếp như vậy? Thạnh – Đức – Bé Đức – Bé – Thạnh Thạnh – Bé – Đức Bé – Thạnh – Đức Đức – Thạnh – Bé Bé – Đức – Thạnh Thầy xếp 8 em Hòa, Mai, Thanh, Trung, Ngọc, Bích, Tú, An vào bàn có ba chỗ ngồi. Hỏi thầy có bao nhiêu cách xếp như vậy? Không thể liệt kê vì mất thời gian và không thể chính xác B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I. HOÁN VỊ VD1. Thầy xếp năm em Thạnh, Đức, Bé, An, Mi vào bàn có năm chỗ ngồi. Hỏi thầy có bao nhiêu cách xếp như vậy? - Chọn một em vào vị trí thứ nhất: có 5 cách - Chọn một em vào vị trí thứ hai: có 4 cách - Chọn một em vào vị trí thứ ba: có 3 cách - Chọn một em vào vị trí thứ tư: có 2 cách - Chọn một em vào vị trí thứ năm: có 1 cách - Theo quy tắc nhân: có 5.4.3.2.1 = 120 cách 1. ĐỊNH NGHĨA Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Chú ý: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Kí hiệu là số các hoán vị của n phần tử. Ta có: - Chú ý: Kí hiệu là n! (đọc là n giai thừa). Ta có: - Quy ước: 0! = 1 2. SỐ CÁC HOÁN VỊ: II. VÍ DỤ: Ví dụ 1. Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 5 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách. Giải Mỗi cách đổi chỗ 1 trong 5 người trên băng ghế là 1 hoán vị. Vậy có P5 = 5! = 120 cách sắp. Ví dụ 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được mấy số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Giải Gọi với và phân biệt là số cần lập. + Bước 1: chữ số nên có 4 cách chọn a1. + Bước 2: sắp 4 chữ số còn lại vào 4 vị trí có 4! = 24 cách. Vậy có 4.24 = 96 số. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho? A. 6 B. 36 C. 46656 D. 720 Câu 2: Thầy có 10 hình phạt ngẫu nhiên cho 10 em vi phạm, mỗi em một hình phạt. Khi đó, số trường hợp tối đa có thể xảy ra là: A. 10000000 B. 3628800 C. 100 D. 1 Câu 3: Có 10 em nam và 10 em nữ đứng xếp thành hàng dọc nhưng xen kẽ một nam một nữ. Khi đó, số trường hợp tối đa có thể xảy ra một cách ngẫu nhiên là: A. 20 B. C. D. Câu 4: Từ các chữ số có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau A. B. C. D. 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau và các nam sinh luôn ngồi cạnh nhau? Câu 2: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Tính số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa. Câu 3: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế? Câu 4: Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau? Câu 5: Từ các chữ số . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau? Câu 6: Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau? Câu 7: Cho tập . Từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau? Câu 8: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?