Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình - Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Trường THPT Lấp Vò 2

§4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN KHỞI ĐỘNG Chuẩn bị một bữa cơm gia đình có đầy đủ chất dinh dưỡng cần thiết nhưng chi phí thấp nhất? HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I- BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là: Trong đó là những số thực đã cho, và không đồng thời bằng 0, và là các ẩn số. Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn bất phương trình (1) và bất phương trình (2)? Tập nghiệm của bất phương trình được biểu diễn như thế nào? II- BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó. Quy tắc thực hành biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình như sau: Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ , vẽ đường thẳng . Bước 2: Lấy một điểm không thuộc (ta thường lấy gốc tọa độ O). Bước 3: Tính và so sánh với . Bước 4: Kết luận: Nếu thì nửa mặt phẳng bờ chứa là miền nghiệm của Nếu thì nửa mặt phẳng bờ không chứa là miền nghiệm của Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình bỏ đi đường thẳng là miền nghiệm của bất phương trình Ví dụ 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Giải Vẽ đường thẳng Lấy gốc tọa đô O(0; 0), ta thấy và có 2.0 + 0 < 3 nên nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ O là miền nghiệm của bất phương trình đã cho (miền không bị tô đậm ở hình bên). Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Giải Vẽ đường thẳng Lấy gốc tọa đô A(1; 0), ta thấy và có nên nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm A là miền nghiệm của bất phương trình đã cho (miền không bị tô đậm ở hình bên). III- HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ 3: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Miền không bị tô đậm ( tứ giác OCIA kể cả bốn cạnh AI, IC, CO, OA) là miền nghiệm của hệ đã cho. Ví dụ 4: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: HS thực hành IV- ÁP DỤNG VÀ BÀI TOÁN KINH TẾ HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bài toán: Một phân xưởng có hai nhà máy đặc chủng sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy trong 3 giờ và máy trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy trong 1 giờ và máy trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy chỉ làm việc không quá 4 giờ trong một ngày. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho số tiền lãi cao nhất. Giải Gọi lần lượt là số tấn sản phẩm loại I, loại II sản xuất trong một ngày . Số tiền lãi mỗi ngày là (triệu đồng). Số giờ làm việc (mỗi ngày) của máy là và máy là . thỏa mãn hệ bất phương trình : Bài toán trở thành tìm ngiệm sao cho lớn nhất. Giá trị lớn nhất của biểu thức đạt tại một trong bốn đỉnh của tứ giác OAIC. Tính các giá trị của biểu thức tại bốn đỉnh, ta thấy giá trị lớn nhất đạt tại điểm I ( Vậy để có lãi suất cao nhất, mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II. VẬN DỤNG TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG Ví dụ 5: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chi tối đa 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn; giá tiền thịt bò là 250 nghìn đồng, 1kg thịt lợn 70 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua kg thịt mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất. LUYỆN TẬP Bài 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: Bài 2: Người ta dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí thu mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II? Nhóm giáo viên thực hiện: 1. Nguyễn Thị Thùy Trang 2. Nguyễn Thúy Kiều 3. Bùi Ngọc Thơ