Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình - Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

§3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT — & – A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Œ Đồ thị hàm số a > 0 a < 0  Với giá trị nào của thì nhận giá trị dương? nhận giá trị âm? ŽHãy tìm tất cả các số thực sao cho: ? B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1- Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất 1.1. Thực hiện yêu cầu: Giải bất phương trình và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó. Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức có giá trị trái dấu với hệ số của x; cùng dấu với hệ số của x. 1.2. Dấu của nhị thức bậc nhất: a) Nhị thức bậc nhất: · Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng với và a ≠ 0. · Nghiệm của nhị thức là (nghiệm của phương trình ) b) Định lí: Nhị thức có giá trị cùng dấu với hệ số khi lấy các giá trị trong khoảng và trái dấu với hệ số khi lấy các giá trị trong khoảng . x -¥ - +¥ trái dấu a 0 cùng dấu a · Nghiệm x0 = của nhị thức chia trục số thành hai khoảng: Ghi nhớ: “Trái trái, phải cùng” 1.3. Ví dụ: Câu 1. Xét dấu các nhị thức: ; . Câu 2. Bảng xét dấu dưới đây là của biểu thức nào? x -3 f(x) - 0 + A. B. C. D. Câu 3. Bảng xét dấu của hàm số là bảng xét dấu nào sau đây? 2- Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất; áp dụng giải bất phương trình 2.1. Hoạt động: Cho biểu thức . Hãy xét dấu các nhị thức và trên cùng một bảng xét dấu, sau đó xem xét dấu của biểu thức . Rồi từ đó tìm tất cả các giá trị của để biểu thức . 2.2. Quy tắc: - Giả sử  là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Từ đó lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong  ta suy ra được dấu của. Trường hợp  là một thương của những nhị thức bậc nhất cũng được xét tương tự. - Giải bất phương trình thực chất là xem xét biểu thức nhận giá trị dương với những giá trị nào của . 2.3. Ví dụ: Câu 1. Xét dấu biểu thức: Cho: *; *; * Bảng xét dấu: Kết luận: tại và không xác định tại . Câu 2: Giải bất phương trình: a) Cho: *; *; * Bảng xét dấu : x -∞ 35 1 2 +∞ x - 1 - | - 0 + | + 4 – 2x + | + | + 0 - 5x – 3 0 + | + | + VT + 0 - 0 + 0 - Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là: S=[35;1]∪[2;+∞) b) + 10 0 Cho: *; * Bảng xét dấu : x 1 2 + x - 1 – 0 + l + x -2 – l – 0 + VT + 0 – || + Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là: S = (;1) (2; +) C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau: a) b) c) d) Bài 2: Giải các bất phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Bài 3: Giải các bất phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Bài 4: Giải các bất phương trình sau: a) b) c) D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG Bài 1: Giải và biện luận các bất phương trình sau: a) b) c) Bài 2: Giải và biện luận các bất phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Bài 3: Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm: a) b) c) d)