Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 4, Bài 4: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

BÀI HỌC: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Hoạt động khởi động. 1. Mục đích: - Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về cách biểu diễn hình học miền nghiệm của bất PT và hệ bất PT bậc nhất hai ẩn - Hình dung được hình ảnh ban đầu về miền nghiệm của bất PT bậc nhất hai ẩn và hệ bất PT bậc nhất hai ẩn 2. Nội dung: Giáo viên trình chiếu thống kê số điểm thi 2 môn Toán , Văn của 5 học sinh lớp 12A1 và biểu diễn số điểm trên hệ trục tọa độ. 3. Cách thức: Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi: Ví dụ 1: Bảng thống kê số điểm thi THPTQG môn Toán, Văn của học sinh lớp 12A1: STT Họ và tên Lớp Điểm Toán Điểm Văn 1 Nguyễn Bảo Anh 12A1 6 3 2 Nguyễn Khánh Dung 12A1 5 5 3 Nguyễn Tấn Dũng 12A1 7 3 4 Nguyễn Trác Huyên 12A1 4 5 5 Nguyễn Huy Nam 12A1 6 7 Gọi x là số điểm toán, y là số điểm văn + Hãy chỉ ra những bạn có số điểm toán và văn thỏa mãn điều kiện : x+y=10 ; x+y>10 ; x+y<10 ; , x-y=0 ; x-y>0, x-y<0 + + Sản phẩm: - Học sinh đặt ra câu hỏi: Trong toán học bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng như thế nào, có bao nhiêu nghiệm, tập hợp các nghiệm của nó được biểu diễn như thế nào? - Học sinh mô tả bằng cách hiểu của mình về miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hoạt động hình thành kiến thức. - Mục đích: + Hiểu được khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của bất PT, hệ bất PT bậc nhất hai ẩn. + Biết xác định miền nghiệm của bất PT, hệ bất PT bậc nhất hai ẩn. + Giúp học sinh thấy được khả năng áp dụng thực tế của hệ bất PT bậc nhất hai ẩn. - Nội dung: + Thực hiện các nhiệm vụ trong phiếu học tập, nghiên cứu SGK. + Rút ra quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm ( Miền nghiệm ) của bất PT, hệ bất PT và làm các ví dụ giáo viên yêu cầu. - Cách thức: + Giáo viên chiếu hình ảnh và yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi tương ứng. + Giáo viên đưa ra ví dụ để học sinh làm, sau đó lên bảng trình bày. + Giáo viên phát phiếu học tập cho các nhóm thực hiện, nhóm thảo luận và trình bày biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất. Giáo viên nhận xét và cho học sinh xem hình ảnh biểu diễn hình học của các bất PT trong cùng trục tọa độ. Từ đó hình thành cho học sinh khái niệm hệ bất PT bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của hệ bất PT bậc nhất hai ẩn. 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Giao việc: + Từ ví dụ cụ thể trên định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo ý hiểu của mình. + Hãy tìm nghiệm của bất PT: . + Từ đó đặt ra câu hỏi cho học sinh: “ Bất PT bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm ”. + Giáo viên gợi động cơ để dẫn bài sang phần 2. 2. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Giáo viên: + Cho học sinh quan sát hình vẽ ở ví dụ 1 và yêu cầu học sinh chỉ ra đâu là các nghiệm của bất phương trình .Đường thằng x+y=10 chia mặt phẳng làm mấy phần? Hãy chỉ ra phần mặt phẳng chứa nghiệm của bất PT . + Chốt lại khái niệm miền nghiệm * Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất PT . + Giao việc: - Yêu cầu 1 học sinh lên bảng vẽ đường thẳng :x+2y=3 trên hệ trục tọa độ. - Gọi 1 học sinh lấy 1 điểm và tính so sánh với 3. Từ đó hỏi học sinh xem điểm đó có thuộc miền nghiệm không? - Giáo viên chốt lại cách biểu diễn miền nghiệm y x 3 O - Lưu ý cho học sinh khi lấy điểm O(0;0) sẽ có lợi ích gì dẫn đến nhận xét người ta thường lấy gốc tọa độ O để xác định miền nghiệm của bất PT bậc nhất hai ẩn - Từ đó yêu cầu học sinh rút ra quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm ( miền nghiệm ) của BPT - Giáo viên tổng hợp, nhận xét câu trả lời và trình chiếu quy tắc * Ví dụ 3: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất PT Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4 Giao việc Kết quả Biểu diễn hình học miền nghiệm của BPT trên bảng phụ treo lên bảng Biểu diễn hình học miền nghiệm của BPT trên bảng phụ treo lên bảng Biểu diễn hình học miền nghiệm của BPT trên bảng phụ treo lên bảng Biểu diễn hình học miền nghiệm của BPT trên bảng phụ treo lên bảng GV chốt Cho học sinh xem hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của các bất PT trên cùng hệ trục tọa độ Mỗi điểm thuộc miền màu trắng có là nghiệm của 4 bất phương trình trên không? - Giáo viên gợi động cơ để dẫn bài sang phần 3 3. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn + Giáo viên giao việc: Yêu cầu học sinh định nghĩa hệ bất PT và nghiệm của hệ bất PT bậc nhất hai ẩn. + Giáo viên chốt lại ĐN. + GV chiếu lại hình vẽ trong ví dụ 3 để nhấn mạnh cho học sinh thấy được miền nghiệm của hệ bất PT bậc nhất 2 ẩn là miền không bị tô đậm kể cả 4 cạnh của tứ giác OCIA. + Từ đó yêu cầu học sinh rút ra cách biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ bất PT. 4. Áp dụng vào bài toán kinh tế. + Gọi x, y theo thứ tự là số tấn sản phẩm loại I và II sản xuất trong 1 ngày ( ). Tiền lãi mỗi ngày? + Số giờ làm việc của ? + Do mỗi ngày chỉ làm việc không quá 6 giờ, làm việc không quá 4 giờ. Vậy x, y thỏa mãn điều kiện gì? + Giáo viên giới thiệu: Giải một số bài toán kinh tế thường dẫn đến việc xét những hệ bất PT bậc nhất hai ẩn và giải chúng. Loại bài toán này được nghiên cứu trong một nghành toán học có tên gọi là “ Quy hoạch tuyến tính ”. + Hướng dẫn học sinh giải bài toán trong SGK. Bài toán: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại 2 lãi 1,6 triệu dồng. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I dùng máy trong 3 giờ và máy trong 1 giờ. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II dùng máy trong 1 giờ và máy trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản suất đồng thời 2 loại sản phẩm. Máy làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho số tiền lãi cao nhất. + Giáo viên chốt lại hệ bất PT có được là (2) tìm để L=2x+1,6y đạt giá trị lớn nhất. + Giáo viên đưa ra hình vẽ miền nghiệm của (2) đã làm trong ví dụ 3 là tứ giác OAIC và cả miền trong của tứ giác này + Giáo viên đưa ra kết quả rằng L=2x+1,6y đạt giá trị lớn nhất tại 1 trong các đỉnh của tứ giác. Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4 Giao việc Tính giá trị của L tại đỉnh O Tính giá trị của L tại đỉnh A Tính giá trị của L tại đỉnh I Tính giá trị của L tại đỉnh C Kết quả O(0;0)L=0 A(2;0)L=4 I(1;3)L=6,8 C(0;4)L=6,4 Giáo viên chốt lại L= 2x+1,6y đạt giá trị lớn nhất khi x=1; y=3. Vậy để có số tiền lãi cao nhất mỗi ngày sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II. Hoạt động luyện tập. - Mục đích: + Làm được bài tập biểu diễn hình học miền nghiệm của BPT và hệ BPT bậc nhất hai ẩn. + Giải được một số bài toán thực tế. - Nội dung: Học sinh làm bài tập. - Cách thức: Giáo viên phát bài tập, học sinh làm ở nhà. - Sản phẩm: Giải được bài tập biểu diễn hình học miền nghiệm của BPT và hệ BPT bậc nhất hai ẩn và một số bài toán kinh tế. Bài 1: Biểu diễn hình học miền nghiệm của BPT sau: a) b) c) –x+2+2(y-2)<2(1-x) d) 3(x-1)+4(y-2)<5x-3 Bài 2 : Biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ PT sau : a) b) Bài 3 : Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất. Hoạt động vận dụng. + Giáo viên gợi ý cho học sinh cách giải quyết một số vấn đề cần thiết trong cuộc sống hiện nay đó là có thể giải được bài toán kinh tế “ đi chợ ” sao cho số tiền bỏ ra là ít nhất Ví dụ: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua tối đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bò là 45 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 35 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất. Hoặc: Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể người. Theo đó một người mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B; một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn 3 lần số đơn vị vitamin A. Giá của một đơn vị vitamin A là 9 đồng, giá của một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Hỏi cần chi ít nhất bao nhiêu tiền mỗi ngày để dùng đủ cả hai loại vitamin trên. Hoạt động tìm tòi mở rộng. - Mục đích: Vận dụng kiến thức đã học để tìm cực trị của biểu thức F=ax+by trên một miền đa giác. - Nội dung: Học sinh đọc và nghiên cứu bài học: “ Phương pháp tìm cực trị của biểu thức F=ax+by trên một miền đa giác ”. - Cách thức + Học sinh tự đọc bài học : “ Phương pháp tìm cực trị của biểu thức F=ax+by trên một miền đa giác ”. + Học sinh tự lấy ví dụ và tự thực hiện tìm được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức F=ax+by trên một miền đa giác. - Sản phẩm : Học sinh lấy ví dụ và tìm được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức F=ax+by trên một miền đa giác, giải được một số bài toán thực tế.