Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 4, Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

BÀI :BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I. Mục tiêu của bài Kiến thức: - Nắm được các khái niệm về BPT, hệ BPT một ẩn; nghiệm và tập nghiệm của BPT, hệ BPT; điều kiện của BPT; giải BPT. - Nắm được các phép biến đổi tương đương. Kỹ năng: Giải được các BPT đơn giản. Biết cách tìm nghiệm và liên hệ giữa nghiệm của PT và nghiệm của BPT. Xác định nhanh tập nghiệm của các BPT và hệ BPT đơn giản dưa vào biến đổi và lấy nghiệm trên trục số. Thái độ: Biết vận dụng kiến thức về BPT trong suy luận lôgic. Diễn đạt các vấn đề toán học mạch lạc, phát triển tư duy và sáng tạo Đinh hướng phát triển năng lực: - Vận dụng kiến thức đã học vào thực tế. - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống. - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học. - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: - Giáo án, phiếu học tập. 2. Học sinh: - Dụng cụ hoạt động nhóm, bảng phụ , bút , sách giáo khoa. III. Chuỗi các hoạt động học GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (5 phút) BÀI TOÁN:Để chuẩn bị cho năm học mới Nam được bố cho 250 nghìn để mua sách toán và bút biết rằng sách có giá 40 nghìn và bút có giá 10 nghìn , hỏi Nam có thể mua 1 quyển sách và bao nhiêu chiéc bút ? Gv : gọi x là số bút Nam có thể mua được hãy lập hệ thức liên hệ số bút và một quyển sách 10x+40 £ 250. ? Tìm x để đẳng thức trên đúng Gv : đưa đến khái niệm , cách giải bpt bậc nhất một ẩn NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) TIẾT 1 2.1 HTKT1 Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn.(15 phút) a) Tiếp cận (khởi động) +) HÐI.1: Khởi động(Tiếp cận). GỢI Ý H1. · Cho HS nêu một số bpt một ẩn, chỉ ra vế trái, vế phải của bpt đó. a) 2x + 1 > x + 2 b) 3 – 2x £ x2 + 4 c) 2x > 3 H.2. Trong các số sau –2; ; p; , số nào là nghiệm của bpt: 2x £ 3. Đ2.–2 là nghiệm HÐ.3. . Giải bpt 2x £ 3. ? Biểu diễn tập nghiệm trên trục số ? Đ3. x £ b) Hình thành +) HĐ: Hình thành kiến thức. Từ kết quả các HĐ trên ta suy ra khái niệm Bất phương trình một ẩn · Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: f(x) < (g(x) (f(x) £ g(x)) (*) trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x. · Số x0 Î R sao cho f(x0) < g(x0) là mệnh đề đúng đgl một nghiệm của (*). · Giải bpt là tìm tập nghiệm của nó. · Nếu tập nghiệm của bpt là tập rỗng ta nói bpt vô nghiệm. c) Củng cố:(hoạt động nhóm) HĐ1: Câu 1: Giải các bpt sau a)–4x + 1 > 0 b) x + 1 > 0 Câu 2: Giải BPT sau: a) b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 £ (x – 1)(x + 3) + x2 – 5 HĐ2: Câu 1:Tập nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình là: A. B. C. D. Đáp án a) S = (–¥; ) b) S = Æ 2.2 HTKT 2 Tìm hiểu diều kiện xác định của bất phương trình. (15 phút) a) Tiếp cận (khởi động) H1. Nhắc lại điều kiện xác định của phương trình ? Đ1. Điều kiện của x để f(x) và g(x) có nghĩa. b) Hình thành Điều kiện của một bất phương trình Điều kiện xác định của (*) là điều kiện của x để f(x) và g(x) có nghĩa. c) Củng cố H2. Tìm điều kiện của bất phương trình a) b) > x + 1 c) > x + 1 d) x > e/ H3. Câu 1. Điều kiện của bất phương trình là: A. và . B. và . C. và . D. và . Câu 2. Điều kiện của bất phương trình là ? A. . B. . C. . D. . Đ2. a) –1 £ x £ 3 b) x ¹ 0 c) x > 0 d) x Î R e/ x ¹ -1 2.3 HTKT3 Tìm hiểu bất phương trình chứa tham số. (10 phút) a) Tiếp cận (khởi động) H1. Hãy nêu một bpt một ẩn chứa 1, 2, 3 tham số ? Đ1. HS nêu ra vd a) 2x – m > 0 (tham số m) b) 2ax – 3 > x – b (tham số a,b) b) Hình thành · Trong một bpt, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số, đgl tham số. · Giải và biện luận bpt chứa tham số là tìm tập nghiệm của bpt tương ứng với các giá trị của tham số. c) Củng cố H1. Câu 1. Điều kiện đê bất phương trình vô nghiệm là? A. . B. . C. . D. . Câu 2. Tim để bất phương trình có tập nghiệm ? A. . B. . C. . D. . Câu 3. Tìm m để bất phương trình có tập nghiệm ? A. . B. . C. . D. . 3. LUYỆN TẬP (thời gian) Tự luận: Câu 1:Giải các bất phương trình sau: a/ b/ Câu 2: Giải và biện luận theo tham số m bất phương trình sau: mx + 6 > 2x + 3m Trắc nghiệm: Câu 1. Tìm bất phương trình dưới đây có nghiệm bằng -2 ? A. x2 x+1. D. . Câu 2: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình ? A. x ÎÆ. B. x ³ -1. C. x ³ 1. D. x > 1. Câu 3. Điều kiện đê bất phương trình có nghiệm là? A. B. . C. . D. . TIẾT 2 2.1 HTKT1 Khái niệm hệ bất phương trình một ẩn.(15 phút) a) Tiếp cận (khởi động) H1. Giải các bpt sau: a) 3x + 2 > 5 – x b) 2x + 2 £ 5 – x Tìm S1 S2 Đ1. a) S1 = b) S2 = (–¥; 1] b) Hình thành · Hệ bpt ẩn x gồm một số bpt ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. · Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bpt của hệ đgl một nghiệm của hệ. · Giải hệ bpt là tìm tập nghiệm của nó. · Để giải một hệ bpt ta giải từng bpt rồi lấy giao các tập nghiệm. c) Củng cố H1. Giải hệ bpt: H2. Đ1. S = S1 Ç S2 = Đ2. S = 2.2 HTKT2 Một số phép biến đổi bất phương trình.(15 phút) a) Tiếp cận (khởi động) H1. Cho 2 bất phương trình: -x +2 >0 và 2x -4 <0. Tìm tập nghiệm S1 và S2 của các bất phương trình trên? H2. Hai bpt sau có tương đương không ? a) 3 – x ³ 0 b) x + 1 ³ 0 Đ1. S1 S2 Đ2.Không vì S1 ¹ S2 b) Hình thành 1. BPT tương đương Hai bpt (hệ bpt) có cùng tập nghiệm ( có thể rỗng) đgl hai bpt (hệ bpt) tương đương. 2. Phép biến đổi tương đương Để giải một bpt (hệ bpt) ta biến đổi nó thành những bpt (hệ bpt) tương đương cho đến khi được bpt (hệ bpt) đơn giản mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy đgl các phép biến đổi tương đương. a) Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế của bpt với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bpt ta được một bpt tương đương. b) Nhân (chia) · Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bpt) ta được một bpt tương đương. · Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bpt) và đổi chiều bpt ta được một bpt tương đương. c) Bình phương Bình phương hai vế của một bpt có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bpt tương đương. c) Củng cố H1. Tìm bất phương trình dưới đây tương đương với bất phương trình x +1 > 0 A. x2(x +1) > 0. B. (x+2)2(x +1) > 0. C. (x +1) > 0. D. (x+1) > 0. H2. Hệ bpt: tương đương với hệ bất phương trình nào sau đây? a) b) c) d) Đ2. Û 3. LUYỆN TẬP (15 phút) H1. Giải các hệ bất phương trình sau: a/ b/ H2. Câu 1. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình ? A. . B. . C. . D. . Câu 2. Tìm cặp bất phương trình tương đương sau? A. và . B. và . C. và . D. và . Câu 3. Hệ bất phương trình có tập nghiệm là ? A. . B.. C.. D.. Câu 4. Với giá trị nào của thì hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất? A.. B. . C.. D.. TIẾT 3 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (15 phút) Bài 1. Hãy viết bất phương trình so sánh vận tốc của xe ô tô khi đang đi trên đường và lúc ô tô đứng yên. HD Giải: Gọi x là vận tốc của xe ô tô. x>0 là vận tốc lúc xe đang đi trên đường. x=0 là vận tốc của xe khi dừng hẳn. Bài 2. Lan có 20 quyển vở , tổng số vở của Lan và Hà không vượt quá 55 . Hỏi Hà có nhiều nhất bao nhiêu quyển vở. HDGiải: Gọi x là số quyển vở của Hà (x ) Ta có : 20 + x 55 x 35 Vậy Hà có nhiều nhất là 35 quyển vở. Bài 3. Quảng đường AB dài 141 km .Lúc 6 giờ sáng một mô tô khởi hành từ A đến B , trong giờ thứ nhất mô tô đi với vận tốc 29 km /h .Hỏi trong quảng đường còn lại mô tô phải đi với vận tốc là bao nhiêu để đến B trước 10h30. HDGiải : Sau khi đi được 1 giờ quảng đường còn lại là 112 km , thời gian tính bắt đầu từ lúc 7 giờ. Gọi v là vận tốc của mô tô đi trong quảng đường còn lại, (v>0) Thời gian từ 7 giờ đến 10h30 là 3,5 giờ. Ta có v (km/h) Bài 4. Một người có số tiền không quá 70.000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc mệnh giá 5000 đồng và 2000 đồng. Hỏi người đó có mấy tờ giấy bạc loại 5000 đồng. HD Giải: Gọi x là số tờ giấy bạc loại 5000đ (x , x<15 ) Ta có 5000. x + (15 – x)2000 70000 x10,3 x = 10 Bài 5. Trong một kỳ thi bạn Hà phải thi bốn môn: Toán, Văn , Tiếng Anh và Hóa. Hà đã thi được 3 môn với kết quả như sau: Môn Văn Tiếng Anh Hóa Điểm 8 7 10 Kỳ thi qui định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình của các môn thi là 8 trở lên và không có môn nào bị điểm dưới 6. Biết môn Toán và Văn được tính hệ số 2 . Hãy cho biết để đạt loại giỏi bạn Hà phải có điểm thi môn toán ít nhất là bao nhiêu . HD Giải:Gọi x là số điểm môn toán bạn Hà phải thi ( ) Theo đề ta có Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,) (30 phút) Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a/ b/ ĐA: a) x -2010 Bài 2: Tìm m để các bất phương trình sau: a/ (m2+m+1) x – 5m/ (m2+2) x -3m-1 vô nghiệm . b/ m2(x -1 ) 9x +3m nghiệm đúng với . c/ có tập nghiệm là [2 ; 4] ĐA : a) m =1 b) m =3 c) Bài 3 : Tìm m để : a/ có nghiệm. b/ vô nghiệm. c/ có nghiệm duy nhất. ĐA: a) m> -1 b) m>-3 c) không tồn tại m -----------------------------------------------------------------------------------------