Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 2: Hàm số bậc nhất, bậc hai - Bài 3: Hàm số bậc hai - Phan Sĩ Đức

Chương 2 Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI MỤC TIÊU Biết, hiểu các tính chất và đồ thị của hàm số. Vẽ được đồ thị hàm số . Hiểu được bảng biến thiên của hàm số. A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Hãy nêu cách đo chiều cao của cổng sau: Cổng trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Với thiết kế độc đáo, cổng Parabol là niềm tự hào của nhiều thế hệ sinh viên Bách khoa, là biểu tượng của tri thức thế hệ mới. Xác định vị trí trung điểm của đoạn thẳng nối hai chân cổng. Khoảng cách từ vị trí đó đến đỉnh Parabol là chiều cao cổng. Hãy nêu cách đo chiều cao cổng parabol của trụ đỡ cầu vượt. Công trình cầu vượt 3 tầng tại ngã ba Huế - TP. Đà Nẵng Được khởi công xây dựng vào ngày 28/9/2013 và được khánh thành vào sáng 29/3/2015 nhân kỷ niệm 40 năm giải phóng Đà Nẵng. Đây được xem là công trình cầu vượt 3 tầng đầu tiên ở Việt Nam, được lấy cảm hứng từ hình tượng Linga và Yoni vốn là biểu tượng của người Chăm để các kiến trúc sư thiết kế xây dựng. Không thể đo trực tiếp được vì cổng quá cao, nguy hiểm khi đo B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI VD1: Quan sát hình ảnh và xác định dấu của hệ số a, chỉ ra trục đối xứng và đỉnh của parabol của các đồ thị hàm số sau: Hình 1 Hình 2 VD2: Quan sát hình ảnh và chỉ ra dạng đồ thị; xác định dấu của hệ số a, tọa độ đỉnh, trục đối xứng của các đồ thị các hàm số sau: Hình 1: Hình 2: Hình 3: + Đồ thị là một parabol, có bề lõm hướng lên trên. + a > 0. + Đỉnh là gốc O(0; 0). + Trục đối xứng: x = 0. + Đồ thị là một parabol, có bề lõm hướng lên trên. + a > 0. + Đỉnh là I(0; 2). + Trục đối xứng: x = 0. + Đồ thị là một parabol, có bề lõm hướng lên trên. + a > 0. + Đỉnh là I(1; 2). + Trục đối xứng: x = 1. Chú ý 1: Ta đã biết: Do đó, nếu đặt thì VD3: Xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của KẾT LUẬN Đồ thị hàm số là một đường parabol có đỉnh, có trục đối xứng là đường thẳng . Parabol này có bề lõm quay lên trên nếu , xuống dưới nếu . CÁCH VẼ Để vẽ đường parabol , ta thực hiện các bước: 1. Xác định tọa độ của đỉnh . 2. Vẽ trục đối xứng . 3. Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm ) và trục hoành (nếu có). Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm qua trục đối xứng của parabol. 4. Vẽ parabol. Khi vẽ parabol cần chú ý đến dấu của hệ số a, bề lõm quay lên trên, bề lõm quay xuống dưới. Chú ý 2: Trong một số bài toán, nếu không tìm được giao điểm của parabol với trục hoành, ta tìm thêm hai điểm đặc biệt khác đối xứng với nhau qua đường thẳng .II. VÍ DỤ VD4: Cho Parabol (P): a. Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của (P). b. Tìm giao điểm của (P) với hai trục tọa độ. c. Tìm M thuộc (P) biết M có hoành độ là . d. Vẽ (P). Giải: Ta có: a. Tọa độ đỉnh I của (P): . Trục đối xứng: b. Giao điểm của (P) với trục tung là ; Giao điểm của (P) với trục hoành là . c. Ta có . Vậy . d. Đồ thị: VD5: Cho parabol (P):. a. Tọa độ đỉnh của (P) là A. B. C. D. b. Trục đối xứng của (P) là đường thẳng A. B. C. D. c. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc đồ thị (P) của hàm số? A. B. C. D. d. Trong các đồ thị dưới đây, hình nào là đồ thị của hàm số ? A. Hình 4. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 1. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 VD6: Hãy nối đồ thị hàm số ở bảng (I) với hàm số tương ứng ở bảng (II) (I) 1. 2. 3. 4. (II) Kết quả: 1B; 2D; 3A; 4C III. CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI VD7: Đồ thị của các hàm số ; lần lượt được cho như sau: Dựa vào đồ thị, hãy lập bảng biến thiên của các hàm số đó. x 2 y -1 x 1 y 1 KẾT LUẬN 1. Chiều biến thiên của hàm số x y x y 2. Định lý Nếu thì hàm số Nghịch biến trên khoảng Đồng biến trên khoảng Nếu thì hàm số Đồng biến trên khoảng Nghịch biến trên khoảng 3. Ví dụ: VD8: Hàm số có bảng biến thiên như sau: x y a. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng b. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng VD9: Bảng biến thiên sau của hàm số nào dưới đây? x y A. B. C. D. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên? A. B. C. D. Câu 2: Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên nghịch biến trên khoảng A. B. C. D. Câu 3: Hàm sốnghịch biến trên khoảng A. B. C. D. Câu 4: Tọa độ giao điểm của (P): với trục hoành là: A. B. C. D. Câu 5: Tọa độ giao điểm của (P): với đường thẳng là: A. B. C. D. Câu 6: Cho parabol Mệnh đề nào sau đây sai? A. đi qua điểm B. có đỉnh là C. có trục đối xứng là D. cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Câu 7: Cho hàm số có đồ thị (P). Giá trị của b là bao nhiêu để (P) có trục đối xứng là ? A. B. C. D. Câu 8: Tìm biết parabol (P): đi qua . A. . B. C. D. Câu 9 : Đồ thị hàm số có đỉnh là . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a. b. c. Bài 2: Xác định tọa độ giao điểm của parabol (P): với trục tung. Tìm điều kiện để (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và viết tọa độ các giao điểm trong trường hợp đó. Bài 3: Xác định hệ số , của (P): biết (P) đi qua và có trục đối xứng . Bài 4: Xác định các hệ số , , của (P): biết (P) có đỉnh và đi qua điểm. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Bài 1: Phương án để đo chiều cao của cầu vượt 3 tầng tại ngã ba Huế - TP. Đà Nẵng Xem cổng parabol của trụ cầu có dạng là đồ thị của một hàm số bậc hai . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta tìm được phương trình parabol dựa vào 3 điểm thuộc đồ thị: + Gốc tọa độ + Điểm A (tọa độ có được bằng cách đo khoảng cách giữa hai chân cổng) + Điểm B: là điểm bất kỳ trên thân cổng mà ta có thể đo được: Khoảng cách từ B đến mặt đất: tung độ B Khoảng cách từ vị trí hình chiếu vuông góc của B trên mặt đất đến : hoành độ B. Bài 2: Hãy đo chiều cao của cổng Ac-xơ. Cổng Acxơ - Gateway Arch  (Cổng vào miền tây) Tọa lạc tại St. Louis, Missouri,  Hoa Kỳ. Đây là công trình kiến trúc vòm cao nhất thế giới và là tượng đài nhân tạo cao nhất ở Tây Bán Cầu, được xây dựng để kỷ niệm việc mở rộng Hoa Kỳ về phía tây. Bài toán: Cổng Ac-xơ có khoảng cách giữa hai chân cổng là . Từ 1 điểm trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là và khoảng cách tới điểm chân cổng gần nhất là . Tính chiều cao của cổng. Bài 3: Trò chơi Angry Birds Games Angry Birds Angry Birds được mở đầu bằng đoạn kể về việc những con heo màu lục độc ác đã ăn cắp những quả trứng của các con chim nhiều màu, và vì vậy những con chim quyết định tấn công để lấy lại trứng. Trong từng màn chơi, người chơi sẽ được cung cấp và sử dụng một số con chim nhất định. Người chơi sẽ dùng súng cao su để bắn từng con chim vào những con heo hoặc bắn vào công trình được xây bằng gỗ, băng hoặc đá - nơi mà những con heo màu xanh đang trú ngụ trong đó. Mục tiêu là tiêu diệt các con heo bằng cách bắn trực tiếp hay phá vỡ các công trình, gây ra các va chạm cho chúng. Nếu người chơi tiêu diệt tất cả các con heo trước khi số chim bị hết thì sẽ thắng màn chơi đó. Bài toán: Một chú chim Angry Bird được bắn lên từ độ cao so với mặt đất ở bờ bên trái để đến các vị trí phía bờ đối diện. Người chơi chỉ có thể ghi được điểm và tiếp tục chơi khi chú chim đáp ngay đúng hoặc vượt qua khỏi vị trí mỏm đá đầu tiên cách mặt đất . Biết rằng chú chim bay được cao nhất là ở vị trí cách bờ xuất phát . Hai bờ cách nhau . Hỏi người chơi có ghi được điểm trong màn này hay không? Hướng dẫn giải trò chơi Angry Birds Đường bay của chú chim có dạng Parabol . Ta chọn hệ trục tọa độ với gốc tọa độ O là vị trí chú chim xuất phát. Ta viết phương trình Parabol dựa theo tọa độ 1 điểm thuộc Parabol và đỉnh Parabol: + Điểm O. + Đỉnh Parabol có tọa độ (4; 16) Suy ra phương trình (P): Với x = 6 ta có y = 12 nhỏ hơn 19. Vậy người chơi không giành được điểm trong phần chơi này. Bài 4: Bài toán đá bóng Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt tới độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ , trong đó là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, là độ cao (tính bằng mét ()) của quả bóng. Giả sử rằng quả bóng được đá lên với độ cao . Sau khoảng thời gian 1 giây và 2 giây từ lúc quả bóng được đá lên thì nó đạt độ cao lần lượt là và . a. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao theo thời gian . b. Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng . c. Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên? (Kết quả được tính chính xác đến hàng phần trăm) E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG Em có biết? Lịch sử của Parabol Một parabol Parabol như một giao tuyến giữa một mặt nón và mặt phẳng song song với đường sinh của nó. Một hình miêu tả tính chất đối xứng, đường chuẩn (xanh lá cây), và các đường thẳng nối tiêu điểm và đường chuẩn với parabol (xanh nước biển) Trong toán học,  parabol  (Tiếng Anh là  parabola, bắt nguồn từ  tiếng Hy Lạp παραβολή) là một đường conic được tạo bởi giao của một hình nón và một mặt phẳng song song với đường sinh của hình đó. Một parabol cũng có thế được định nghĩa như một tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn). Trường hợp đặc biệt xảy ra khi mặt phẳng cắt tiếp xúc với mặt conic. Trong trường hợp này, giao tuyến sẽ suy biến thành một đường thẳng. Parabol là một khái niệm quan trọng trong toán học trừu tượng. Tuy nhiên, nó cũng được bắt gặp với tần suất cao trong thế giới vật lý, có nhiều ứng dụng trong kỹ thuật, vật lý và các lĩnh vực khác. Bài toán tàu vũ trụ Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 12 tháng 8 năm 2017 Nhóm 1 – Sở Giáo dục và đào tạo Lâm Đồng Phan Sĩ Đức Phạm Thị Hồng Minh Lê Thị Loan Trần Quốc An Đặng Nhi Thảo