Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 2: Hàm số bậc nhất, bậc hai - Bài 3: Hàm số bậc hai - Phạm Hữu Căng

Trường THPT Lai Vung 1 GV : PHẠM HỮU CĂNG Số đt :01675744377 HÀM SỐ BẬC HAI MỘT SỐ HÌNH ẢNH CỦA PARABOL TRONG THỰC TẾ Hàm số bậc hai cho bởi công thức y = ax2 + bx + c (a0) có tập xác định . I- ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI 1. Nhận xét: a) Hàm số y = ax2 hay parabol y = ax2(a0; b = c = 0) có đỉnh O(0; 0) và có trục tung là trục đối xứng (đường thẳng x = 0). Khi đó: · a > 0: điểm O(0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị và y 0 với mọi x. · a < 0: điểm O(0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị và y 0 với mọi x. a > 0 a < 0 b) Hàm số (a0): y = ax2 + bx + c = a(x + )2 + , với Điểm thuộc đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a0) và đóng vai trò như đỉnh O(0; 0) của parabol y = ax2. 2. Đồ thị: Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh là điểm , có trục đối xứng là đường thẳng x = . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, quay bề lõm xuống dưới nếu a < 0. 3. Cách vẽ parabol (a0): · Xác định tọa độ của đỉnh . · Vẽ trục đối xứng x = . · Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với các trục tọa độ: Giao với trục tung: x = 0 y = c Giao với trục hoành: y = 0 Þ ax2 + bx + c = 0, giải phương trình tìm x (nếu có). · Vẽ parabol. a > 0 a < 0 Ví dụ 1: Vẽ các parabol sau: a) y = x2 - 2x - 1; b) y = -2x2 - 4x + 1. Ví dụ 2: Tìm phương trình parbol (P) biết rằng parabol (P) có trục đối xứng là đường thẳng x = 2, tung độ đỉnh bằng 9 và cắt trục tung tại điểm M(0; 5). Giải: II- CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI Bảng biến thiên: a > 0 a < 0 x - + x - + y + + y - - Từ bảng biến thiên trên ta cho học sinh nhận xét khi nào hàm số bậc hai đạt giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất và đạt tại điểm nào . Định lí: · Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c nghịch biến trên (-;), đồng biến trên (;+). · Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c đồng biến trên (-;), nghịch biến trên (;+). Ví du 3: Lập bảng biến thiên của các hàm số: a) y = 3x2 - 2x - 1; b) y = -2x2 + x + 3. Ví du 4: Cho hàm số a) Vẽ parabol y = 3x2 - 2x - 1. Từ đồ thị chỉ ra những giá trị x để y < 0. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số . Ví du 5: Xác định các hệ số a, b và c để cho hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi và nhận giá trị bằng 1 khi . BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau: a) y = x2 - 4x + 1; b) y = -2x2 - 3x + 7. Bài 2: Xác định tọa độ đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol sau: a) y = x2 - 3x + 2; b) y = -2x2 + 4x - 3; c) y = x2 - 2x; d) y = -x2 + 4. Bài 3: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x2 - 4x + 3; b) y = -x2 - 3x; c) y = -2x2 + x - 1; d) y = 3x2 + 1; e) y = 3x2 - 4x + 1; f) y = -3x2 + 2x - 1; g) y = 4x2 - 4x + 1; h) y = -x2 + 4x - 4. Bài 4: Viết phương trình parabol y = ax2 + bx + 2 biết rằng parabol đó: a) Đi qua hai điểm A(1; 5) và B(-2; 8). b) Cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ x1 = 1, x2 = 2. c) Có đỉnh là I(2; -2); d) Đi qua điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x = ; e) Đi qua điểm B(-1; -6) và tung độ của đỉnh là . Bài 5: Tìm phương trình của parabol (P) biết (P) đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; -12).