Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 1: Mệnh đề. Tập hợp - Bài 5: Số gần đúng. Sai số

Bài: SỐ GẦN ĐÚNG- SAI SỐ - Hiểu khái niệm số gần đúng, số quy tròn -Viết được số quy tròn của một số căn cứ vào độ chính xác cho trước - Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các số gần đúng A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Kết quả nào chính xác hơn Hãy tính diện tích hình tròn bán kính R = 2. . Lời giải của bạn A : R = 2cm,p ≈ 3,1 =>d.tích S ≈ (3,1.4) cm2 => S ≈ 12,4cm2 Lời giải của bạn B: R = 2cm. p » 3,14 =>d. tích S » 3,14.4)cm2 => S » 12,56cm2 Lời giải của bạn C Không thể biểu diễn kết quả diện tích thành số thập phân hữu hạn . => kết quả đúng:d.tích :S = 4p Vì sao có nhiều đáp án khác nhau? hai bạn A và B ai sai nhiều hơn so với C? Vì bạn A và B lấy giá trị của p là gần đúng. Kết quả của A và B là gần đúng. Bạn C đúng. Nếu chỉ nhìn trên số liệu đã cho thì chưa biết được phép đo nào chính xác hơn. B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I. SỐ GẦN ĐÚNG VD1: Cho hình tròn có bán kính r =2 cm. Tính diện tích hình tròn theo công thức ứng với Nếu lấy lấy một giá trị gần đúng của là 3,1 thì: Nếu lấy lấy một giá trị gần đúng của là 3,14 thì: Vì là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, nên ta chỉ viết được kết quả gần đúng của phép tính diện tích VD2: Khi đọc các thông tin sau em hiểu đó là các số đúng hay gần đúng? Bán kính đường Xích Đạo của Trái Đất là 6378 km Khoảng cách từ Mặt Trăng đến Trái Đất là 384400 km Khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất là 148 600 000 km. Số gần đúng Số gần đúng Số gần đúng KẾT LUẬN Trong đo đạc, tính toán ta thường chỉ nhận được các số gần đúng II. VÍ DỤ: VD3: Hãy kể một vài con số trong thực tế mà nó là số gần đúng? Giải: + Dân số Việt Nam năm 2016 khoảng 93 triệu người. + Số người chết do tai nạn giao thông năm 2016 khoảng 9 nghìn người. VD4: Có thể đo chính xác đường chéo hình vuông cạnh là một bằng thước được không? Giải: Không vì số đó là III. QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG. 1.Ôn tập quy tắc làm tròn số. Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số không. Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm tròn như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn. VD5: + Số quy tròn đến hàng nghìn của x = 15 424 732 là x 15 425 000, của y = 612 031 là y 612 000 + Số quy tròn đến hàng phần trăm của x = 32,13603 là x 32,14, của y = 0,35124 là y 0.35. 2. Các viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước VD6 : Cho số gần đúng a=2841275 với độ chính xác d = 300. Hãy viết số quy tròn của a VD7 : Hãy viết quy tròn số gần đúng biết + Độ chính xác đến hàng trăm (d=300) nên ta quy tròn a đến hàng nghìn. + Số quy tròn của a là 2841000 + Độ chính xác đến hàng phần nghìn ( độ chính xác là 0,001) + Số quy tròn của a là 4,14 Kết luận cách viết chuẩn của số gần đúng. Khi viết số gần đúng ta thường quy tròn nó. Việc quy tròn một số gần đúng căn cứ vào độ chính xác của nó: +) Đối với số nguyên nếu độ chính xác đến hàng trăm( độ chính xác <1000) thì ta quy tròn số này đến hàng nghìn. +) Đối với số thập phân, nếu độ chính xác đến hàng phần nghìn thì ta quy tròn số gần đúng đến hàng phần trăm VD8 : Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau : a) b) Giải : a)Số quy tròn của số gần đúng là 375 000 b) Số quy tròn của số gần đúng là 31,36 C.HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 1.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. Câu 1: Viết giá trị gần đúng của đến hàng phần trăm ( dùng MTBT). A.3,16. B. 3,17. C. 3,10. D. 3,162. Câu 2 : Cho số . Hãy viết số quy tròn của số 37 975 421. A.37 975 000 B.37 976 000 C. 37 975 400 D. 37 980 000 2.BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài 1 : Chiều dài của một con đường được ghi m. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 1745,25. Bài 2 : Thực hiện phép tính sau trên máy tính bỏ túi : a) ( lấy 4 chữ số ở phần thập phân) b) ( lấy 7 chữ số ở hàng thập phân) D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Bài 1: Đánh giá xem phép đo nào chính xác hơn? Phép đo thứ nhất: Phép đo thứ hai: Phép đo của nhà thiên văn học chính xác hơn nhiều. Bài 2: Bài toán đo đạc Trong một bài thực hành thí nghiệm môn Vật lí về việc đo khối lượng, sau khi cân trên 3 cái cân khác nhau, An thu được các kết quả như sau: Lần 1 Lần 2 Lần 3 42, 15 kg 42,27 kg 42,11 kg Giáo viên yêu cầu An tìm khối lượng trung bình và An trả lời là: 42,177 kg. Em có đồng ý với kết quả mà An đưa ra không ? Bài 3: Bài toán tính chu vi Một cái bảng hình chữ nhật có các cạnh là: x = 2,56m ±1cm, y = 4,2m ±2cm. Nếu lấy một sợi dây không giãn dài 14m cuốn quanh theo mép bảng thì cuộn được mấy vòng? Tại sao? Hướng dẫn giải x = 2,56m ±1cm nên 2,55 < x < 2,57 m y = 4,2m ±2cm nên 4,18 < y < 4,22 Chu vi của cái bảng: 13,46m < P < 13,58 m Do đó chỉ cuốn quanh được mép bảng 1 vòng. E.HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG Em có biết ? Nguồn gốc của sai số Người ta tìm thấy nguồn gốc của sai số từ thiên văn học. Vào thế kỉ 18, Copenic, Kepler và Newton đã nghiên cứu thiên văn học dựa trên lý thuyết toán học. Nhưng công việc của các nhà thiên văn lại dựa trên đo đạc, điều này không tránh khỏi các sai sót ngay cả khi họ đã có một lý thuyết tốt. “Những sai số này sinh ra một phần do con người, một phần do các dụng cụ đo đạc không chính xác tuyệt đối. . . . Khi các nhà thiên văn thực hiện cùng một phép đo 10 lần, 100 lần, nhưng họ không bao giờ nhận được cùng một kết quả. Đặc biệt, trong các trường hợp quan sát gián tiếp, chẳng hạn như đo khối lượng của một ngôi sao thì kết quả thu được chỉ thông qua các phương trình trung gian dựa trên rất nhiều sự đo đạc các biến tự nhiên. Mặc dù con người đã cố gắng cải thiện nhưng sai số vẫn tồn tại. Điều này khiến cho các nhà khoa học bắt đầu quan tâm đến sai số để có thể tìm ra những phương tiện cho phép tính toán các đo đạc cùng một hiện tượng và để hạn chế thấp nhất có thể sai số cuối cùng trên giá trị chính xác của hiện tượng. Việc nghiên cứu số gần đúng gắn liền với khái niệm sai số. Căn cứ vào nguyên nhân,có 4 loại sai số: sai số giả thiết, sai số số liệu, sai số phương pháp và sai số tính toán. A.Sai số giả thiết: Sai số này gặp phải khi ta đơn giản hóa bài toán thực tiễn để thiết lập mô hình toán học có thể giải được. “ Là loại sai số xuất hiện do việc giả định bài toán đang xét thỏa mãn một số điều kiện ban đầu nhằm làm giảm độ phức tạp của bài toán. Do mô hình toán học không thể biểu diễn đúng như cái vốn có của vấn đề trong thực tế. Đây là khoảng cách giữa lí thuyết và hiện thực. Sai số này là không tránh khỏi. B.Sai số số liệu : Sai số số liệu hay còn gọi là sai số của số liệu ban đầu.“Là loại sai số xuất hiện do việc đo đạc hoặc cung cấp số liệu ban đầu không chính xác. Các số liệu thường được thu thập bằng thực nghiệm do đó có sai số. Ví dụ như :việc đo chiều dài cây cầu được đề cập đến trong bài viết “ Chính xác toán học và chính xác thực nghiệm”trên trang web:” C.Sai số phương pháp Sai số phương pháp là sai số của phương pháp giải gần đúng bài toán theo mô hình được thiết lập. “Là loại sai số do phương pháp thay bài toán phức tạp bằng bài toán đơn giản hơn. Ví dụ như việc tìm nghiệm gần đúng của phương trình f(x)=0 có nhiều phương pháp khác nhau như phương pháp dây cung, phương pháp Newton-Raphson, phương pháp Bairstow...Mỗi phương pháp sẽ cho nghiệm gần đúng với độ chính xác khác nhau. D.Sai số tính toán Việc tính toán bằng máy tính không tránh khỏi việc làm tròn số và các sai số tích lũy trong quá trình tính toán. Sai số tính toán là loại sai số tích lũy trong quá trình thực hiện các phép toán: bao gồm sai số của bản thân các số, sai số do việc quy tròn số trong quá trình tính toán ở các bước trung gian. Trong phần tiếp theo tác giả đề cập đến sai số tuyệt đối (giới hạn), sai số tương đối (giới hạn), đây là các loại sai số mà các giáo trình đại học sử dụng để đánh giá sai số của kết quả tính toán. Bài toán Năm nhuận Theo thiên văn học gọi thời gian mà trái đất quay quanh mặt trời từ điểm xuân phân trở về điểm xuân phân là chu kỳ 1 năm, độ dài của nó không phải là 365 ngày mà chính xác là 365,2422 ngày, vậy số thừa ra của mỗi năm thì làm thế nào? Vậy nếu người ta lấy 365,25 là chu kỳ 1 năm thì sau bao nhiêu năm sẽ bị lệch ngày? Đà lạt, ngày 30 tháng 10 năm 2017 Trường Chi Lăng