Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 1: Mệnh đề. Tập hợp - Bài 3: Các phép toán tập hợp - Trường THPT Tân Phú Trung

§3. CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Có 50 chiếc kẹo sôcôla trong hộp, trong đó có 30 chiếc vị caramel, 25 chiếc vị dừa, 10 chiếc có cả vị caramel và dừa; phần còn lại là kẹo sôcôla thường. Hình nào mô tả chính xác hộp sôcôla? Hoạt động 1: Đọc và giải bài toán sau Cho A = {n Î N ï n là ước của 12}, B = {n Î N ï n là ước của 18}. a) Liệt kê các phần tử của A và của B; b) Liệt kê các phần tử của tập hợp C các ước chung của 12 và 18. B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I- GIAO CỦA HAI TẬP HỢP: Tập C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B. Kí hiệu: C = A B. · AB = {x ï xA và xB}. · Ví dụ: Tìm tập hợp giao của hai tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} và B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}. Hoạt động 2: Hãy giải bài toán sau? Giả sử A, B lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, giỏi Văn của lớp 10CB...... Biết A = {Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt}, B = {Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê} Gọi C là tập hợp đội tuyển học sinh giỏi của lớp gồm các bạn giỏi Toán hoặc giỏi Văn. Hãy xác định tập hợp C. II- HỢP CỦA HAI TẬP HỢP: Tập C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B. Kí hiệu: C = AÈB. · AB = {x ï xA hoặc xB}. · Ví dụ: Tìm hợp của hai tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} và B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}. Hoạt động 3: Hãy giải bài toán sau? Giả sử A = {An, Minh, Bảo, Cường, Vinh, Hoa, Lan, Tuệ, Quý},là tập hợp các học sinh giỏi của lớp 10CB.... B = {An, Hùng, Tuấn, Vinh, Lê, Tâm, Tuệ, Quý} là tập hợp các học sinh tổ 1 của lớp 10CB.... Gọi C là tập hợp các học sinh giỏi của lớp không thuộc tổ 1. Hãy xác định tập hợp C. III- HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP: Tập C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B. Kí hiệu: C = A\B. · A\ B = {x ï xA và xB} · * Đặc biệt: Khi B A thì A\B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu . Ví dụ: Phần bù của tập hợp N trong tập hợp Z là tập hợp các số nguyên âm. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bài 1: Kí hiệu A là tập hợp các chữ cái (không dấu) trong câu "CÓ CHÍ THÌ NÊN", B là tập hợp các chữ cái (không dấu) trong câu "CÓ CÔNG MÀI SẮT CÓ NGÀY NÊN KIM". Hãy xác định AÇB, AÈB, A\B. Bài 2: Vẽ lại và gạch chéo các tập A Ç B, A È B, A\B, B\A trong các trường hợp: a) b) c) d) Bài 3: Cho A Ç B = {2, 3, 4, 5, 6}(1), B \ A = {7, 8, 9}(2), A \ B = {0, 1}(3). Xác định A và B. Bài 4: Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi a) Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt. b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt. Bài 5: Cho tập A, hãy xác định A Ç A, A È A, A Ç Æ, A È Æ, CAA, CAÆ. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG Bài 1: Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn xếp học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa có hạnh kiểm tốt, vừa có lực học giỏi. Hỏi: a) Lớp 10 A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tôt? 25 bạn b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tôt? 20 bạn Bài 2: Trong một buôn làng của người dân tộc, cư dân có thể nói được tiếng dân tộc, có thể nói được tiếng kinh hoặc nói được cả hai thứ tiếng. Kết quả của một đợt điều tra cơ bản cho biết. Có 912 người nói tiếng dân tộc; Có 653 người nói tiếng kinh; Có 435 người nói được cả hai thư tiếng. Hỏi buôn làng có bao nhiêu cư dân? Giải: Ta vẽ hai hình tròn. Hình A kí hiệu cho số cư dân nói tiếng dân tộc. Hình B kí hiệu cho số cư dân nói tiếng kinh. Ta gọi số phần tử của một tập hữu hạn A bất kỳ là n(A). A 435 B 912 653 Như vậy: n(A) = 912; n(B) = 653; =435. Ta cần tìm số phần tử của tập hợp A hợp B. Trước hết, ta cộng các số n(A) và n(B). Nhưng như vậy thì những phần tử thuộc vào giao của A và B được kể làm hai lần. Do vậy từ tổng n(A) + n(B) ta phải trừ đi và được: Thay các giá trị này của n(A); n(B); ta được = 912 + 653 – 435 =1130. Đáp số: Cư dân của buôn làng 1130 người. Từ bài toán trên công thức (1) đúng với mọi tập hợp A,B bất kỳ.