Giáo án Đại số 9 - Tiết 57: Hệ thức Vi-Ét và ứng dụng + Tiết 58: Luyện tập

Tiết 57 Tuần 28 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I/ MỤC TIÊU: -Kiến thức: HS nắm vững hệ thức Viét. -Kĩ năng: Qua đó biết vận dụng để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai và tìm được hai số biết tổng và tích của chúng. -Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận. II/ NỘI DUNG: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng III/ CHUẨN BỊ: -GV: Phấn màu, bảng phụ. -HS: Bảng nhóm, Dụng cụ học tập. IV/ TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: 1/ Ổn định tổ chức và kiểm diện: Kiểm diện. 2/ Kiểm tra miệng: GV đưa đề bài. Cho phương trình x2 – 2x+ m- 1= 0 Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm? -Gv gọi 1 hs lên bảng nhận xét- Chấm điểm. 1/ x2-2x+m-1 = 0 r’ = b’2 –ac = 1- ( m-1) = 1-m + 1 = -m + 2 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt r’ > 0 -m+ 2> 0 -m> -2 m< 2 Phương trình có nghiệm kép r’ = 0 -m+ 2= 0 -m= -2 m= 2 Phương trình vô nghiệm r’< 0 -m+2 2 3/ Tiến trình bài học: HỌAT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG Xét phương trình ax2+ bx+ c = 0 ( a0) -Nếu r> 0 hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình? ?1 -Nếu r= 0 công thức nghiệm này còn đúng không? Hãy làm Gv mời đồng thời 2 HS lên bảng làm Hệ thức Víet. Nhờ định lý Viét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai, ta có thể suy ra nghiệm kia, ta có thể suy ra nghiệm kia. Ta xét hai trường hợp đặc biệt sau: GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?2 ?2 Nhóm số chẵn làm ?3 Nhóm số lẻ làm Sau 4 phút mời đại diện 2 nhóm lên trình bày. Từ đó GV hướng dẫn HS nêu các kết luận tổng quát. ?4 GV yêu cầu HS làm Mời 2 HS đồng thời lên bảng làm- Cả lớp cùng làm để nhận xét. GV chốt lại vấn đề. Nếu x1+ x2 = S ; x1.x2 = P thì x2 = S- x1 Ta có: x1( S-x2) =P x2-Sx + P =0 (1) khi nào thì phương trình (1) có nghiệm? (r=S2- 4P 0) I/ Hệ thức Viét: SGK/ 51. ?1 Nếu phương trình bậc hai có 2 nghiệm x1, x2 thì: S = x1+ x2= P =x1x2 = ?2 = 2x2-5x+3 = 0 a/ ( a= 2; b= -5; c= 3) a+b+c = 2-5+ 3 = 0 b/ Với x1 = 1 thì 2.1-5.1 + 3 = 0 Vậy x1= 1 là một nghiệm của phương trình. c/ Vì x1.x2 = x2 = ?3 Tổng quát: SGK/ 51. 3x2 + 7x+ 4 = 0 a/ a = 3 ; b= 7 ; c = 4 a-b+ c = 3- 7+ 4 = 0 b/ Với x1 = -1 . Ta có: 3.1+ 7.(-1) + 4= 0 Vậy x1= -1 là một nghiệm của phương trình. c/ Vì x1.x2 = ?4 Tổng quát: SGK/ 51. a/ -5x2 + 3x+ 2 = 0 vì a+ b+ c = -5+ 3+ 2 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = b/ 2004x2 + 2005x+ 1 = 0 Vì a-b+ c = 2004-2005+ 1 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm x1= -1 ; x2 = II/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu x1+ x2 = S ; x1.x2 = P thì x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình x2- Sx + P = 0 (ĐK: S2- 4P 0) Ví dụ 1: SGK/ 52. Ta có: x1 + x2 = 27 ; x1.x2 = 180 Vậy x1, x2 là nghiệm của phương trình: x2- 27x+ 180 = 0 x1 = 15; x2 = 12 Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm: x2-5x+ 6 = 0 r = b2 – 4ac = 25- 24 = 1> 0 x1+ x2 = 5 ; x1.x2 = 6 Vậy x1 = 2; x2 = 3 4/ Tổng kết: GV cho HS hoạt động nhóm Nhóm số lẻ làm VD1. Nhóm số chẳn làm VD2. Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày. Cả lớp nhận xét chung. 5/ Hướng dẫn học tập: -Học thuộc hệ thức Viét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững các cách nhẩm nghiệm. -Làm bài tập 26; 27; 28 SGK/ 53; 36; 37; 38 SBT/ 43. V/ PHỤ LỤC: VI/ RÚT KINH NGHIỆM: Nội dung: Phương pháp: Phương tiện: Tiết 58 LUYỆN TẬP Tuần 28 I/ MỤC TIÊU: -Kiến thức: Giúp HS nắm vững hơn hệ thức Víet . -Kĩ năng: Qua đó biết vận dụng để tính nhẩm nghiệm – Tìm hai số biết tổng và tích của chúng, lập phương trình biết 2 nghiệm của nó. -Thái độ: Rèn kỹ năng nhẩm nghiệm của phương trình. II/ NỘI DUNG: Luyện tập về hệ thức Vi-ét và ứng dụng. III/ CHUẨN BỊ: -GV: Phấn màu, Bảng phụ. -HS: Bảng nhóm, bài tập cũ. IV/ TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: 1/ Ổn định tổ chức và kiểm diện: Kiểm diện. 2/ Kiểm tra miệng: lồng ghép vào luyện tập. 3/ Tiến trình bài học: HỌAT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG HS1: Phát biểu định lý Víet. Làm bài tập 36 abc SBT/ 43. GV gọi đồng thời 2 HS lên bảng làm bài. Kiểm tra vở bài tập của HS. HS2: Nêu cách tính nhẩm nghiệm trường hợp a +b+ c = 0 và a-b+ c = 0 -Làm bài tập 37 ab SBT/ 43-44 -Nhận xét chung . Chấm điểm. Bài 1: Cho phương trình bậc hai: x2 – 3x+ m+ 1 = 0 (1) a/ Giải phương trình (1) với m= 1 b/ Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (1) có nghiệm. c/ Tìm m sao cho (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả x12 +x22 =1 x1- x2 = 5 GV gọi 1 HS lên bảng giải phương trình với m= 1. Phương trình có nghiệm khi nào ? (r0) Gọi 1 HS khá lên bảng làm câu b. *Để tìm m sao cho : x12 +x22 = 1 và x1- x2 = 5 ta làm như thế nào ? Có thể đưa về dạng tổng và tích được không? GV cho HS hoạt động nhóm: -Nhóm số lẻ làm câu a. -Nhóm số chẵn làm câu b. Mời đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày. 2/ GV đưa đề bài Để tìm phương trình có 2 nghiệm là 3 và 5 ta phải làm như thế nào? -GV gọi 1 HS lên bảng làm. I/ Sửa bài tập cũ: 1/ Bài tập 36 SBT/ 43: a/ 2x2- 7x+ 2 = 0 r = b2- 4ac = 49-4.2.2 = 33> 0 x1+ x2 = ; x1.x2 = b/ 2x2+ 9x+ 7 = 0 có a- b+c = 2-9+7 = 0 Phương trình có nghiệm: x1+x2 = ; x1.x2 = c/ 5x2+ x+ 2= 0 r = 1-4.5.2 = -39 <0 Vậy phương trình vô nghiệm. 2/ Bài 37 a,b SBT/ 43-44: a/ 7x2- 9x+ 2 = 0 Có a+b+ c= 7-9+2 = 0 x1 = 1; x2 = b/ 23x2-9x-32 = 0 Có a-b+c = 23+ 9- 32 = 0 II/ Bài tập mới: x2- 3x+m+1 = 0 a/ Với m = 1 ta có: x2 – 3x+2 = 0 Có a+b+c = 1-3+2 = 0 Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1 ; x2 = b/ x2 – 3x+ m+ 1 = 0 r= b2 – 4ac = 9-4(m+1) = 9-4m-4 = 5-4m Phương trình có nghiệm r0 5 -4m -4m -5 m c/ Áp dụng hệ thức víet ta có: x1+ x2 = ; x1x2 = m+1 x12+ x22 = 1 (x1+ x2)2 -2x1x2 = 1 9 – 2(m+1) = 1 9-2m-2 = 1 -2m = 1-7 m = 3 ( loại) Vậy không có giá trị nào của m để x12+ x22 = 1 x1 –x2 = 5 (x1 – x2)2 = 25 (x1+x2)2-4x1x2 = 25 9-4(m+1) = 25 -4m = 20 m =-5 ( nhận) Vậy với m= -5 thì x1- x2 = 5 2/ Bài 42a SBT/ 44: Ta có: S = 3+5 = 8 ; P = 3.5 = 15 Vậy 3 và 5 là 2 nghiệm của phương trình: x2-8x+ 15 = 0 4/ Tổng kết: III/ Bài học kinh nghiệm: Ở phần bài tập mới ta dùng công thức nào để tính m? x12 + x22 = (x1+ x2)2 – 2x1x2 (x1-x2)2 = (x1+x2)2-4x1x2 5/ Hướng dẫn học tập: -Làm bài tập 39, 40 (c,d) ; 41; 42; 43; 44 SBT/ 44. -Xem lại cách giải phương trình chứa ẩn và phương trình tích đã học ở lớp 8. V/ PHỤ LỤC: VI/ RÚT KINH NGHIỆM: Nội dung: Phương pháp: Phương tiện: