Giáo án Toán Lớp 9 - Chương trình cả năm - Năm học 2011-2012

ng trình bằng cách đặt ẩn phụ. 3. Thái độ: - Nghiêm túc trong hoạt động tập thể, học sinh yêu thích bộ môn. - Bồi dưỡng phát triển tư duy cho học sinh. II. NôI dung: 1: Giải các phương trình: a)= 1 b) c) d) Giải: a)= 1. ĐKXĐ: x 1 12(x + 1) - 8(x - 1) = (x - 1)(x + 1) x2 - 4x - 21 = 0 ’ = (-2)2 - 1.(-21) = 25 = 5 x1 = 7 ; x2 = -3 (TMĐK) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 7 ; x2 = -3 b) (1) ĐKXĐ: x 2 và x - 4 (1) 2x(x + 4) - x(x - 2) = 8x + 8 x2 + 2x - 8 = 0 ’ = 12 - 1.(- 8) = 9 = 3 x1 = 2 (Loại) ; x2 = - 4 (Loại) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. c) (2) * ĐKXĐ: x 1 (2) x3 + 7x2 + 6x -30 =(x-1)(x2- x + 16) x3+7x2+6x-30 = x3-x2+16x- x2+x-16 9x2 - 11x - 14 = 0 = (-11)2 - 4. 9. (-14) = 625 = 25 x1= ; x2= (TMĐKXĐ) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 2; x2 = - d) (3) * ĐKXĐ: x 1 và x -1 (2) x2 + 9x - 1 = 17(x - 1) x2 + 9x - 1 - 17x + 17 = 0 x2 - 8x + 16 = 0 (x - 4)2 = 0 x1 = x2 = 4 (TMĐK) Vậy phương trình đã cho có nghiệm kép: x1 = x2 = 4 2: Giải các phương trình: a) 3x3 + 6x2 - 4x = 0 b) (x + 1)3 - x + 1 = (x - 1)(x - 2) c) (x2 + x + 1)2 = (4x - 1)2 d) (x2 + 3x + 2)2 = 6(x2 + 3x + 2) e) (2x2 + 3)2 - 10x3 - 15x = 0 f) x3 - 5x2 - x + 5 = 0 Giải: a) 3x3 + 6x2 - 4x = 0 x(3x2 + 6x - 4) = 0 x1 = 0 hoặc 3x2 + 6x - 4 = 0 (1) * Giải (1): ’ = 32 - 3.(- 4) = 21 = x2 = ; x3 = Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1 = 0 ; x2 = ; x3 = b) (x + 1)3 - x + 1 = (x - 1)(x - 2) (x + 1)3 - x + 1 - (x - 1)(x - 2) = 0 x3+3x2+3x +1- x +1-x2+3x - 2 = 0 x3 + 2x2 + 5x = 0 x(x2 + 2x + 5) = 0 x1 = 0 hoặc x2 + 2x + 5 = 0 (2) *Giải (2) : ’ = 12 - 1. 5 = - 4 < 0 (2) vô nghiệm Vậy PT đã cho có 1 nghiệm: x = 0 c) (x2 + x + 1)2 = (4x - 1)2 (x2 + x + 1)2 - (4x - 1)2 = 0 (x2+x+1+4x-1)(x2+x+1- 4x+1) = 0 x(x + 5)(x2 - 3x + 2) = 0 x1=0 hoặc x+5 =0 hoặc x2-3x+2 = 0 x1 = 0 ; x2 = -5; x3 = 1; x4 = 2 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x1 = 0 ; x2 = -5; x3 = 1; x4 = 2 d) (x2 + 3x + 2)2 = 6(x2 + 3x + 2) (x2 + 3x + 2)(x2 + 3x + 2 - 6) = 0 ( x2 + 3x + 2)(x2 + 3x - 4) = 0 x2 + 3x + 2= 0 hoặc x2 + 3x - 4 = 0 x1 = -1 ; x2 = -2 ; x3 = 1; x4 = -4 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x1 = -1 ; x2 = -2 ; x3 = 1; x4 = -4 e) (2x2 + 3)2 - 10x3 - 15x = 0 (2x2 + 3)2 - 5x(2x2 + 3) = 0 (2x2 + 3)(2x2 - 5x + 3) = 0 2x2 + 3 = 0 hoặc 2x2 - 5x + 3 = 0 Ta có: 2x2 + 3 3. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = 1,5 f) x3 - 5x2 - x + 5 =0 x2(x - 5) - (x - 5) = 0 (x - 5)(x2 - 1) = 0 x1 = 5 ; x2 = 1; x3 = -1 Vậy phương trình có 3 nghiệm: x1 = 5 ; x2 = 1; x3 = -1 3: Giải phương trình: a) ; b) x - - 3 = 0 Giải: a) ; ĐKXĐ: x -1 Đặt = t ta có phương trình đối với ẩn t : 2t2 - 5t + 3 = 0 Có a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0 t1 = 1; t2 = t1 = 1 = 1 x = x + 1. Phương trình này vô nghiệm. t2 = = 2x = 3(x + 1) x = -3 (TMĐK) Vậy PT đã cho có 1 nghiệm : x = -3 b) x - - 3 = 0 ĐKXĐ: x 1 Đặt = t (ĐK:t0)x = t2 + 1 Ta có phương trình đối với ẩn t: t2 - t - 2 = 0 t1 = -1(Loại); t2 = 2 t2 = 2 = 2 x - 1 = 4 x = 5 (TMĐK) Vậy PT đã cho có 1 nghiệm: x = 5 ********************************************************** Ngày soạn: 09/04/2012 Ngày giảng: 11/04/2012. Lớp 9A1 Ngày giảng: 13/04/2012. Lớp 9A2 Chuyên đề 13: Rèn kĩ năng giải bài tập về góc với đường tròn I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Ôn tập củng cố các kiến thức về tứ giác nội tiếp. Cung, số đo cung và diện tích cung tròn, hình tròn 2. Kĩ năng: - Vận dụng được các kiến thức trên vào giải các bài tập có liên quan, rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng chứng minh hình. 3. Thái độ: - Nghiêm túc, học sinh yêu thích bộ môn, bồi dưỡng phát triển tư duy cho học sinh. II. Nội dung: 1: Cho hình vẽ: Có OA = 2cm; OB = 6cm; OC = 3cm; OD = 4cm. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. Chứng minh: Xét OAC và ODB có: : Góc chung. Vậy OAC ODB (c- g- c) = Mà (2 góc kề bù) . Vậy tứ giác ABCD nội tiếp. 2: Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A ba cung AB; BC; CD sao cho sđ = 600; sđ = 900; sđ = 1200. a) Tứ giác ABCD là hình gì? b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD Chứng minh: a) = 3600 - (600 + 900 + 1200) = 900 = sđ = 450 (Định lí góc nội tiếp) = sđ = 450 (Định lí góc nội tiếp) AB // DC vì có 2 góc so le trong và bằng nhau Do đó ABCD là hình thang. Mà ABCD là hình thang nội tiếp đường tròn tâm O nên là hình thang cân. b) Theo định lí góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn: = (sđ + sđ) = (600 + 1200) = 900 Vậy AC BD. c) sđ = 600 AB bằng cạnh lục giác đều nội tiếp (O; R) AB = R. sđ = 900 BC bằng cạnh hình vuông nội tiếp (O; R) BC = R AD = BC = R sđ = 1200 CD bằng cạnh hình tam giác đều nội tiếp (O; R) CD = R 3: a) Cho hình vẽ: Với HI = 10cm; HO = BI = 2cm. Nêu cách vẽ b) Tính diện tích hình HOABINH (Miền gạch sọc) c) Chứng tỏ rằng hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH đó Giải: a) Cách vẽ: - Vẽ nửa đường tròn tâm M, đường kính HI = 10cm - Trên đường kính HI lấy HO = BI = 2cm - Vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO và BI, cùng phía với nửa đường tròn tâm M. - Vẽ nửa đường tròn đường kính BO, khác phía với nửa đường tròn (M) - Đường thẳng vuông góc với HI tại M cắt (M) tại N và cắt nửa đường tròn đường kính OB tại A. b) Diện tích hình HOABINH là: ..52 + ..32 - 2. ..12 = + - = 16 (cm2) c) Ta có: NA = NM + MA = 5 + 3 = 8cm Vậy bán kính đường tròn đường kính NA là: = 4(cm) Diện tích hình tròn đường kính NA là: .42 = 16 (cm2) Vậy hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH. ******************************************************* Ngày soạn: 16/04/2012 Ngày giảng: 18/04/2012. Lớp 9A1 Ngày giảng: 20/04/2012. Lớp 9A2 Chuyên đề 14: ôn tập cuối học kì II I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Ôn tập lại toàn bộ hệ thống các kiến thức đã học về phương trình bậc hai. - Ôn tập các kiến thức về tứ giác nội tiếp, tam giác đồng dạng. 2. Kĩ năng: - Vận dụng được các kiến thức trên vào giải các bài tập có liên quan, rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng chứng minh hình. 3. Thái độ: - Nghiêm túc, học sinh yêu thích bộ môn, bồi dưỡng phát triển tư duy cho học sinh. II. Nội dung: 1: Giải các phương trình: a) x4 - 5x2 + 4 = 0 b) 2x4 - 3x2 - 2 = 0 c) x4 - 16x2 = 0 d) Giải: a) x4 - 5x2 + 4 = 0 Đặt x2 = t (ĐK: t 0) ta có phương trình bậc hai đối với ẩn t: t2 - 5t + 4 = 0 Có a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0 t1 = 1 ; t2 = 4 (TMĐK) t1 = 1 x2 = 1 x1 = -1 ; x2 = 1 t2 = 4 x2 = 4 x3 = -2 ; x4 = 2 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x1 = -1 ; x2 = 1; x3 = -2 ; x4 = 2. b) 2x4 - 3x2 - 2 = 0 Đặt x2 = t (ĐK: t 0) ta có phương trình bậc hai đối với ẩn t: 2t2 - 3t - 2 = 0 = (-3)2 - 4.2.(-2) =25 = 5 t1 = (TMĐK) ; t2 = (Loại vì không TMĐK) t1 = 2 x2 = 2 x1 = ; x2 = - Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1 = ; x2 = - c) x4 - 16x2 = 0 Đặt x2 = t (ĐK: t 0) ta có phương trình bậc hai đối với ẩn t: t2 - 16t = 0 t(t - 16) = 0 t1 = 0 ; t2 = 16 t1 = 0 x2 = 0 x1 = 0 t2 = 16 x2 = 16 x2 = -4 ; x3 = 4 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1 = 0 ; x2 = -4 ; x3 = 4 d) ĐKXĐ: x 1 và x -1 Ta có: 12(x + 1) - 8(x - 1) = (x + 1)(x - 1) 12x - 8x + 20 = x2 - 1 x2 - 4x - 21 = 0 ’ = (-2)2 – (-21) = 25 = 5 x1 = 2 + 5 = 7 ; x2 = 2 - 5 = -3 (TMĐK) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 7 ; x2 = -3 2: Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km và ngược dòng 28km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ. Biết rằng vận tốc của nước chảy trong sông là 3km/h Giải: Gọi vận tốc của xuồng khi đi trên hồ yên lặng là x (km/h). ĐK: x > 3. Vận tốc xuôi dòng của xuồng là: x + 3 (km/h) Vận tốc ngược dòng của xuồng là: x - 3 (km/h) Thời gian xuồng xuôi dòng 30 km là: (h) Thời gian xuồng ngược dòng 28 km là: (h) Thời gian xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng là: = (h) Ta có phương trình: + = 60x(x - 3) + 56x(x + 3) = 119(x2 - 9) 3x2 + 12x - 1071 = 0 x2 + 4x - 357 = 0 ’ = 22 + 357 = 361 > 0 = 19 x1 = -2 + 19 = 17 (TMĐK) x2 = -2 - 19 = -21 (Loại) Trả lời: Vận tốc của xuồng trên hồ yên lặng là 17 (km/h) 3: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Tiền Giang. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/h. Do đó nó đến Tiền Giang trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Biết rằng khoảng cách giữa Thành Phố Hồ Chí Minh và Tiền Giang là 100m Giải: Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h) ĐK: x > 0 Khi đó vận tốc của xe du lịch là: x + 20 (km/h) Thời gian của xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Tiền Giang là: Thời gian của xe du lịch đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Tiền Giang là: Đổi: 25 phút = Theo bài ra ta có phương trình: 12. 100. (x + 20) - 12. 100. x = 5x (x + 20) x. (x + 20) = 4800 x2 + 20x - 4800 = 0 Giải ra ta được: x1 = 60 (TMĐK) x2 = - 80 (Loại vì không TMĐK) Trả lời: Vận tốc của xe khách là 60km/h; Vận tốc của xe du lịch là: 80km/h 4: Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K. a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AH + BK = HK c) Chứng minh D HAO D AMB và HO. MB = 2R2. Chứng minh: a) Xét tứ giác AHMO có: (Tính chất tiếp tuyến) Do đó: Tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800 b) Theo tính chất hai tia tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn có: AH = HM và BK = MK Mà HM + MK = HK (M nằm giữa H và K). AH + BK = HK c) Có HA = HM (chứng minh trên). OA = OM = R OH là trung trực của AM OH ^ AM. Có = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Nên: MB AM. HO // MB (Cùng AM) Do đó: (Hai góc đồng vị). Xét HAO và AMB có: (Chứng minh trên). Vậy D HAO D AMB (g - g) HO. MB = AB. AO Hay HO. MB = 2R. R = 2R2 ************************************************************