Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5: Tìm chữ số

Trường Tiểu học Hợp Thanh B Năm học 2013 - 2014 Toán Tiết 09: tìm chữ số I.Mục tiêu 1. Kiến thức: Tìm đợc giá trị của các chữ số thay cho chữ trong từng biểu thức. 2. Kĩ năng: Rèn HS vận dụng cấu tạo số vào dạng bài tìm chữ số. 3. Thái độ: Giúp HS yêu thích môn toán, thích tìm tòi, học hỏi các dạng toán đã học. II. Chuẩn bị 1 Giáo viên: Bài soạn 2. HS: Vở ghi, đồ dùng học tập III.Các hoạt động dạy - học Bài 1: Tìm a, b, c d a) abc= bc x37 a x100+bc=bc x37 a x100 =bc x36 (bớt 2 vế bc) a x25 = bc x 9 (chia 2 vế cho 4) bc = a x25:9 Vì 25 không chia hết cho 9 nên a x25 phải chia hết cho 9. Vậy a=9 Thay a=9 ta có bc= 9 x25 :9 bc = 25 Ta có giá trị của các chữ số là: a=9; b=2; c=5 TL: 925=25 x 37 b) abc =7 x bc a x 100+bc = 7x bc a x100 = bcx6 (bớt 2 vế bc) a x50 = bc x 3(chia 2 vế cho 2) bc = a x50:3 Vì 50 không chia hết cho 3 nên a x50 phải chia hết cho 3. Vậy a =3. Thay a=3 ta có bc=3 x 50:3 bc= 50 Ta có giá trị của các chữ số là: a=3; b=5; c=0 TL: 350 = 7x50 c) ab=ba x3+5 Trường Tiểu học Hợp Thanh B Năm học 2013 - 2014 a x10+b=(b x10+a) x3+5 a x10+b=b x30+a x3+5 a x7=b x29+5(bớt 2 vế a x3+b) Ta thấy a x7 LN cũng chỉ bằng 9x7=63. Vậy bx29+5 LN chỉ bằng 63 nên b chỉ có thể là 2;1;0. + Nếu b=0 ta có a x7=29x0+5 (loại) + Nếu b=1 ta có a x7=29x1+5(loại) + Nếu b=2 ta có a x7=29x2+5=63 Hay a x7=63 nên a=9 Ta có giá trị của các chữ số là: a=9; b=2 TL: 92=29x3+5 d) abcdx81=33abcd abcdx81=330000xabcd abcdx80=330000(bớt hai vế abcd) abcd=330000:80 abcd=4125 Ta có giá trị của các chữ số là: a=4; b=1; c=2; d=5 Bài về nhà Tìm a, b, c a) 8ab:ab=17 b) 15abc:abc=121 c) aba xaa=aaaa Bài giải a) 8ab=17xab 800+ab=17xab 800 =abx16( bớt hai vế ab) ab= 800:16 ab= 50 b) 15abc=121xabc 15000+abc=abcx121 15000=abcx120( bớt hai vế abc) abc= 15000:120 abc= 125 c) aaaa:aa=aba Trường Tiểu học Hợp Thanh B Năm học 2013 - 2014 aaaa:aa=101 Vậy a=1; b=0 Trường Tiểu học Hợp Thanh B Năm học 2013 - 2014 Toán Tiết 11: tìm chữ số I.Mục tiêu 1. Kiến thức: Tìm đợc giá trị của các chữ số thay cho chữ trong từng biểu thức. 2. Kĩ năng: Rèn HS vận dụng cấu tạo số vào dạng bài tìm chữ số. 3. Thái độ: Giúp HS yêu thích môn toán, thích tìm tòi, học hỏi các dạng toán đã học. II. Chuẩn bị 1 Giáo viên: Bài soạn 2. HS: Vở ghi, đồ dùng học tập III.Các hoạt động dạy - học Bài 1:Tìm a, b, c biết. a) bccb-abc=ab abc+ab=bccb a x100+b x10+c+a x10+b= b x1000+cx100+cx10+b a x110+b x11+c=b x1001+c x110 a x110 = b x 990+cx109(bớt hai vế bx11+c) Ta nhận thấy a x110 LN cũng chỉ bằng 990 nên b x990+cx109 LN cũng chỉ bằng 990. Vậy b chỉ có thể là 1; 0. + Nếu b=0 ta có a x110=990x0+cx109 thì c=0(loại) + Nếu b=1 ta có a x110= 990x1+cx109 thì c=0 Ta có giá trị của các chữ số là: a=9; b=1; c=0 TL: 910+91=1001 Cách 2: abc+ab=bccb Ta đặt tính dọc: abc + ab bccb Vì đây là phép cộng có sang hàng nghìn nên b=1. Ta có phép tính: a1c+a1= 1cc1 - Xét chữ số hàng đơn vị ta có: c+1=1 suy ra c=0 Ta có phép tính: a11+a1=1001 - Xét chữ số hàng chục ta có: 1+a=0 suy ra a=9 Ta có giá trị của các chữ số là: a=9; b=1; c=0 TL: 910+91=1001 Trường Tiểu học Hợp Thanh B Năm học 2013 - 2014 b) abc=ab+bc+ca a x100+bx10+c=a x10+b+bx10+c+cx10+a a x89=b+cx10( bớt hai vế a x11+bx10+c) a x89=cb Ta nhận thấy a x89 LN cũng chỉ bằng 89 nên cb LN cũng chỉ bằng 89. Vậy a=1; b=9; c=8 TL: 19+98+81=198 Ta có giá trị của các chữ số là: a=1; b=9; c=8 c) abcd-ab=4455 Ta có giá trị của các chữ số là: a=4; b=5; c=0; d=0 Bài về nhà a) abcd+abc=bddbc b) abxaba=abab Bài giải a) Ta đặt tính dọc: abcd + abc bddbc Vì đây là phép cộng có sang hàng chục nghìn nên b=1. Ta có: a1cd+a1c=1dd1c - Xét chữ số hàng đơn vị ta có: d+c=c suy ra d=0 Ta có: a1c0+a1c= 1001c - xét chữ số hàng chục ta có: c+1=1 suy ra c=0 Ta có phép tính: a100+a10 = 10010 - Xét chữ số hàng trăm ta có: 1+a=0 suy ra a=9 Ta có giá trị của các chữ số là: a=9; b=1; c=0; d=0 TL: 9100+910= 10010 b) Từ ab x aba = abab ta có: abab : ab = aba Mặt khác ta lại có: abab: ab = 101. vậy aba= 101 Ta có giá trị của các chữ số là: a=1; b=0 Trường Tiểu học Hợp Thanh B Năm học 2013 - 2014 Trường Tiểu học Hợp Thanh B Năm học 2013 - 2014 Toán Tiết 10: tìm chữ số I.Mục tiêu 1. Kiến thức: Tìm đợc giá trị của các chữ số thay cho chữ trong từng biểu thức. 2. Kĩ năng: Rèn HS vận dụng cấu tạo số vào dạng bài tìm chữ số. 3. Thái độ: Giúp HS yêu thích môn toán, thích tìm tòi, học hỏi các dạng toán đã học. II. Chuẩn bị 1 Giáo viên: Bài soạn 2. HS: Vở ghi, đồ dùng học tập III.Các hoạt động dạy - học Bài 1: Tìm các chữ số a, b, c, d biết: a) 30abc = 241 x abc 30000+abc = abcx241 30000 = abcx240 ( bớt hai vế abc) abc = 30000 : 240 abc = 125 Ta có giá trị của các chữ số là: a=1; b=2; c=5 b) abab+ab=1326 abx100+ab+ab=1326 abx102=1326 ab=1326:102 ab=13 Ta có giá trị của các chữ số là: a=1; b=3 c) abcabc+abc=321642 Làm tơng tự phần b) Ta có giá trị của các chữ số là: a=3; b=2; c=1 Bài về nhà a) abab+ab =2550 b) 6ab= abx41 Bài giải a) abab+ab =2550 Trường Tiểu học Hợp Thanh B Năm học 2013 - 2014 abx100+ab+ab=2550 abx102=255 ab= 2550:102 ab= 25 Ta có giá trị của các chữ số là: a=2; b=5 b) 6ab= abx41 600+ab=abx41 600=abx40(Bớt hai vế ab) ab= 600: 40 ab= 15 Ta có giá trị của các chữ số là: a=1; b=5 Trường Tiểu học Hợp Thanh B Năm học 2013 - 2014 Toán Tiết 12: tìm chữ số I.Mục tiêu 1. Kiến thức: Tìm đợc giá trị của các chữ số thay cho chữ trong từng biểu thức. 2. Kĩ năng: Rèn HS vận dụng cấu tạo số vào dạng bài tìm chữ số. 3. Thái độ: Giúp HS yêu thích môn toán, thích tìm tòi, học hỏi các dạng toán đã học. II. Chuẩn bị 1 Giáo viên: Bài soạn 2. HS: Vở ghi, đồ dùng học tập III.Các hoạt động dạy - học Bài 1: Tìm a, b, c biết: cab=3xab+8 - cx100 + a x10 +b = 3x( a x10+b)+8 cx100 + a x10 +b = 30xa+3xb+8 cx100=a x20+bx2+8 ( Bớt hai vế đi a x10+b) cx50 = a x10+b+4(*) ( chia hai vế cho 2) - Từ * ta thấy a x10+b+4 LN cũng chỉ bằng 9 x10+9+4 = 103. Vậy c<3 hay c=2; 1; 0 + Nếu c=0 ta có: 50x0= a x10+b+4 (loại) + Nếu c=1 ta có: 50x1= a x10+b+4 nên a=4; b=6 Ta có số: 146 + Nếu c=2 ta có: 50x2= a x10+b+4 nên a=9; b=6 Ta có số: 296 Bài 2: Tìm ab, biết: ab:ba=3d13 - ab= ba x3+13 a x10+b=(bx10+a)x3+ 13 a x10+b= bx30+ a x3 +13 a x7= bx29 +13(*) ( bớt hai vế a x3+b) Từ * ta nhận thấya x7 LN cũng chỉ bằng 9x7=63. Vậy bx29 +13 LN cũng chỉ bằng 63 nên b=1 + Khi b=1 ta có: a x7= 29x1+13 suy ra a=6 Ta có số 61 TL: 61:16=3d 13 Trường Tiểu học Hợp Thanh B Năm học 2013 - 2014 Bài 3: Tìm a, b biết a+b=9 (*)và ab+63=ba - Từ ab+63=ba tacó: a x10+b+63= bx10+a a x9+63= bx9 ( Bớt hai vế a+b) a+7=b(**) ( chia hai vế cho 9) Từ * và ** ta có: a+b=9 b-a=7 Suy ra b=8; a=1 Ta có giá trị của các chữ số a=1; b=8 Bài về nhà Bài 1: Tìm a, b, c biết abc=dad:5 Bài giải Từ abc=dad:5 ta có: abcx5=dad ( a x 100+bc) x 5 = dx100+a x10+d a x5000 +bcx5 = dx101+a x10 a x490+bcx5 = dx101(*) ( Bớt hai vế a x10) Từ * ta thấy dx101 LN cũng chỉ bằng 9x101= 909. Vậy a x490+bcx5 =909 thì a chỉ có thể bằng 1 + Khi a=1 ta có: 1 x490+bcx5 = dx101(**) Từ ** ta có 490+bcx5 luôn có tận cùng là 0 hoặc 5 suy ra d=5. Nếu d=5 thì c = 1 hoặc 3 + Nếu c=1 ta có: 490+b1x5=505 ( loại) + Nếu c=3 ta có: 490+b3x5=505 suy ra b=0 Ta có giá trị của các chữ số: a= 1; b= 0; c= 3