Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5: Chuyên đề: Dãy số

CHUYÊN ĐỀ: DÃY SỐ Dạng 1 . Quy luật viết dãy số. Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số. Những quy luật thường gặp là : + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với 1 số tự nhiên d ; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với 1 số tự nhiên q khác 0 ; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó ; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự của số hạng ấy ; + số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự ; Dạng 2 : Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không Cách giải : - Xác định quy luật của dãy. - Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không. Dạng 3 : Tìm số số hạng của dãy số . * Lưu ý : ở dạng này thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (trồng cây).Ta có công thức sau: Số số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1 - Nếu quy luật của dãy là : số đứng sau bằng số hạng liền trước cộng với số không đổi thì : Số các số hạng của dãy = (Số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1 Dạng 4 : Tìm tổng các số hạng của dãy số * Cách giải : Nếu các số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của 2 số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy đó bằng nhau. Vì vậy : Tổng các số hạng của dãy = (số hạng đầu + số hạng cuối) X số số hạng : 2 Dạng 5 : Tìm số hạng thứ n Dạng 6 : Tìm số chữ số biết số số hạng Ghi nhớ : Để tìm số chữ số ta phải: + Tìm xem trong dãy số có bao nhiêu số số hạng + Trong số các số đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4, ... chữ số Dạng 7 :Tìm số số hạng biết số chữ số Dạng 8 : Viết liên tiếp một nhóm chữ số hoặc chữ cái * Bài tập ôn luyện (dạng 1) Bài 1 : Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau : a, 100 ; 93 ; 85 ; 76 ; ... b, 10 ; 13 ; 18 ; 26 ; ... c, 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 12 ; ... d, 0 ; 1 ; 4 ; 9 ; 18 ; ... e, 5 ; 6 ; 8 ; 10 ; ... f, 1 ; 6 ; 54 ; 648 ; ... g, 1 ; 3 ; 3 ; 9 ; 27 ; ... h, 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 17 ; ... Bài 2 : Điền thêm 7 số hạng vào tổng sau sao cho mỗi số hạng trong tổng đều lớn hơn số hạng đứng trước nó : 49 + ... ... = 420. Giải thích cách tìm. Bài 3 : Tìm hai số hạng đầu của các dãy sau : a, . . . , 39, 42, 45 ; b, . . . , 4, 2, 0 ; c, . . . , 23, 25, 27, 29 ; Biết rằng mỗi dãy có 15 số hạng. Bài 4 : a, Điền các số thích hợp vào các ô trống, sao cho tích các số của 3 ô liên tiếp đều bằng 2000 50 2 b, Cho 9 số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9. Hãy điền mỗi số vào 1 ô tròn sao cho tổng của 3 số ở 3 ô thẳng hàng nhau đều chia hết cho 5. Hãy giải thích cách làm. O O O O O O O O O * Bài tập về nhà (tim tong cac so hang cua day so) Bài 1 : Tính tổng : a, 6 + 8 + 10 + ... + 1999. b, 11 + 13 + 15 + ... + 147 + 150 c, 3 + 6 + 9 + ... + 147 + 150. Bài 2 : Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Số cuối cùng là số nào? Bài 3 : Có bao nhiêu số : a, Có 3 chữ số khi chia cho 5 dư 1? dư 2? b, Có 4 chữ số chia hết cho 3? c, Có 3 chữ số nhỏ hơn 500 mà chia hết cho 4? Bài 4 : Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7, ... để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, ... để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số dãy này người ta đã dùng 769 chữ cả thảy? Bài 5 : Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, ... Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm. Bài 6 : Tìm tổng của : a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3 ; b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1 ; c, 100 số chẵn đầu tiên ; d, 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40. * Bài tập về nhà : (tim so hang thu n) Bài 1 : Viết các số chẵn bắt đầu từ 2. Số cuối cùng là 938. Dãy số có bao nhiêu số? Bài 2 : Tính : 2 + 4 + 6 + ... + 2000. Bài 3 : Cho dãy số : 4, 8, 12, ... Tìm số hạng 50 của dãy số . Bài 4 : Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối cùng là 2001. Hỏi số đầu tiên là số nào? Bài 5 : Tính tổng : a, 6 + 8 + 10 + ... + 2000 b, 11 + 13 + 15 + ... + 1999. c, 3 + 6 + 9 + ... + 147 + 150. Bài 6 : Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Hỏi số cuối cùng là số nào? Bài 7 : Cho dãy số gồm 25 số hạng : . . ., 146, 150, 154. Hỏi số đầu tiên là số nào? * Bài tập về nhà : (viet lien tiep) Bài 1 : Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu chữ số Bài 2 : Viết các số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 60. Hỏi nếu viết 2590 chữ số thì viết đến số nào? Bài 3 : Người ta viết TOÁN TUỔI THƠ thành dãy mỗi chữ số viết 1 màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng. Hỏi chữ thứ 2000 là chữ gì, màu gì? Bài 4 : Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHĂM HỌC CHĂM LÀM thành dãy CHĂM HỌC CHĂM LÀM CHĂM HỌC CHĂM LÀM ... a, Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì? b, Nếu người ta đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì đếm được chữ A? c, Một người đếm được trong dãy có 1996 chữ C. Hỏi người đó đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao? * Ôn tổng hợp chuyên đề Dãy số: Bài 1 : a, Có bao nhiêu số chẵn có4 chữ số? b, Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ? c, Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà trong đó có ít nhất hai chữ số giống nhau? Bài 2 : cho dãy số tự nhiên liên tiếp : 1, 2, 3, 4, 5, ..., 1999 Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số? Bài 3 : Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5, ..., x. Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số Bài 4 : Cho dãy số chẵn liên tiếp : 2, 4, 6, 8, 10, ..., 2468. a, Hỏi dãy có bao nhiêu chữ số? b, Tìm chữ số thứ 2000 của dãy đó. Bài 5 : Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3; ...; 108,9; 110,0 a, Dãy số này có bao nhiêu số hạng? b, Số hạng thứ 50 của dãy là số hạng nào? Bài 6 : Cho dãy 3, 18, 48, 93, 153, ... a, Tìm số hạng thứ 100 của dãy. b, Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy