Giải pháp dùng phương pháp tọa độ để giải toán hình không gian

Phương trình mp (SAC) là: + Tính + Kết luận. b/ - GV: chia 4 nhóm thực hiện giải câu b. - HS: đại diện mỗi nhóm lên trình bày bài giải của nhóm. - GV: nhận xét, sửa sai. I. Lý thuyết: * Chọn hệ trục tọa độ trong không gian. Ta có : vuông góc từng đôi một. Do đó, nếu trong mô hình chứa các cạnh vuông góc thì ta ưu tiên chọn các đường đó lần lượt thuộc các trục tọa độ II. Áp dụng: z NM B S x D A I C y Cho tam giác đều ABC có cạnh a, I là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua I. Dựng đoạn SD = vuông góc với mp(ABC). Chứng minh rằng: 1/ (SAB)(SAC) 2/ (SBC)(SAD) Ta có SA cắt Iz tại trung điểm M của SA a/. * mp(SAB) đi qua , , nên có phương trình theo đoạn chắn: và VTPT: * mp(SAC) đi qua , , nên có phương trình theo đoạn chắn: và VTPT: Ta có : Vậy (SAB)(SAC) b/ * mp(SAB) có: + + + Nên có VTPT: * Mp(SAD) trùng với mp(xOz) nên có VTPT: * Ta có: Vậy (SBC)(SAD) 4.4 Câu hỏi và bài tập củng cố: - Nêu cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc đã học. - Nêu cách lập phương trình mặt phẳng. - Nêu cách tính tích có hướng của hai vectơ 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - So sánh cách giải giữa chứng minh thông thường và chứng minh bằng phương pháp tọa độ? - Nắm cách chứng minh hai mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ để vận dụng vào giải toán 5. Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: Tuần: Tiết : LUYỆN TẬP 1. Mục tiêu: 1.1 Về kiến thức: giới thiệu cho học sinh công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng, giữa 2 mặt phẳng song song để giải toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ 1.2 Về kỹ năng: rèn luyện cho học sinh cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng, giữa 2 mặt phẳng song song để giải toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ 1.3 Về thái độ: rèn cho học sinh thái độ học tập tích cực, tạo cho học sinh sự say mê hứng thú học môn hình không gian. 2. Trọng tâm: tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, giữa 2 mặt phẳng song song. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: tài liệu, hình minh họa - Học sinh: công thức về khoảng cách đã học trong bài phương trình mặt phẳng. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 4.2 Kiểm tra miệng: - Câu 1: cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng. - Câu 2: tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, giữa 2 mặt phẳng song song. 4.3 Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: - GV: gọi học sinh nêu công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, giữa 2 mặt phẳng song song. - HS: + Trong không gian Oxyz khoảng cách từ điểm M(x0; y0; z0) đến mp: được tính theo công thức: + Hoạt động 2: - GV: áp dụng vào giải bài 1. - GV: hướng dẫn học sinh chọn hệ trục Oxyz. - GV: gọi học sinh lập phương trình mp(BCD) - HS: lập phương trình mặt phẳng (BCD) + Cách 1: lập phương trình mp(BCD) theo đoạn chắn. + Cách 2: tìm 1 điểm B, C, D và 1 vectơ pháp tuyến phương trình mp(BCD) - Áp dụng công thức khoảng cách để tính khoảng cách từ điểm A đến mp(BCD) Hoạt động 3: - GV: hướng dẫn học sinh dựng hình và cách chọn hệ trục Oxyz I. Lý thuyết: * Chọn hệ trục tọa độ trong không gian. Ta có : vuông góc từng đôi một. Do đó, nếu trong mô hình chứa các cạnh vuông góc thì ta ưu tiên chọn các đường đó lần lượt thuộc các trục tọa độ 1. Tính khoảng cách từ một điểm M đến mp: * Lập phương trình mặt phẳng * Tính khoảng cách từ điểm M đến mp 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phăng song song mp và : Khoảng cách giữa 2 mắt phẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. II. Áp dụng: 1. Cho tứ diện ABCD: AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 3; AC = AD= 4. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) z O B y C x D A + Chọn hệ trục Oxyz sao cho A º O,m, ,,,,,D ÎOx; C Î Oy và B Î Oz Þ A(0;0;0); B(0;0;3); C(0;4;0); D(4;0;0) Þ Phương trình đoạn chắn của (BCD) là: Û 3x + 3y + 4z – 12 = 0 Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) là: 2. Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng và - HS: Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc như sau : ; ; ; ; - HS: lập phương trình tổng quát của hai mặt phẳng:, - GV: cho HS nhận xét về vị trí tương đối của 1 mặt phẳng trên. - HS: 2 mặt phẳng đó song song với nhau. - GV: nêu cách tìm khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song. Từ đó áp dụng vào giải toán. - HS: tính khoảng cách cần tìm. C C’ A’ B’ D’ D B A + : đi qua điểm A và có VTPT: Phương trình tổng quát của là: + : đi qua điểm A và có VTPT: Phương trình tổng quát của mặt phẳng là: Ta có // 4.4 Câu hỏi và bài tập củng cố: - Cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng. - Cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Ôn lại các kiến thức về hình không gian: tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ, khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng, giữa 2 mặt phẳng song song. - Ôn tập kiểm tra 1 tiết. 5. Rút kinh nghiệm: Phụ lục 2: Các đề kiểm tra KIỂM TRA 1 TIẾT - 12CB CHƯƠNG I MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tự luận Tự luận Tự luận Tính thể tích chóp 1.a 4,0 1 4,0 Tính khoảng cách 1b 1,0 1 1,0 Tính thể tích lăng trụ 2 3,0 2 3,0 Xác định góc 2 2,0 2 2,0 Tổng cộng 1 4,0 2 2,0 3 4,0 6 10,0 ĐỀ KIỂM TRA Câu 1 (5,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AC = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC (4 điểm) b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) . (1 điểm) Câu 2 (5,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC = , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 .Tính thể tích khối lăng trụ. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 2 hình (0,5 điểm) a) Tính thể tích khối chóp S.ABC (4 điểm) Ta có : AB = a, AC = a SB = a. * ABC vuông tại B nên * SAB vuông tại A có * Thể tích khối chóp S.ABC b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) . Gọi AH là khoảng cách từ A đến mp(SBC) Ta có Mà nên (định lí 3 đường vuông góc) Hình (0,5 điểm) * Ta có A/A (ABC) (1) AB BC (2) Mà AB = nên A/B BC (3) Từ (1),(2),(3) * Tam giác ABC vuông tại B * Tam giác A/AB vuông tại A * (1,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (1,0 điểm) (0,5 điểm) (1,0 điểm) (1,0 điểm) KIỂM TRA 1 TIẾT CHỦ ĐỀ - 12CB MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kỹ năng Mức nhận thức Cộng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tự luận Tự luận Tự luận Tính tọa độ điểm 1, 2 2,5 1,5 Tính tọa độ của vectơ 1 2,5 1 2,0 2,0 Lập phương trình mặt phẳng 2 1,0 1,5 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 1 1,0 2,0 Tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng 2 1,0 1,0 Tổng cộng 3 5,0 3 3,0 3 2,0 10,0 ĐỀ KIỂM TRA 1. (5,5đ) Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Chứng minh rằng mp vuông góc với mp 2. (4,5đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc như sau: ; ; ; ; A A’ D’ B’ C’ D C B z y x Hình vẽ (0,5đ) Mpcó: là VTPT của mp có: là VTPT của Ta có: Vậy mp vuông góc với mp 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 2 Gọi Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc như sau: ; S ; A ; C; D ; B Phương trình mặt phẳng (SCD) là: Khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) là: A S B D x C y z O Hình vẽ 0,5đ 0,5 điểm 0,5 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm Phụ lục 3: Bảng điểm BẢNG ĐIỂM LỚP THỰC NGHIỆM 12c3 STT Họ tên Điểm kiểm tra trước tác động Điểm kiểm tra sau tác động 1 Nguyễn Lâm Anh 4.5 5 2 Dương Văn Duy 5 6 3 Nguyễn Thị Mỹ Duyên 4.5 6 4 Trần Cẩm Duyên 6.5 7.5 5 Lê Giỏi Giỏi 5.5 6 6 Trần Ngọc Hà 4.5 6 7 Nguyễn Văn Khang 4.5 5.5 8 Ngô Mỹ Linh 5 5 9 Triệu Kim Loan 5 5.5 10 Nguyễn Hà Năng 4 5 11 Lê Thị Kiều Ngân 4 5.5 12 Nguyễn Thị Thu Ngân 5 6 13 Phạm Thị Kim Ngân 5 6 14 Trần Ngọc Ngoan 5 6 15 Nguyễn Bảo Ngọc 4.5 6.5 16 Trần Thị Yến Nhi 4 6 17 Lê Thị Huỳnh Như 5 6 18 Hồ Hoàng Minh Nhựt 5 5.5 19 Nguyễn Kỳ Phát 4.5 5 20 Trần Lâm Hoàng Phong 4.5 5 21 Đinh Hồng Phú 4 5 22 Trịnh Hoài Phương 4.5 5 23 Hồ Văn Quẹo 4.5 6 24 Nguyễn Thành Sang 5.5 7 25 Tăng Kim Sang 4 6 26 Nguyễn Ngọc Tài 4 6 27 Điền Quốc Thanh 5 6 28 Hồ Thị Thanh Tâm 6 4.5 29 Dương Huệ Thạnh 4.5 5 30 Nguyễn Thị Bích Thảo 5 5 31 Nguyễn Anh Thư 5.5 4 32 Cao Thị Minh Trang 4 5.5 33 Hà Thị Ngọc Trinh 4 5 34 Phan Thị Lê Trinh 5 4.5 35 Phan Anh Tùng 5.5 6 36 Nguyễn Thị Thanh Tuyền 4.5 5 37 Trần Thị Thanh Tuyền 5 5 38 Võ Hoàng Vi 5 5 39 Nguyễn Hữu Vinh 5 5.5 BẢNG ĐIỂM LỚP ĐỐI CHỨNG 12c2 STT Họ tên Điểm kiểm tra trước tác động Điểm kiểm tra sau tác động 1 Nguyễn Tuấn Anh 6.5 5.5 2 Tô Quốc Anh 4 4.5 3 Nguyễn Thị Ngọc Ánh 5 5.5 4 Hà Văn Bích 6 4.5 5 Nguyễn Công Chánh 5 4 6 Nguyễn Thành Danh 6 5.5 7 Phan Thị Duyên 4 4 8 Nguyễn Thái Hùng 5 5 9 Lê Nguyễn Như Huỳnh 5 5 10 Nguyễn Thị Như Huỳnh 4 4.5 11 Nguyễn Thị Thùy Linh 4 4 12 Trần Thị Thanh Loan 5 4.5 13 Nguyễn Thị Trúc Mai 4 4 14 Lê Thị Ngân 5 5.5 15 Dương Thị Yến Nhi 5 6 16 Đặng Thị Huỳnh Như 5 5.5 17 Phạm Thị Nhung 5 5 18 Phạm Hà Ny 5.5 5.5 19 Đoàn Hoàng Phúc 5 5 20 Nguyễn Hồng Phúc 5 5.5 21 Nguyễn Hà Phương 4 6 22 Nguyễn Lê Long Tam 6 5.5 23 Trần Thị Thu Tâm 4 4 24 Cao Hồng Thắm 4 4 25 Võ Thị Thanh Thảo 6 4.5 26 Huỳnh Thị Thi 5 5.5 27 Nguyễn Quốc Toàn 5 5.5 28 Trang Trung Tín 5 5 29 Lê Thị Thùy Trang 5 5.5 30 Lê Thanh Trúc 5 5 31 Nguyễn Thanh Trúc 4 4.5 32 Nguyễn Thanh Tú 5 6 33 Lê Minh Vũ 5 5 34 Nguyễn Hà Xuyên 4 3.5 35 Lê Như Ý 6 5 36 Dương Trung Tín 6 5.5