Giá án Toán học Lớp 10 - Ôn tập chương IV - Năm học 2013-2014

có dấu không đổi Phương pháp: Áp dụng hệ quả của dấu tam thức bậc hai (phần 2) chú ý rằng khi a chứa tham số ta phải xét trường hợp a = 0. Bài 1: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm a) Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm a) b) Bài 3: Xét phương trình . Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 4: Cho bất phương trình . Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm. Bài 5: Cho bất phương trình . Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng . Bài 1: Xét dấu các biểu thức a) b) c) d) e) f) Bài 2: Giải các bất phương trình sau a) b) c) d) e) f) Bài 3: Giải các hệ bất phương trình sau: a) b) Bài 4: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm: a) b) Bài 5: Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm: a) b) Bài 6: Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm: a) b) Bài 7: Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x: a) b) CHƯƠNG V: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC $1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC 1. Quan hệ giữa độ và radian 2. Độ dài của cung tròn Độ dài của cung tronfcos số đo a rad có bán kính bằng R 3. Số đo của cung lượng giác Số đo của cung lượng giác có điểm đầu l;à A điểm cuối là B sđ Trong đó là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A điểm cuối là B, mỗi giá trị của k ứng với một cung. Nếu viết số đo bằng độ thì ta có: sđ 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác ta chọn điểm A(1; 0) làm điểm đầu của cung. Ta xác định điểm cuối M của cung trên đường tròn lượng giác sao cho cung có số đo bằng . 5. Góc lượng giác Mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác (OC,OD) và ngược lại. số đo của cung lượng giác và số đo của góc lượng giác tương ứng bằng nhau. Dạng 1: Đổi đơn vị góc từ độ sang radian và ngược lại. Phương pháp: Đổi đơn vị góc từ độ sang radian: Nhân góc cần đổi với Đổi đơn vị góc từ radian sang độ: Nhân góc cần đổi với BÀI TẬP Bài 1: Đổi các góc sau từ độ sang radian Bài 2: Đổi các góc sau từ radian sang độ, phút, giây Dạng 2: Tính độ dài cung tròn Phương pháp: Sử dụng công thức tính độ dài cung tròn Chú ý: Nếu số đo của cung tròn là độ ta phải đổi sang radian sau đó tính độ dài cung tròn. BÀI TẬP Bài 1: Một đường tròn có bán kính 10cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo Bài 2: Một đường tròn có bán kính 15cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo $2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Trên đường tròn lượng giác góc A, cho cung AM, có số đo Tung độ của M là , hoành độ của M là , xác định khi và chỉ khi xác định khi và chỉ khi Dấu của các giá trị lượng giác Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt Công thức lượng giác cơ bản Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt Cung đối nhau: Cung hơn kém nhau : Cung bù nhau: Cung phụ nhau Dạng 1: Xác định dấu của các gía trị lượng giác của một cung Phương pháp: Tìm vị trí điểm cuối của cung xem nằm ở góc phần tư nào, sau đó dựa vào bảng dấu của các giá trị lượng giác để xác định. BÀI TẬP Bài 1: Cho . Xác định dấu của các giá trị lượng giác: Bài 2: Cho . Xác định dấu của các giá trị lượng giác: Bài 3: Cho . Xác định dấu của các giá trị lượng giác: Dạng 2: Tính các giá trị lượng giác của một góc Phương pháp: Vận dụng hẳng đẳng thức lượng giác để tính các giá trị lượng giác BÀI TẬP Bài 1: Tính các giá trị lượng giác của góc biết Dạng 3: Chứng minh đẳng thức, rút gọn các biểu thức đơn giản Phương pháp: vận dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác để chứng minh, rút gọn các hệ thức đơn giản BÀI TẬP Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau Bài 1: Tính các giá trị lượng giác của góc biết Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau $3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC CỘNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI CÔNG THỨC HẠ BẬC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác Phương pháp: Sử dụng công thức lượng giác cần tính về các giá trị lượng giác cần tính. Bài tập: Tính , Dạng 2: Rút gọn biểu thức lượng giác, chứng minh đẳng thức lượng giác Phương pháp: Sử dụng công thức lượng giác để rút gọn và chứng minh. Bài tập 1: Rút gọn biểu thức sau Bài tập 2: Chứng minh các đẳng thức $2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ 1. Định nghĩa tích vô hướng ; với Lưu ý: 1) Nếu hoặc thì 2) Nếu ta có 2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Cho hai véc tơ , khi đó 3. Ứng dụng của tích vô hướng a) Độ dài của vectơ được tính như sau: b) Góc giữa hai vectơ đều khác , khi đó: Khoảng cách giữa hai điểm được tính theo công thức: Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vec tơ Phương pháp: Dùng định Bài tập: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. tính các tích vô hướng theo a. Tính Dạng 2: Tính độ dài vec tơ, khoảng cách giữa hai vec tơ, góc giữa hai vectơ Phương pháp: Sử dụng các công thức sau: Cho hai véc tơ , khi đó Độ dài của vectơ được tính như sau: Góc giữa hai vectơ đều khác , khi đó: Khoảng cách giữa hai điểm được tính theo công thức: Bài 1: Cho tam, giác ABC có A(10; 5); B(3; 2); C(6; -5) Tính chu vi tam giác Tam giác ABC là tam giác gì? Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ trong các trường hợp sau: Bài 1: Cho tam, giác ABC với A(3; -1); B(-4; 2); C(4; 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành. Bài 2: Cho . Tính x để A, B, C thẳng hàng. Bài 3: Cho tam, giác ABC với A(-2; 2); B(6; 6); C(2; -2). Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng. Tìm tọa độ điểm D đê ABCD là hình bình hành. Bài 4: Cho tam giác ABC có A(1; -1); B(5; -3); C(2; 0) Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC Tìm tọa độ điểm M biết Bài 5: Cho tam giác ABC có A(1; 2); B(-2; 6); C(9; 8) Tính . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tìm tọa độ điểm M trên Oy để B, M, A thảng hàng. $3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 1. Định lí cosin Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, AC = b, AB = c ta có: Từ đó ta có công thức tính góc của tam giác ABC bất kì khi ta biết độ dài các cạnh. Tính độ dài trung tuyến của tam giác bất kì: Cho tam giác ABC các cạnh BC = a, AC = b, AB = c. Gọi là độ dài đường trung tuyến lần lược từ các đỉnh A, B và C ta có: 2. Định lí sin Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ta có: 3. Công thức tính diện tích tam giác Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, AC = b, AB = c, lần lược là độ dài đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C. gọi R, r lần lược là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và là nữa chu vi của tam giác. Diện tích S của tam giác ABC được tính như sau: Dạng 1: Tìm các đại lượng của tam giác khi biết một vài đaih lượng. Phương pháp: Áp dụng định lí cosin, định lí sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến Bài tập: Bài 1: Cho tam giác ABC biết . Tính cạnh a và các góc B, C của tam giác. Bài 2: Cho tam giác ABC có . Tính các góc A, B và bán kính đường tròn ngoại tiếp , trung tuyến ma của tam giác ABC. Dạng 2: Diện tích tam giác. Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác. Chú ý: 1) Đề toán cho biết độ dài ba cạnh của tam giác thì áp dụng công thức Hê rông 2) Đề toán cho biết độ dài hai cạnh và một góc thì áp dụng công thức Bài tập Bài 1: Tam giác ABC có Tính diện tích tam giác ABC Tính đường cao xuất phát từ đỉn A Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC Bài 2: Tam giác ABC có Tính diện tích tam giác ABC Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC Bài 3: Cho tam giác ABC biết . Tính Bài 1: Giải tam giác ABC biết: Bài 2: Giải tam giác ABC biết: Bài 3: Giải tam giác ABC biết: Bài 1: Giải tam giác ABC biết: . Tính . Tính 3 góc của tam giác ABC . Tính . Tính . Tính 3 cạnh a, b, c $ 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng O y x M0 Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu và giá của vec tơ song song hoặc trùng với đường thẳng . Chú ý: một đường thẳng có vô số vec tơ chỉ phương. 2. Phương trình tham số của đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng đi qua và có vec tơ chỉ phương là 3. Phương trình đường thẳng có hệ số góc k Phương trình tham số của đường thẳng đi qua và có hệ số góc k là: 4. Vec tơ pháp tuyến của đường thẳng Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu và vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng . Chú ý: Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. 5. Mối quan hệ giữa vec tơ chỉ phương, vec tơ pháp tuyến và hệ số góc Nếu có vec tơ chỉ phương với thì hệ số góc của đường thẳng là Nếu có hệ số góc là k thì có một vectơ chỉ phương là Nếu có vectơ pháp tuyến 6. Phương trình tổng quát của đường thẳng Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là Phương trình với gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng nhận làm vectơ 7. Phương trình theo đoạn chắn Đường thẳng cắt Ox, Oy lần lượt tại A(a; 0); B(0; b) có phương trình theo đoạn chắn là: 8. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng: Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ta xét số nghiệm của hệ phương trình Hệ (I) có một nghiệm thì cắt Hệ (I) vô nghiệm thì Hệ (I) có vô số nghiệm thì Nếu thì: cắt 9. Góc giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng có Và có . Góc giữa hai đường thẳng được tính bởi công thức 10. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng có phương trình được tính theo công thức Dạng 1: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tham số của đường thẳng ta cần xác định: Một điểm Một vectơ chỉ phương của Phương trình tham số của : Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng ta cần xác định: Một điểm Một vectơ pháp tuyến của Phương trình tổng quát của : Nếu cắt Ox, Oy lần lượt tại A(a; 0); B(0; b) thì Nếu đi qua điểm và có hệ số góc k thì O y x M0 HẾT