Đề thi thử vào lớp 10 THPT Toán (Lần 2) - Mã đề 901 - Năm học 2021-2022 - PGD Huyện Hiệp Hòa (Có đáp án)

UBND HUYỆN HIỆP HÒA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2021– 2022 Môn thi: Toán MÃ ĐỀ: 901 Phần 1: Trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Hàm số nào sau đâu là hàm số bậc nhất? 2 2 A. yx 3. B. yx 2 3. C. y 1 D. yx 3 2. x Câu 2: Cho hàm số y ax 2 có đồ thị là đường thẳng d đi qua A(1;1). Hệ số góc của đường thẳng d bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 3. Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số yx 2 4? A. 1; 6 B. 2;4 C. (2;0) D. 1;2 Câu 4: Cho (O; 12cm) số đo cung AB của đường tròn là 600. Độ dài cug AB của đường tròn là: A. 6 cm B. 2 cm C. 4 cm D. 3 cm Câu 5: Tam giác ABC có AB = 6cm, BC = 10cm, AC = 8cm. Đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính AC cắt nhau tại D (khác A). Dây AD có độ dài bằng: 24 23 25 24 A. B. C. D. 7 4 6 5 Câu 6: Điều kiện của x đề biểu thức 24x có nghĩa là 1 1 A. x . B. x 2. C. x . D. x 2. 2 2 Câu 7: Cho đường thẳng d1 : y ax b song song với đường thẳng d2 : y 2 x 1 và cắt trục tung tại 23 điểm A 0;3 . Giá trị của biểu thức ab bằng A. 23. B. 13. C. 1. D. 31. Câu 8: Giá trị rút gọn của biểu thức P 2 27 300 3 75 là A. 3. B. 3 3. C. 8 3. D. 31 3. Câu 9: Tập nghiệm của phương trình xx2 5 6 0 là A. 1;6 . B. 2;3 . C. 3;2 . D. 6; 1 . Câu 10: Tam giác ABC cân tại A . Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC . Đường tròn O cắt AB, AC lần lượt tại IK, , Biết BAC 50o . Khi đó số do IBK bằng A. 100o B. 50o C. 40o D. 80o 2 Câu 11: Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình 3xx 12 14 0. Giá trị của biểu thức T x12 x bằng 14 14 A. 4. B. . C. . D. 4. 3 3 Câu 12: Xét hai đường tròn bất kỳ có tâm không trùng nhau OROR11;,; 2 2 và RR12 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu hai đường tròn ở ngoài nhau thì OORR1 2 1 2. B. Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì OORR1 2 1 2. C. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì OORR1 2 1 2. D. Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì OORR1 2 1 2. Câu 13: Cho đường thẳng d cắt đường tròn O tại hai điểm phân biệt AB,. Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng 8 cm và độ dài đoạn thẳng AB bằng 12 cm. Bán kính của đường tròn O bằng: A. 45 cm. B. 10 cm. C. 4 13 cm . D. 20 cm. Câu 14: Đề chuẩn bị tốt cho việc tham gia kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT, bạn An đến cửa hàng sách mua thêm 1 bút bi để làm bài tự luận và 1 bút chì để làm bài trắc nghiệm khách quan. Bạn An trả cho của hàng hết 30000 đồng khi mua hai cây bút trên. Mặt khác, người bán hàng cho biết tổng số tiền thu được khi bán 5 bút bi và 3 bút chì bằng với tổng số tiền thu được khi bán 2 bút bi và 5 bút chì. Giá bán của mỗi bút bi và mỗi bút chì lần lượt là Trang 1/5 - Mã đề thi 901 A. 16000 đồng và 14000 đồng. B. 12000 đồng và 18000 đồng. C. 14000 đồng và 16000 đồng. D. 18000 đồng và 12000 đồng. 1 Câu 15: Điểm nào sau đây là giao điểm của đường thẳng d : y 2 x 3 và parabol P :? y x2 4 A. M 6; 9 . B. M 2; 6 . C. M 2; 1 . D. M 6;9 . Câu 16: Cho tam giác MNP có MN 9 cm ; MP 15 cm ; NP 12 cm , đường cao NH . Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 3 4 27 A. MH cm B. MH cm C. MH cm D. MH cm 4 5 5 5 Câu 17: Cho phương trình x2 2 mx 2 m 3 0. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai 22 nghiệm xx12; thỏa mãn xx12 10 A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 2xy 3 5 Câu 18: Nghiệm của hệ phương trình là 3xy 2 12 A. B. 46 9 C. 46 39 D. 2; 3 . 2;3 . ;. ;. 13 13 55 Câu 19: Cho hệ phương trình xy 2 ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hệ đã cho có 23x y m nghiệm duy nhất thỏa mãn xy00; 3xy00 4 2021 A. m 2018 B. m 2021 C. m 2019 D. m 2020 Câu 20: Trên đường tròn O lấy các điểm AB, sao cho AOB 114 . Trên cung lớn AB lấy điểm C. Số đo của ACB bằng: A. 57 . B. 114 . C. 76 . D. 38 . Phần 2: Tự luận (7 điểm) Câu 1(3 điểm): xx6 1 1 2 6 1.Cho biểu thức P: với xx0; 9. Rút gọn biểu thứcP . x33 x x x x 1 2xy 3 4 2.Giải hệ phương trình: xy 6 13 3.Cho phương trình: x22 4 mx 4 m 2 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m 1. b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Giả sử hai nghiệm là xx; , khi đó tìm m để x22 4 mx 4 m 6 0 12 12 Câu 2(1,5 điểm) Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đó đã làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết thời hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau). Câu 3.(2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O . Tiếp tuyến của đường tròn tâm tại điểm C cắt các đường thẳng AB và AD theo thứ tự tại MN, . Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BD, K là giao điểm của hai đường thẳng MN và BD. a) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: AD.. AN AB AM c) Gọi E là trung điểm của MN chứng minh ba điểm AHE,,thẳng hàng. Câu 4 (0,5điểm). Cho xy, là các số thực dương thỏa mãn xy 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 12 K 4. xy x22 y xy ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 2/5 - Mã đề thi 901 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO 10 LẦN 2 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (Mỗi câu đúng được 0.15đ) MÃ 901 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D C C D B D A B C A A B B C D D A C A MÃ 902 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C A B B B A D D A D D B A A D C B C C II. PHẦN TỰ LUẬN : Câu Đáp án Thang điểm 1 1.Với điều kiện xx 0; 9, ta có : x 6 1 1 2 x 6 x 6 1 1 x 1 0,25 P:. x 3 x x x 3x 1 x x 3 x x 3 2 x 3 x 6 x 3 x x 1 . 0,25 x x 3 2 x 3 xx 91 . x x 3 2 x 3 xx 91 x 1 0,25 2x x 9 2 x Vậy . 0,25 2xy 3 4 4xy 6 8 55x x 1 0,75 2. xy 6 13 xy 6 13 xy 6 13 y 2 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhât (x;y) = (1;2) 0,25 3. Thay m 1, ta có phương trình: xx2 4 2 0 0,25 x 22 Giải PT được: x 22 xx12; 0,25 Vậy với m =1 thì phương trình có hai nghiệm: xx12 2 2, 2 2 2 2 Ta có: ' 2m 4 m 2 2 0,  m Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . x12 x4 m Khi đó, theo định lý Viet: 2 x12 x 42 m Khi đó, theo bài ra ta có: 2 2 2 2 x1 4 mx 2 4 m 6 0 x 1 x 2 ( x 1 x 2 ) 4 m 2 4 0 22 x1 x 2 2 x 1 x 2 4 0 1 m 22 2 (x x ) 4 (4 m ) 4 12 1 m 2 Vậy .. Trang 3/5 - Mã đề thi 901 2 0,25 Theo kế hoạch, gọi số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ sản xuất phải làm mỗi ngày là x (bộ; xN *) 0,25 Trên thực tế, số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ làm được mỗi ngày là x 100 (bộ) 4800 Theo kế hoạch, thời gian để tổ hoàn thành công việc là (ngày) x 4800 Trên thực tế, thời gian để tổ hoàn thành công việc là (ngày) x 100 Vì trên thực tế, 8 ngày trước khi hết hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ 0,25 4800 4800 y tế nên ta có phương trình: 8 xx 100 600 600 0,5 1 xx 100 600(x 100) 600 x x ( x 100) 60000 xx2 100 xx2 100 60000 0 (xx 200)( 300) 0 x 200 ( tmdk ) x 300 ( không tmdk ) Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm 200 bộ đồ bảo hộ y tế. 0,25 K 3 D A N O I H B C E M AHCK a) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp Xét tứ giác AHCK có : ( gt) 0.25 ( là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, AC là đường kính) AHK ACK 0.25 Mà hai đỉnh H và C kề nhau 0.25 nên là tứ giác nội tiếp. 0.25 Trang 4/5 - Mã đề thi 901 b) Chứng minh: +) ABCD là hình chữ nhật ( cùng phụ với ) Do đó 0.25 Xét tam giác AMN và ADB có: ( cmt) Nên đồng dạng với (gg) AM AN Suy ra: AD.. AN AB AM AD AB 0,25 c) Gọi là trung điểm của . Chứng minh ba điểm thẳng hàng +) Giả sử AE cắt BD tại I, ta chứng minh . Thật vậy: Tam giác AMN vuông tại A có E là trung điểm MN nên tam giác AEN cân tại E, do đó (3) Theo chứng minh trên: (4) 0,25 +) Từ (3) và (4) ta có: Hay . 0.25 Suy ra  tại I. Do đó hay thẳng hàng. 4 Xét các bất đẳng thức phụ sau đây: 1 1 4 Bất đẳng thức 1: 1 . Dấu bằng xảy ra xy. x y x y 2 xy 11 Bất đẳng thức 2: xy xy 2 4 4 4 Áp dụng 2 bất đẳng thức 1 và 2 và bất đẳng thức Côsi ta có 1 1 3 1 4 3 1 1 K 2 2 16 xy 20 xy 2 2 .2. .16 xy .20 x y2 xy 2 xy x y 2 xy 2 xy 4 0,25 K 4 12 5 11 22 x y2 xy 22 1 Dấu bằng xảy ra 16x y 1 x y 2 xy 1 0.25 1 Vậy minK 11 khi xy 2 AD.. AN AB AM E MN AHE,, Trang 5/5 - Mã đề thi 901