Đề thi thử vào lớp 10 THPT năm học 2013 - 2014 lần 3 môn: Toán

PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 LẦN 3 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3 (d) a) Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến. b) Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Vẽ đường thẳng (d) với giá trị vừa tìm được của m. c) Tìm m để đường thẳng (d) và đường thẳng (d1): không có điểm chung. Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: (ẩn x) a) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm là b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là số đo hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng Câu 3 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai người thợ cùng làm một công việc trong 8 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình trong bao lâu thì xong? Câu 4 (3 điểm) Cho đường thẳng d cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C, D. Từ điểm M trên d (M nằm ngoài đường tròn, MC < MD) kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O), A, B là các tiếp điểm. Gọi I là trung điểm của CD và H, E, K thứ tự là giao của AB với OM, CD, OI. a) Chứng minh 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn; b) Chứng minh MC.MD = MH.MO; c) Cho , . Tính diện tích tam giác OMF. Câu 5 (1 điểm) Cho Chứng minh rằng : PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 LẦN 3 Môn: Toán Câu Nội dung cần đạt Điểm Câu 1 a Hàm số y = (m -2)x + m + 3 nghịch biến khi m-2 < 0 ó m< 2 0,5 b Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 hay : Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại A (3;0) Với ta có hàm số: Cho x = 0 => y ==>(d) cắt trục tung tại B( 0;) Vẽ đường thẳng (d) O d B A y x 15 4 3 0,25 0,25 0,5 c Đường thẳng (d) và đường thẳng (d1) không có điểm chung khi 0,25 0,25 Câu 2 a Để phương trình (1) có một nghiệm là thì 0,5 0,5 b Phương trình (1) có hai nghiệm là số đo hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng khi Ta có: hay: Với , (thỏa mãn) (Loại) Vậy với phương trình (1) có hai nghiệm là số đo hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 0,25 0,25 0,5 Câu 3 Gọi thời gian hai người thợ làm một mình hoàn thành công việc lần lượt là x, y (giờ). ĐK : x > 8; y > 8 thì mỗi giờ người thứ nhất làm được : ( công việc) mỗi giờ người thứ hai làm được : ( công việc) Do hai người làm chung trong 8 giờ thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình : (1) Do người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì được 50%( =1/2) công việc nên ta có phương trình : (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình Đặt , hệ trở thành: Giải hệ trên ta được: do đó x = 12, y = 24 thỏa mãn ĐK Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 12 giờ, người thứ hai làm một mình xong công việc trong 24 giờ. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 Câu 4 0,25 a Ta có: (MA, MB là các tiếp tuyến) IC = ID (gt)=> => (quan hệ đường kính và dây) Suy ra: M,A, B,O, I cùng thuộc đường tròn đường kính MO. 1,0 b Chứng minh (1) Chứng minh ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Trong vuông có: (2) Từ (1) và (2) ta có 0,5 0,5 c Từ tính được Trong vuông tính được Mặt khác trong có Và nên MHIK là tứ giác nội tiếp => Suy ra Vậy diện tích là : 0,75 Câu 5 Do nên 1- x > 0. Ta có Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi ( Loại); ( thỏa mãn ) 1,0