Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Thị trấn Thắng (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN ĐỀ THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THẮNG NĂM HỌC 2022-2023 BÀI THI MÔN: TOÁN (Đề thi gồm có 03 trang) Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng nhất. 3 2 Câu 1.Cho biểu thức M . Đưa M về dạng a 3 b với a,b Z . Tính a b . 3 2 A. 10. B. 3. C. 11. D. 3. Câu 2.Cho đường tròn O;12cm , dây AB vuông góc với bán kính OC tại trung điểm M của OC . Dây AB có độ dài là: A. 9 3cm . B. 6 3cm . C. 12 3cm . D. 3 3cm . Câu 3.Phương trình x2 2k 1 x k 2 0 có một nghiệm là 2 , nghiệm còn lại là: A.1 B. 3 C. Không xác địnhD. 1 Câu 4.Một máy bay cất cánh từ mặt đất có đường bay lên tạo với mặt đất một góc 30 0. Hỏi sau khi bay được 8km thì khoảng cách của máy bay và mặt đất là bao nhiêu? A. 4km .B. 6km . C. 8km . D. 16km . Câu 5.Cho hai đường tròn (O 1; 8cm) và (O2; 6cm), có O1O2 =10cm. Khi đó vị trí tương đối của hai đường tròn là: A. cắt nhau. B. tiếp xúc ngoài. C. tiếp xúc trong D. không giao nhau. Câu 6.Với giá trị nào của k thì phương trình x2 x k 0 có nghiệm kép 1 A. k 1 B. k 1 C. k D. k 4 4 Câu 7.Cho hai đường tròn O;15cm và O ;10cm và OO 25cm . Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn là: A. 2 . B.3 . C. 4 . D. 1. Câu 8.Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 12cm, AC= 5cm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. R 6 cm .B. R 6,5 cm .C. R 2,5 cm .D. R 8,5 cm . Câu 9.Tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y x 2 và parabol P : y x2 là: A. 1; 1 và 2; 4 .B. 1; 1 và 2; 4 . C. 1;1 và 2;4 .D. 1; 1 và 2; 4 . Câu 10.Tìm a và b để đồ thị hàm số y ax b đi qua 2 điểm A 3; 1 và B 3;2 ? 1 1 5 1 a a a a 2 6 2 2 A. B. C. D. 1 3 3 1 b b b b 2 2 2 2 Câu 11.Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? 1 1 A. y 3 2x B. y x 3 C. y 2 x D. y 3 2 x 1 2 3 3 Câu 12.Cho 2 đường thẳng y m 1 x 2k m 1 và y 2m 3 x k 1 m . Hai đường 2 thẳng trên trùng nhau khi : 1 1 1 A. m 4 hay k B. m 4 và k C. m 4 và k R D. k và k R 3 3 3 Câu 13. ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC 10cm . Cạnh AB 5cm , thì độ dài đường cao AH là: 5 3 A. 4cm . B. 4 3cm .C. cm .D. 5 3cm . 2 Câu 14. Biểu thức 25x4 y2 (với x 0, y 0 ) bằng: A. 5x2 y. B. 5x2 y. C. 5x2 y . D. 5x2 y . Câu 15.Phương trình : 2x2 x 1 0 có tập nghiệm là: 1  1  A. 1 B. 1;  C. 1;  D.  2 2 Câu 16. Cho hàm số y mx m2 2m . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ? A. m {0;2} B. m 2. C. m 0 D. m 0. 1 1 Câu 17.Trục căn thức ở mẫu của biểu thức ta có kết quả: 3 5 5 7 7 3 7 3 A. B. 7 3 C. D. 7 3 2 2 Câu 18.Từ 1 giờ chiều đến 3 giờ chiều thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng bao nhiêu? A. 60 . B.30 . C. 75 .D. 45. Câu 19.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d : y ax 5 đi qua M 1;3 . Hệ số góc của d là: A.3 B. 2 C. 1 D. 2 Câu 20.Cho tứ giác ABCD nội tiếp có B· AD 800 ,A· BC thì số đo của B· CD; ·ADC lần lượt là: A.1200 ; 900 .B. 1000 ; 900 .C. 1000 ; 1800 .D. 800 ; 1800 . II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm). Câu 1. (3,0 điểm) x 4y 9 1. Giải hệ phương trình . 2x 3y 7 x 1 x 1 x2 1 2x 2. Rút gọn biểu thức B . (với x 0; x 1). x 1 x 1 4x 3. Cho phương trình : x2 (m 3)x 2m 1 0 (1) a. Giải phương trình với m= 3. b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 8 . Câu 2. (1,5 điểm) Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 15 tấn rau theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe có trọng tải nhỏ hơn nửa tấn. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn dự định là 1 xe. Hỏi trọng tải của mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn? Câu 3. (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R . Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy E thuộc tia đối của tia AB sao cho AE = R . Từ E kẻ tiếp tuyến EM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm) cắt Ax, By theo thứ tự tại C, D. 1.Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đường tròn. 2.Chứng minh rằng EM.ED = 6R2 và MN// BD với N là giao điểm của AD và BC Câu 4. (0,5 điểm) 1 1 Cho a > 0;b> 0 và thỏa mãn a + b ≤ 2 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = + a b ----------------Hết---------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:....................................... TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN HƯỚNG DẪN CHẤM THẮNG BÀI THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2022-2023 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề A. TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Mỗi câu trả lời đúng được 0,15 điểm Câu Đáp án Câu Đáp án 1 C 11 C 2 C 12 B 3 D 13 C 4 A 14 A 5 A 15 C 6 C 16 A 7 B 17 C 8 B 18 A 9 D 19 B 10 A 20 C B. TỰ LUẬN (7 điểm). Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 3,0 21 điểm x 1 x 1 x2 1 2x + Ta có B . x 1 x 1 4x 2 2 x 1 x 1 x 1 2 . 1 x 1 x 1 4x 0,25 (1 2 điểm) 4 x x 1 1 x 0,25 . x 1 4x x 1 x Vậy B với x 0; x 1 x 0,25 x 4y 9 x 9 4y + Ta có 0,25 2 2x 3y 7 18 8y 3y 7 (1 x 5 điểm) . 0,25 y 1 + Vậy hệ phương trình có nghiệm (x, y) (5;1) . 0,25 3 a Thay vào đc PT đúng 0,25 (0,5 Gải và KL đúng 0,25 điểm) b Ta có b2 4ac ... (m 1)2 4 4 0 . Theo vi ét ta có 0,25 (0,5 b c x x m 3; x x 2m 1 (2) điểm) 1 2 a 1 2 a Ta có x1 x2 x1x2 8 thay (2) vào ta được m 3 2m 1 8 m 3 9 2m 9 9 2m 0 m 2 2 2 m 3 (9 2m) m 3 (9 2m) m 3 (9 2m) 0 (3) 0,25 Giải pt(3) được m =4 ( TM), m = 6 (loại) KL: Câu 1,5 22 điểm Gọi x (tấn) là trọng tải của xe nhỏ. Điều kiện: x > 0 Khi đó trọng tải của xe lớn là x + 0,5 (tấn) 0,25 số lượng xe lớn dự định để chở là 15/(x + 0,5) (xe) (1,5 điểm) số lượng xe nhỏ cần dùng là: 15/x (xe) 0,5 15 15 Theo đề bài, ta có phương trình: 1 x x 0,5 0,25 GPT được x= -3(Loại); x = 2,5 (TM) 0,25 KL: 0,25 Câu 2,0 23 điểm y D x M C N E A O B Có C·AO = 900 (giả thiết) 0,25 1 · 0 (1 Có CMO = 90 (giả thiết) điểm) Þ C·AO + C·MO = 1800 0,25 Þ tứ giác ACMO nội tiếp (do có tổng 2 góc đối = 1800). 0,25 ì µ ï E chung Xét ∆EMO và ∆EBD có íï Þ DEMO : DEBD g.g 0,25 2 · · 0 ( ) ï EMO = EBD = 90 (1 îï điểm) EM EO Þ = Þ EM.ED = EB.EO (1) EB ED Mà EB = R + 2R = 3R,EO = R + R = 2R (2) Từ (1)& (2) Þ EM.ED = 3R.2R = 6R2 0,25 Do AC / / BD (cùng vuông góc với AB) CN AC 0,25 Þ DNAC ∽ DNDB Þ = NB BD Mà AC = CM; BD = MD ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) CN CM Þ = Þ MN // BD (Định lý Talet đảo) BN DM 0,25 Câu 0,5 24 điểm 2 2 2 Ta có (a + b) - 4ab = (a - b) ≥ 0 Þ (a + b) ≥ 4ab a + b 4 1 1 4 4 0,25 Mà a > 0, b > 0 nên ≥ Û + ≥ Þ P ≥ ab a + b b a a + b a + b 4 4 (0,5 Mà a + b ≤ 2 2 Þ ≥ Þ P ≥ 2 . điểm) a + b 2 2 ïì 2 ï (a - b) = 0 0,25 Dấu “ = ” xảy ra khi íï Û a = b = 2 ï a + b = 2 2 îï Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2 đạt được khi a = b = 2 Tổng điểm 7,0