Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 lần 2 năm học 2014 - 2015

PHÒNG GIÁO DỤC QUỲNH LƯU TRƯỜNG THCS QUỲNH LÂM THẾ SƠN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN 2 NĂM HỌC 2014 - 2015 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm). Cho biểu thức: a ) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A khi c) Với giá trị nào của x thì Bài 2: (2,0 điểm). Cho ph­¬ng tr×nh (1) m là tham số a) Giải phương trình khi m=4 b) Tìm gi¸ trÞ cña m để ph­¬ng tr×nh lu«n lu«n cã hai nghiÖm cùng dương. Bài 3: (1,5 điểm). Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách nhau 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 4 : (3,5 điểm). Cho (O,R) đường kính AB , đường kính CD di động . Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn tại B . Đường thẳng d cắt các đường thẳng AC , AD theo thứ tự tại P và Q . a)Tứ giác ADBC là hình gì ? Tại sao ? b)Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp một đường tròn . c) Chứng minh AD. AQ = AC.AP . d)Xác định vị trí của CD để SCPQD = 3.SACD. Bài 5: (1,0 điểm). Cho x, y là 2 số thực dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Hết.... (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU TRƯỜNG THCS QUỲNH LÂM ..............@............ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LẦN 1 TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 MÔN : TOÁN I. Hướng dẫn chung. 1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó. 2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau. 3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm. 4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất 5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm. 6. Tuyệt đối không là tròn điểm. 7. Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm bài làm hình. II. Hướng dẫn chi tiết. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 2 đ a) Cho biểu thức: ĐKXĐ x > 0; x . 0,25 0,75 b) Khi x=(vì ) 0,25 0,25 c) (vì ) Kết hợp với điều kiện xác định 0 < x <1 thì 0,25 0,25 2 2đ a). Cho ph­¬ng tr×nh (1) Khi m=4 ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 b). Ta cã: V× víi mäi gi¸ trÞ cña m nªn ph­¬ng tr×nh lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. 0,25 0,25 0,25 0,25 3 1,5đ Đổi: 12 phút = (h) Gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x (km/h) (điều kiện x > 0) thì vận tốc của Ô tô thứ nhất là (km/h) Thời gian Ô tô thứ nhất đi là (giờ); Thời gian Ô tô thứ hai đi là (giờ) Theo bài ra Ô tô thứ nhất đến sớm hơn Ô tô thứ hai 10 phút nên ta có phương trình: - = Ta có: = 9 + 3240 = 3249 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : ; Nhận thấy > 0 (thoả mãn điều kiện), < 0 (loại) Trả lời: Vận tốc của Ô tô thứ hai là 54 (km/h) Vận tốc của Ô tô thứ nhất là 54 + 6 = 60 (km/h) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 3,5 đ Vẽ hình đúng a) Tứ giác ADBC là hình gì ? Tại sao ? ADB =900 ( Góc nội tiếp chắn nửa (O) ) ACB =900 ( Góc nội tiếp chắn nửa (O) ) DAC =900 ( Góc nội tiếp chắn nửa (O) ) Nên tứ giác ADBC là hình chữ nhật . A B Q D C O P d 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 b) . Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp một đường tròn . Ta có: ADC+CDQ=1800 (2 góc kề bù) ADC = ABC (2 góc cùng chắn cung AC) ABC = CPB (2 góc cùng phụ với CBP) Suy ra: ADC = CPB Nên: CPQ + CDQ = 1800. Suy ra tứ giác CPQD nội tiếp một đường tròn . 0,25 0,25 0,25 0,25 c. Chứng minh AD. AQ = AC.AP . Ta có: QAP chung. ADC = CPB ( Theo câu b ) DADC DAPQ (g.g) Suy ra AD.AQ = AC.AP 0,25 0,25 d) Xác định vị trí của CD để SCPQD = 3.SACD Để SCPQD = 3.SACD Þ SADC = ¼ SAPQ tức là tỉ số đồng dạng của hai tam giác này là ½ . Suy ra AD = ½ AP hay BC = ½ AP Þ C là trung điểm của AP Þ BC là trung tuyến,là đường cao Nên tam giác ABC vuông cân tại B Þ CB = CA hay ACBD hình vuông Þ CD ^ AB . 0,25 0,25 5 1,0 đ Cho x, y là 2 số thực dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Vì x, y > 0 nên áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương Ta có: Từ (1) và (2) ta có Do đó GTNN ; 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ THI THỬ LẦN 2 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015 Câu 1: (2,0 điểm). Cho biểu thức A = Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A Tim giá trị của x để A = . c. Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 Câu 2: (2,0 điểm). Cho hệ phương trình: ( m là tham số) a) Giải hệ phương trình với b)Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện . Khi đó hãy tìm các giá trị của x và y. Câu 3: (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc? Câu 4: (3,5 điểm). Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. a) Chứng minh: Tứ giác MDOH nội tiếp đường tròn. b) Đoạn OM cắt (O, R) tại I. Chứng minh: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. c) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất. Câu 5: (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = . PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU TRƯỜNG THCS QUỲNH LÂM ..............@............ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LẦN 2 TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 MÔN : TOÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 2 đ a). Điều kiện Với điều kiện đó, ta có: 0,25 0,75 b). Để A = thì (thỏa mãn điều kiện) Vậy thì A = 0,25 0,25 c). Ta có P = A - 9 = Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: Suy ra: . Đẳng thức xảy ra khi 0,25 0,25 2 2đ a) Với m1 ta có hệ phương trình: 0,5 0,5 Giải hệ: Có: Tìm được: và 0,25 0,5 0,25 3 1,5đ Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), ĐK Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ) Mỗi giờ người thứ nhất làm được(cv), người thứ hai làm được(cv) Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được=(cv) Do đó ta có phương trình Û 5x2 – 14x – 24 = 0 D’ = 49 + 120 = 169, => (loại) và (TMĐK)Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ, người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 3,5 đ Vẽ hình đúng 0,5 a)Vì H là trung điểm của AB nên hay OHH=900. Theo tính chất của tiếp tuyến ta lại có hay ODM=900 . Nên. OHH=900+ODM=900 Suy ra các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD Þ DMCD cân tại M Þ MI là một đường phân giác của . Mặt khác I là điểm chính giữa cung nhỏ CD nên. Þ CI là phân giác của MCD. Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 0,25 0,25 0,25 c) Ta có tam giác MPQ cân ở M, có MO là đường cao nên diện tích của nó được tính: . Từ đó S nhỏ nhất Û MD + DQ nhỏ nhất. Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMQ ta có không đổi nên MD + DQ nhỏ nhất Û DM = DQ = R. Khi đó OM = hay M là giao điểm của d với đường tròn tâm O bán kính . 0,5 0,5 5 1,0 đ Câu 5. Từ giả thiết ta có: . Do đó, áp dụng bất đẳng thức Côsi, P = = = ³ = 2. Đẳng thức xảy ra Û Û . Hệ này có vô số nghiệm dương, chẳng hạn ta chọn b = c = 1 Þ a = . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2. 0,25 0,25 0,25 0,25