Đề thi thử đại học số 65

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 65 Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho A và B đối xứng nhau qua đường thẳng có phương trình: x + 2y +3= 0. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: . Giải hệ phương trình: Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ nội tiếp trong hình trụ có bán kính đáy r; góc giữa BC’ và trục của hình trụ bằng 300; đáy ABC là tam giác cân đỉnh B có . Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của BC, A’C và AB. Tính theo r thể tích khối chóp A’.KEF và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE. Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = . Chứng minh rằng: Câu VI: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng D : x – y + 1 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt D ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho DMAB vuông tại M và có diện tích bằng 2. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P) : ax + by + cz – 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua đường thẳng d và tạo với các trục Oy, Oz các góc bằng nhau. Câu VII: (1,0 điểm) Xét số phức z thỏa mãn điều kiện : , tìm giá trị nhỏ nhất của . ------------------------Hết---------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên:..SBD: HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 65 Câu 1: 1,(1,0 điểm) TXĐ: D = R\{-1} Chiều biến thiên: Hs đồng biến trên mỗi khoảng và , hs không có cực trị. Giới hạn: => Đồ thị hs có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2 BBT x - -1 + y’ + + y + 2 2 - + Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm , trục tung tại điểm (0;-4) Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng Câu 1:2,(1,0 điểm) Đường thẳng d cần tìm vuông góc với : x + 2y +3= 0 nên có phương trình y = 2x +m, D cắt (C) ở 2 điểm A, B phân biệt có 2 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác - 1 Gọi I là trung điểm AB có Do AB vuông góc với nên A, B đối xứng nhau qua đường thẳng : x + 2y +3= 0 .Với m = - 4 thỏa mãn (1) vậy đường thẳng d có phương trình y = 2x – 4 Câu 2: 1, (1,0 điểm) §iÒu kiÖn: Pt ®· cho trë thµnh +) +) §èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ ; Câu 2 : 2,(1,0 điểm) Điều kiện: x+y0, x-y0 Đặt: ta có hệ: . Thế (1) vào (2) ta có: . Kết hợp (1) ta có: (vì u>v). Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k) KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2). Câu 3(1,0 điểm) Đặt t = cosx có I = Câu 4(1,0 điểm) Từ giả thiết suy ra , BA = BC = r, Gọi H là trung điểm của AC ta có FH // AA’ suy ra FH(ABC) và Gọi J là trung điểm KF, trong mp (FKH) đường trung trực của FK cắt FH tại I, I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE, Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE Câu 5(1,0 điểm) Áp dụng Bất đẳng thức Trung bình cộng – trung bình nhân cho 2 bộ ba số dương ta có (*) áp dụng (*) ta có áp dụng Bất đẳng thức Trung bình cộng – trung bình nhân cho 3 bộ ba số dương ta có Suy ra Do đó ; Dấu = xảy ra Câu 6: 1, (1,0 điểm) Đường tròn (C) tâm I(a, b) bán kính R có phương trình DMAB vuông tại M nên AB là đường kính suy ra qua I do đó: a - b + 1 = 0 (1) Hạ MH AB có Vì đường tròn qua M nên Ta có hệ Giải hệ được a = 1; b = 2. Vậy (C) có phương trình Câu 6(1,0 điểm) 2, Đường thẳng d qua M (0, 2, 1) có VTCP . (P) có VTPT Nếu b = c = 1 thì a = 2 suy ra : 2x + y + z - 1 = 0 (loại vì M Nếu b = - c = - 1 thì a = 0 suy ra : y - z - 1 = 0 (thỏa mãn) Vậy (P) có phương trình y - z - 1 = 0 Câu 7(1,0 điểm) Đặt z = x + iy ta có Từ ta có . Do đó Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng 2 đạt khi z = 2i