Đề thi thử đại học lần thứ 3 năm học 2013 - 2014 môn thi: toán - khối: a, a 1 , b

www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com 1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN - Khối: A, A1, B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 2 xy x = + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn nhất. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 24cos 2 tan 2 tan 2 4 4 tan cot x x x x x pi pi    − + =    −    . Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: ( ) 3 2 3 22 33 12 2 8 8 2 2 1 8 2 x y x y y x y x y  + + + = +  + − = + − . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: ( )40 sin sinI x x x dxpi= +∫ . Câu 5 (1,0 điểm). Chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , mặt bên tạo mặt đáy góc 0 60 . Mặt phẳng (P) chứa AB và trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a . Câu 6 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số không đồng thời bằng 0 và thỏa mãn ( ) ( )2 2 2 22a b c a b c+ + = + + . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )( ) 3 3 3a b cP a b c ab bc ca + + = ⋅ + + + + Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có 2AD AB= . Biết điểm N(4; 2) thuộc đoạn CD thỏa mãn DN = 2NC. Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho 4BC BM= . Tìm tọa độ của điểm A biết phương trình đường thẳng : 2 18 0AM x y+ − = . Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0P x y z− + − = và các đường thẳng ( )1 1 3: 2 3 2 x y zd − −= = − và ( )2 5 5: 6 4 5 x y zd − += = − . Tìm các điểm 1 2;M d N d∈ ∈ sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. Câu 9 (1,0 điểm). Trong các số phức z thỏa mãn 2 1 4z i z i− + = + − , tìm số phức có mô đun nhỏ nhất. ---------------Hết---------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:...; Số báo danh: www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ TỔ TOÁN – TIN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3 NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN – Khối A, A1, B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. ------------------------------------- Câu Nội dung Điểm *) TXĐ: { }\ 2D = −ℝ
. *) Sự biến thiên của hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận: +) 2 2 lim , lim : 2 x x y y x − +→− →− = +∞ = −∞ ⇒ = −TC§ +) lim lim 2 : 2 x x y y y →−∞ →+∞ = = ⇒ =TCN 0,25 +) ( )2 4 ' 0 2 2 y x x = > ∀ ≠ − + +) Bảng biến thiên của hàm số: x −∞ 2− +∞ 'y + + y +∞ 2 2 −∞ +) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định, không có cực đại, cực tiểu. 0,5 1.a (1đ) *) Đồ thị: Đồ thị cắt Ox, Oy tại ( )0;0O , nhận giao điểm hai tiệm cận ( )2;2I − là tâm đối xứng. 0,25 1.b (1đ) Tiếp tuyến với (C) tại M có hoành độ 2a ≠ − thuộc (C) có dạng ( ) ( )2 4 2 : 22 ay x a aa ∆ = − + ++ 0,25 www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com 3 Đồ thị có tâm đối xứng ( )2;2I − và ( ) ( ) ( )4 2 8 2 8 2 ; 2 2 16 2 2.4. 2 a a d I a a + + ∆ = ≤ = + + + . 0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ( )4 02 16 4 a a a = + = ⇔  = − . 0,25 Từ đó có hai tiếp tuyến thỏa mãn là y x= và 8y x= + . 0,25 Đk: cos 2 0,cos 2 0,cos 0,sin 0, tan cot 0 4 4 x x x x x x pi pi    − ≠ + ≠ ≠ ≠ − ≠        . 0,25 2 2 2 4cos 2 1 tan 41 tan cot tan 1 tan 2 x xPT x x x x − ⇔ − = ⇔ = − + 0,25 ( )222 4 tan 2 1 0 tan 2 1tan 2 1 tan 2 8 2x x x kx x pi pi ⇔ = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = + + 0,25 2 (1đ) Đối chiếu điều kiện, kết quả vô nghiệm. 0,25 ( ) ( ) ( )331 2 1 2 1 2 1x x y y x y⇔ + = − + − ⇔ = − (do ( ) 3f t t t= + đồng biến) 0,25 ( ) ( ) ( ) ( )332 3 3 33 3 32 3 4 2 1 1 4 2 4 2x x x x x x x x x⇔ = + + ⇔ + + + = + + + + + 0,25 3 231 4 2 3 1 0x x x x x⇔ + = + + ⇔ − − = 0,25 3 (1đ) ĐS: ( ) 1 13 7 13; ; 6 12 x y  + + =     hoặc ( ) 1 13 7 13; ; 6 6 x y   − − =     0,25 5 1 2 1 20 0 , sin , sinI I I I x xdx I xdx pi pi = + = =∫ ∫ . 1 0 00 0 0 cos cos cos cos sinI xd x x x xdx x x x pipi pipi pi pi= − = − + = − + =∫ ∫ . 0,5 ( ) ( ) 5 3222 0 0 cos 2cos 161 cos cos cos 5 3 15 x xI x d x x pi pi   = − − = − − + =    ∫ . 0,25 4 (1đ) Vậy 16 15 I pi= + . 0,25 Gọi O AC BD= ∩ , I, J lần lượt là trung điểm AB, CD, G là trọng tâm tam giác SAC, K IG SJ= ∩ . Chứng minh được tam giác SIJ đều, M, N là trung điểm SC, SD. 0,25 5 (1đ) K N G M JI O D B C A S Chứng minh được ABMN là hình thang cân, từ đó ( ) 21 3 3. . 2 8ABMN aS AB MN IK= + = . 0,25 www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com 4 Chứng minh được ( )SK ABMN⊥ , từ đó 3 . 1 3 . . 3 16S ABMN ABMN aV SK S= = (đvtt). 0,5 Giả sử 0c ≠ . Đặt ;a bx y c c = = . Từ giả thiết ta có ( ) ( ) ( ) ( )2 22 21 2 1 4 2 1x y x y xy x y x y+ + = + + ⇒ = + − + + . Đặt ;u x y v xy= + = thì 2 2 14 2 1 2 v u u u u= − + ≤ ⇒ ≥ . 0,25 ( )( ) ( ) ( ) ( ) 23 3 3 2 3 3 11 6 3 4 1 3 1 1 1 ux y u u uP x y xy x y u u −+ + + − + = = = + + + + + + + . 0,25 Xét hàm số ( ) ( )( ) 2 3 1 1 uf u u − = + xác định trên 1 ; 2   +∞   Trên đoạn 1 ; 2   +∞   ta tìm được ( ) ( ) ( ) ( )1 2min 1 0, max 5 2 27 f u f f u f f = = = = =    0,25 6 (1đ) Vậy min 1P = chẳng hạn khi 0, 0a b c= = ≠ . 11 max 9 P = chẳng hạn khi , 4 0b a c a= = ≠ . 0,25 Ta có:    ( )  01 1tan ; tan tan 1 452 3BAM DAN BAM DAN MAN= = ⇒ + = ⇒ = . 0,25 Giả sử ( ) : 4 2 0AN ax by a b+ − − = . Khi đó  ( ) ( )2 2 22 2 32 1 cos 2 2 5 2 . 5 3 a b a b MAN a b a b b aa b = +  = = ⇔ + = + ⇔  = −+  0,25 Nếu 3 : 3 14 0a b AN x y= ⇒ + − = ta được ( )2;8A . 0,25 7 (1đ) Nếu 3 : 3 2 0b a AN x y= − ⇒ − + = ta được ( )10;4A . 0,25 ( ) ( )1 1 2 ;3 3 ;2M d M t t t∈ ⇒ + − ; ( ) ( )2 5 6 ;4 ; 5 5N d N s s s∈ ⇒ + − − . 0,25 ( )4 6 2 ;4 3 3; 5 5 2MN s t s t s t+ − + − − − − , ( )1; 2;2Pn −  4 6 2 6 8 6 10 10 4 0PMN n s t s t s t s t⊥ ⇔ + − + − − − − − = ⇔ = −   0,25 ( )( ) ( )( ) 1 2 6 6 4 1; 2 ; 2 23 t t t d MN P d M P + − + + − = ⇔ = ⇔ = 0 12 6 6 1 t t t = ⇔ − = ⇔  = . 0,25 8 (1đ) Nếu t = 0 thì ( )1;3;0M và ( )5;0; 5N − . Nếu t = 1 thì ( )3;0;2M và ( )1; 4;0N − − . 0,25 9 Giả sử ( ),z a bi a b R= + ∈ . Khi đó 0,25 www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com 5 ( ) ( )2 2 1z i a b i− + = − + + và ( ) ( )1 4 1 4z i a b i+ − = + − + ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 22 1 4 2 1 1 4z i z i a b a b− + = + − ⇔ − + + = + + + 2a b⇔ = − − 0,25 ( )2 22 2 22 4 4 2 2 1 2z a b b b b= + = + + = + + ≥ . 0,25 (1đ) Vậy 1z i= − − thỏa mãn đề bài. 0,25 Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.